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三视图提升练习（有解析北师大版必修2）
资料简介
课下能力提升（四）三视图
一、选择题
1．已知某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体为( )
A．圆台 B．四棱锥
C．四棱柱 D．四棱台
2．(湖南高考)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于( )
A. B．1
C. D.
3．三棱柱ABCA1B1C1，如下图所示，以BCC1B1的前面为正前方画出的三视图，正确的是( )
4．(福建高考)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( )
4
A．球 B．三棱锥
C．正方体 D．圆柱
5．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的左视图的面积为( )
A. B. C．12 D．6
二、填空题
6．如图所示，为一个简单几何体的三视图，它的上部是一个________，下部是一个________．
7．用小正方体搭成一个几何体，如图是它的主视图和左视图，搭成这个几何体的小正方体的个数最多为________个．
8．如图(1)，E、F分别为正方体的面ADD1A1和面BCC1B1的中心，则四边形BED1F在该正方体的面上的射影可能是图(2)中的________(要求：把可能的图的序号都填上)．
三、解答题
4
9．如图所示，图②是图①中实物的主视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出它的左视图．
10．某建筑由若干个面积相同的房间组成，其三视图如下，其中每一个小矩形表示一个房间．
(1)该楼有几层？共有多少个房间？
(2)画出此楼的大致形状．
答 案
1. 解析：选D 由主视图和左视图可以判断一定为棱台或圆台，又由俯视图可知其一定为棱台且为四棱台．
2. 解析：选D 由已知，正方体的正视图与侧视图都是长为，宽为1的矩形，所以正视图的面积等于侧视图的面积，为.
3. 解析：选A 正面是BCC1B1的矩形，故主视图为矩形，左侧为△ABC，所以左视图为三角形，俯视图为两个有一条公共边的矩形，公共边为CC1在面ABB1A1内的投影．
4. 解析：选D 球的三视图是三个相同的圆；当三棱锥为正三棱锥时其三视图可能是三个全等的三角形；正方体的三视图可能是三个相同的正方形；不论圆柱如何放置，其三视图形状都不会完全相同．
5. 解析：选A 由主视图、左视图、俯视图之间的关系可以判断该几何体是一个底面为正六边形的正六棱锥．
∵主视图中△ABC是边长为2的正三角形，此三角形的高为，∴左视图的高为.俯视图中正六边形的边长为1，其小正三角形的高为，∴左视图的底为×2＝，
∴左视图的面积为××＝.
4
6. 解析：由三视图可知该几何体图示为
所以，其上部是一个圆锥，下部是一个圆柱．
答案：圆锥 圆柱
7. 解析：其俯视图如图所示时为小正方体个数最多情况(其中小正方形内的数字表示小正方体的个数)共需7个小正方体.
1
2
1
1
1
1
答案：7
8. 解析：根据平行投影的理论，从正方体的上下、前后、左右三个角度分别投影，从上往下投影，选择②，从前往后投影，选择②，从左往右投影，选择③.
答案：②③
9. 解：图①是由两个长方体组合而成的，主视图正确，俯视图错误．俯视图应该画出不可见轮廓(用虚线表示)，左视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)，正确画法如图所示．
10. 解：(1)由主视图和左视图可知，该楼共3层，由俯视图可知，该楼一楼有5个房间，结合主视图与左视图，易知二楼和三楼分别有4个，1个房间，故共10个房间．
(2) 此楼的大致形状如图：
4
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