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直线的倾斜角和斜率提升训练（附解析北师大版必修2）
资料简介
课下能力提升（十四）直线的倾斜角和斜率
一、选择题
1．已知直线l1的倾斜角为45°，直线l2的倾斜角为θ，若l1与l2关于y轴对称，则θ的值为( )
A．45° B．90°
C．135° D．180°
2．过点M(－2，a)，N(a,4)的直线的斜率为－，则a等于( )
A．－8 B．10
C．2 D．4
3．直线l过点A(1,2)且不过第四象限，那么l的斜率的取值范围是( )
A．[0,2] B．[0,1]
C. D.
4．已知正方形的一条对角线在y轴上，则它的两条邻边所在直线的斜率分别为( )
A．0,1 B．0，－1
C．1，－1 D.，－
5．将直线l向右平移4个单位，再向下平移5个单位后仍回到原来的位置，则此直线的斜率为( )
A. B.
C．－ D．－
二、填空题
6．若过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，那么实数a的取值范围是________．
7．若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)三点共线，则＋的值等于________．
8．若三点A(3,1)，B(－2，k)，C(8,1)能构成三角形，则实数k的取值范围为________．
三、解答题
9．已知P(3，－1)，M(5,1)，N(1,1)，直线l过P点且与线段MN相交，求：
(1)直线l的倾斜角α的取值范围；
(2)直线l的斜率k的取值范围．
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10．点P(x，y)在一次函数y＝－2x＋8的图像上，当2≤x≤3时，求的最大值与最小值．
答 案
1. 解析：选C 由对称性知θ＝180°－45°＝135°.
2. 解析：选B ∵k＝＝－，∴a＝10.
3. 解析：选A 如图，当k＝0时，不过第四象限，当直线过原点时也不过第四象限．
∴由kOA＝＝2，知k∈[0,2]．
4. 解析：选C 正方形的一条对角线在y轴上，则另一条对角线在x轴上，所以两条邻边所在直线的倾斜角为45°，135°，即斜率分别为1，－1.
5. 解析：选C 设点P(a，b)是直线l上的任意一点，当直线l按题中要求平移后，点P也做同样的平移，平移后的坐标为(a＋4，b－5)，由题意知这两点都在直线l上，∴直线l的斜率为k＝＝－.
6. 解析：k＝＝，因为倾斜角为钝角，
所以k＜0，即＜0，解得－2＜a＜1.
答案：(－2,1)
7. 解析：由题意知直线AB的斜率与直线AC的斜率相等，又因为A，C两点横坐标不等，由斜率公式得＝，整理得＋＝.
答案：
8. 解析：kAB＝＝，kAC＝＝＝0.
要使A、B、C三点能构成三角形，需三点不共线，
即kAB≠kAC，∴≠0.
∴k≠1.
答案：(－∞，1)∪(1，＋∞)
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9. 解：kPM＝＝1，∴直线PM的倾斜角为45°.
又kPN＝＝－1，∴直线PN的倾斜角为135°.
(1)由图可知，直线l过P点且与线段MN相交，则直线l的倾斜角α的取值范围是45°≤α≤135°.
(2)当l垂直于x轴时，直线l的斜率不存在，
∴直线l的斜率k的取值范围是k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．
10. 解：如图，P(x，y)在线段AB上运动，其中A(2,4)，B(3,2)，的几何意义是直线OP的斜率．
∵kOA＝2，kOB＝，
∴OP的斜率在kOB与kOA之间．
∴的最大值为2，最小值为.
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