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石家庄市2014-2015高二数学下学期期末复习试卷（含解析）
资料简介
石家庄市2014-2015高二数学下学期期末复习试卷（含解析）
一、选择题（共12小题，每小题0分，满分0分）
1．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）
A． ﹣4 B． C． 4 D．
2．“x2﹣x=0”是“x=1”的（）
A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件
C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
3．已知{1，2}⊆X⊆{1，2，3，4，5}，满足这个关系式的集合X共有（）个．
A． 2 B． 6 C． 4 D． 8
4．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的为（）
A． 模型①的相关指数为0.976 B． 模型②的相关指数为0.776
C． 模型③的相关指数为0.076 D． 模型④的相关指数为0.351
5．若（2x﹣3x2）dx=0，则k=（）
A． 1 B． 0 C． 0或1 D． 以上都不对
6．若函数f（x）在区间（a，b）内函数的导数为正，且f（b）≤0，则函数f（x）在（a，b）内有（）
A． f（x）＞0 B． f（x）＜0 C． f（x）=0 D． 无法确定
7．已知随机变量ξ的分布列为且η=2ξ+3，则Eη等于（）
ξ 0 1 2
P
A． B． C． D．
8．某厂大量生产一种小零件，经抽样检验知道其次品率是1%，现把这种零件中6件装成一盒，那么该盒中恰好含一件次品的概率是（）
A． （）2 B． 0.01
C． C•（1﹣）5 D． C（）2•（1﹣）
9．如表是对与喜欢足球与否的统计列联表依据表中的数据，得到（）
喜欢足球 不喜欢足球 总计
男 40 28 68
女 5 12 17
总计 45 40 85
A． K2=9.564 B． K2=3.564 C． K2＜2.706 D． K2＞3.841
10．把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）等于（）
A． B． C． D．
11．某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（）
A． 甲学科总体的方差最小
B． 丙学科总体的均值最小
C． 乙学科总体的方差及均值都居中
D． 甲、乙、丙的总体的均值不相同
12．已知函数f（x）=ex+x2﹣x，若对任意x1，x2∈[﹣2，2]，|f（x1）﹣f（x2）|≤k恒成立，则k的取值范围是（）
A． [e2﹣1，+∞） B． [e2，+∞） C． [e2+1，+∞） D． [1，+∞）
二、填空题
13．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p为．
14．观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据上述规律，第五个等式为．
15．函数f（x）=x（x﹣c）2在x=﹣2处有极大值，则常数c的值为．
16．（1）已知（1+ax）5=1+10x+bx2+…+a5x5，则b=．
（2）若（x﹣2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a1+a2+a3+a4+a5=．（用数字作答）
三、解答题
17．已知的展开式中，某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍，是它后一项系数的倍，求该展开式中二项式系数最大的项．
18．数列{an}满足an+1=（n∈N*），且a1=0，
（Ⅰ）计算a2、a3、a4，并推测an的表达式；
（Ⅱ）请用数学归纳法证明你在（Ⅰ）中的猜想．
19．已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5在x=﹣1与x=处有极值．
（1）写出函数的解析式；
（2）求出函数的单调区间；
（3）求f（x）在[﹣1，2]上的最值．
20．已知函数f（x）=x3﹣ax2+bx，其中a、b是实数，
（Ⅰ）已知a∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}，求事件A：“f（x）是R上的单调增函数”发生的概率；
（Ⅱ）若f（x）是R上的奇函数，且b=﹣4，求f（x）的单调区间与极值．
21．某种项目的射击比赛，开始时在距目标100米处射击，如果命中记3分，且停止射击，若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150米处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200米处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．
（1）求这名射手在三次射击中命中目标的概率；
（2）求这名射手比赛中得分的均值．
22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2
（Ⅰ）求C2的方程；
（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．
河北省石家庄市正定一中2014-2015学年高二下学期期末数学复习试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题0分，满分0分）
1．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）
A． ﹣4 B． C． 4 D．
考点： 复数代数形式的乘除运算；复数求模．
专题： 数系的扩充和复数．
分析： 由题意可得 z==，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为 +i，由此可得z的虚部．
解答： 解：∵复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴z====+i，
故z的虚部等于，
故选：D．
点评： 本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．
2．“x2﹣x=0”是“x=1”的（）
A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件
C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题： 阅读型．
分析： 本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断．
解答： 解：若x2﹣x=0 则x=0或x=1．即x2﹣x=0推不出x=1．
反之，若x=1，则x2﹣x=0，即x=1推出x2﹣x=0
所以“x2﹣x=0”是“x=1”的 必要不充分条件．
故选B
点评： 判定条件种类，根据定义转化成相关命题的真假来判定．
一般的
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
3．已知{1，2}⊆X⊆{1，2，3，4，5}，满足这个关系式的集合X共有（）个．
A． 2 B． 6 C． 4 D． 8
考点： 子集与真子集．
分析： 由题意知集合X中的元素必有1，2，另外可从3，4，5中取，分类讨论计算满足条件的集合数目，最后将其相加即可得答案．
解答： 解：由题意知集合X中的元素1，2必取，另外可从3，4，5中取，
可以不取，即取0个，取1个，取2个，取3个，
故有C30+C31+C32+C33=8个满足这个关系式的集合；
故选D．
点评： 本题是考查集合的子集关系．
4．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的为（）
A． 模型①的相关指数为0.976 B． 模型②的相关指数为0.776
C． 模型③的相关指数为0.076 D． 模型④的相关指数为0.351
考点： 相关系数．
专题： 阅读型．
分析： 相关指数R2的值越大，模型拟合的效果越好，可得答案．
解答： 解：根据相关指数R2的值越大，模型拟合的效果越好，
比较A、B、C、D选项，A的相关指数最大，∴模型①拟合的效果最好．
故选：A．
点评： 本题考查了回归分析思想，在两个变量的回归分析中，相关指数R2的值越大，模型拟合的效果越好．
5．若（2x﹣3x2）dx=0，则k=（）
A． 1 B． 0 C． 0或1 D． 以上都不对
考点： 定积分．
专题： 导数的概念及应用．
分析： 根据定积分的计算法则，得到关于k的一个方程，解得即可，注意k的值
解答： 解：（2x﹣3x2）dx=（x2﹣x3）|=k2﹣k3=0，
∴k=0，k=1，
故选：C
点评： 本题考查了定积分的计算，关键求出原函数，属于基础题．
6．若函数f（x）在区间（a，b）内函数的导数为正，且f（b）≤0，则函数f（x）在（a，b）内有（）
A． f（x）＞0 B． f（x）＜0 C． f（x）=0 D． 无法确定
考点： 利用导数研究函数的单调性．
专题： 计算题．
分析： 先根据导数的符号确定函数在区间（a，b）内的单调性，然后根据f（b）≤0，可得f（x）的范围，从而得到正确的选项．
解答： 解：∵函数f（x）在区间（a，b）内函数的导数为正
∴函数f（x）在区间（a，b）内单调递增
而f（b）≤0
则函数f（x）在（a，b）内有f（x）＜0
故选B．
点评： 本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及根据单调性求函数的值域，属于中档题．
7．已知随机变量ξ的分布列为且η=2ξ+3，则Eη等于（）
ξ 0 1 2
P
A． B． C． D．
考点： 离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．
专题： 计算题．
分析： 根据条件中所给的随机变量的分布列，可以写出变量的期望，对于Eη的结果，需要根据期望的公式E（ax+b）=aE（x）+b，代入前面做出的期望，得到结果．
解答： 解：由条件中所给的随机变量的分布列可知
Eξ=
∵η=2ξ+3，E（2ξ+3）=2Eξ+3，
∴Eη=E（2ξ+3）=2×=．
故选C．
点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查具有一定关系的变量之间的期望的关系，是一个基础题，是运算量很小的一个问题．
8．某厂大量生产一种小零件，经抽样检验知道其次品率是1%，现把这种零件中6件装成一盒，那么该盒中恰好含一件次品的概率是（）
A． （）2 B． 0.01
C． C•（1﹣）5 D． C（）2•（1﹣）4
考点： n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．
专题： 概率与统计．
分析： 由题意根据n次独立重复实验中恰好发生k次的概率求法公式，计算求得结果．
解答： 解：该盒中恰好含一件次品的概率是 •×0.01×（1﹣0.01）5=0.06×0.995，
故选：C．
点评： 本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率公式应用的，属于基础题．
9．如表是对与喜欢足球与否的统计列联表依据表中的数据，得到（）
喜欢足球 不喜欢足球 总计
男 40 28 68
女 5 12 17
总计 45 40 85
A． K2=9.564 B． K2=3.564 C． K2＜2.706 D． K2＞3.841
考点： 独立性检验的应用．
专题： 概率与统计．
分析： 根据条件中所给的观测值，同所给的临界值进行比较，根据8.333＞7.879，即可得到有99.5%以上的把握认为“喜欢足球与性别有关”．
解答： 解：∵根据表中数据，得到k2的观测值为：≈4.7222＞3.841，
故选：D
点评： 本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确理解观测值对应的概率的意义．
10．把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）等于（）
A． B． C． D．
考点： 条件概率与独立事件．
专题： 计算题．
分析： 本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是，代入条件概率的概率公式得到结果．
解答： 解：由题意知本题是一个条件概率，
第一次出现正面的概率是，
第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是，
∴P（B|A）=
故选A．
点评： 本题考查条件概率，本题解题的关键是看出事件AB同时发生的概率，正确使用条件概率的公式．
11．某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（）
A． 甲学科总体的方差最小
B． 丙学科总体的均值最小
C． 乙学科总体的方差及均值都居中
D． 甲、乙、丙的总体的均值不相同
考点： 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
专题： 计算题；概率与统计．
分析： 根据正态曲线的特征进行判断，从图中看出，正态曲线的对称轴相同，最大值不同，从而得出平均数和标准差的大小关系，结合甲、乙、丙的总体即可选项．
解答： 解：由题中图象可知三科总体的平均数（均值）相等，由正态密度曲线的性质，
可知σ越大，正态曲线越扁平，σ越小，正态曲线越尖陡，
故三科总体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙．
故选：A．
点评： 本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及数形结合的能力，属于基础题．
12．已知函数f（x）=ex+x2﹣x，若对任意x1，x2∈[﹣2，2]，|f（x1）﹣f（x2）|≤k恒成立，则k的取值范围是（）
A． [e2﹣1，+∞） B． [e2，+∞） C． [e2+1，+∞） D． [1，+∞）
考点： 函数恒成立问题．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 函数f（x）=ex+x2﹣x对任意x1，x2∈[﹣2，2]，|f（x1）﹣f（x2）|≤k恒成立，等价于f（x）=ex+x2﹣x在[﹣2，2]内的最大值与最小值的差小于等于k．
解答： 解：∵f（x）=ex+x2﹣x，
∴f′（x）=ex+2x﹣1，
由f′（x）=ex+2x﹣1=0，得x=0．又f′（x）单调递增，可知f′（x）=0有唯一零点0，
∵f（﹣2）=+6，f（2）=e2+2，f（0）=1．
∴函数f（x）=ex+x2﹣x在[﹣2，2]内的最大值是e2+2，最小值是1．
∴函数f（x）=ex+x2﹣x，对任意x1，x2∈[﹣2，2]，|f（x1）﹣f（x2）|≤e2+2﹣1=e2+1．
∵函数f（x）=ex+x2﹣x对任意x1，x2∈[﹣2，2]，|f（x1）﹣f（x2）|≤k恒成立，
∴k≥e2+1．
∴k的取值范围为[e2+1，+∞）．
故选：C．
点评： 本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题的关键是要分析出|f（x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f（x）min．属于中档题
二、填空题
13．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p为∃x∈R，sinx＞1．
考点： 命题的否定．
分析： 根据命题p：∀x∈R，sinx≤1是全称命题，其否定为特称命题，将“任意的”改为“存在”，“≤“改为“＞”可得答案．
解答： 解：∵命题p：∀x∈R，sinx≤1是全称命题
∴¬p：∃x∈R，sinx＞1
故答案为：∃x∈R，sinx＞1．
点评： 本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题．这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．
14．观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据上述规律，第五个等式为13+23+33+43+53+63=212．
考点： 归纳推理．
专题： 规律型．
分析： 解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律．观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边为立方和，右边为平方的形式，且左边的底数在增加，右边的底数也在增加．从中找规律性即可．
解答： 解：∵所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4；，右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里3+3=6，6+4=10），
∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6，右边的底数为10+5+6=21．又左边为立方和，右边为平方的形式，故第五个等式为13+23+33+43+53+63=212．
故答案为：13+23+33+43+53+63=212．
点评： 所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．它与演绎推理的思维进程不同．归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程．属于基础题．
15．函数f（x）=x（x﹣c）2在x=﹣2处有极大值，则常数c的值为﹣2．
考点： 利用导数研究函数的极值．
专题： 导数的综合应用．
分析： 由题意可得f′（﹣2）=0，解出c的值之后必须验证是否符合函数在某一点取得极大值的充分条件．
解答： 解：函数f（x）=x（x﹣c）2的导数为f′（x）=（x﹣c）2+2x（x﹣c）
=（x﹣c）（3x﹣c），
由f（x）在x=﹣2处有极大值，即有f′（﹣2）=0，
解得c=﹣2或﹣6，
若c=﹣2时，f′（x）=0，可得x=﹣2或﹣，
由f（x）在x=﹣2处导数左正右负，取得极大值，
若c=﹣6，f′（x）=0，可得x=﹣6或﹣2
由f（x）在x=﹣2处导数左负右正，取得极小值．
综上可得c=﹣2．
故答案为：﹣2．
点评： 本题考查导数的运用：求极值，主要考查求极值的方法，注意检验，属于中档题和易错题．
16．（1）已知（1+ax）5=1+10x+bx2+…+a5x5，则b=40．
（2）若（x﹣2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a1+a2+a3+a4+a5=31．（用数字作答）
考点： 二项式系数的性质．
专题： 二项式定理．
分析： （1）由二项式定理，可得（1+ax）5的展开式的通项，写出含x的项，结合题意可得5a=10，即可得a=2，再根据通项可得b=C52a2，计算可得答案；
（2）根据题意，在（x﹣2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，令x=0可得a0=﹣32，令x=1可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=﹣1，两式综合可得答案．
解答： 解：（1）（1+ax）5的展开式的通项为Tr+1=C5rarxr，
则含x的项为C51ax=5ax，
又由题意，可得5a=10，即a=2，
则b=C52a2=10×4=40；
（2）在（x﹣2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，
令x=0可得，﹣25=a0，则a0=﹣32，
令x=1可得，（1﹣2）5=﹣1=a0+a1+a2+a3+a4+a5，则a0+a1+a2+a3+a4+a5=﹣1，
则a1+a2+a3+a4+a5=（a0+a1+a2+a3+a4+a5）﹣a0=﹣1+32=31．
故答案为：40，31．
点评： 本题考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，是基础题．
三、解答题
17．已知的展开式中，某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍，是它后一项系数的倍，求该展开式中二项式系数最大的项．
考点： 二项式系数的性质．
专题： 计算题．
分析： 先求出的展开式的通项公式，然后根据某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍，是它后一项系数的倍，建立方程组，解之即可求出n的值，从而求出展开式中二项式系数最大的项．
解答： 解：
由题意知：解得：…8分
∴二项式系数最大值为T5=C7424x2=560x2…2分…2分点评： 本题主要考查了二项式系数的性质，以及二项展开式的系数最大的项的求法，属于中档题．
18．数列{an}满足an+1=（n∈N*），且a1=0，
（Ⅰ）计算a2、a3、a4，并推测an的表达式；
（Ⅱ）请用数学归纳法证明你在（Ⅰ）中的猜想．
考点： 数学归纳法；归纳推理．
专题： 点列、递归数列与数学归纳法．
分析： 本题先根据题目中递推关系式，由a1=0，求出a2、a3、a4，并推测an的表达式，然后用数学归纳法加以证明，得到本题结论．
解答： 解：（ I） a2=； a3=； a4==，
由此猜想an= （n∈N*）；
（ II）证明：（数学归纳法）
①当n=1时，a1=0，结论成立，
②假设n=k（k≥1，且k∈N*）时结论成立，
即ak=，
当n=k+1时，ak+1=，
∴当n=k+1时结论成立，
由①②知：对于任意的n∈N*，a恒成立．
点评： 本题考查了数学归纳法，通过猜想再证明的方法求数列的通项，本题难度不大，属于基础题．
19．已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5在x=﹣1与x=处有极值．
（1）写出函数的解析式；
（2）求出函数的单调区间；
（3）求f（x）在[﹣1，2]上的最值．
考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
专题： 综合题；导数的综合应用．
分析： （1）首先求出函数的导数，然后f′（﹣1）=0，f′（）=0，解出a、b的值，即可写出函数的解析式；
（2）利用导数的正负，求出函数的单调区间；
（3）确定函数在[﹣1，2]上的单调性，即可求f（x）在[﹣1，2]上的最值．
解答： 解：（1）f′（x）=12x2+2ax+b，依题意有f′（﹣1）=0，f（）=0，
即，得，
所以f（x）=4x3﹣3x2﹣18x+5；
（2）f′（x）=12x2﹣6x﹣18＜0，
∴（﹣1，）是函数的减区间，（﹣∞，﹣1），（，+∞）是函数的增区间；
（3）函数在[﹣1，]上单调递减，在[，2]上单调递增，
∴f（x）max=f（﹣1）=16，f（x）min=f（）=﹣．
点评： 此题主要考查多项式函数的导数，函数单调性的判定，函数最值，函数、方程等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力及分析与解决问题的能力，难度不大．
20．已知函数f（x）=x3﹣ax2+bx，其中a、b是实数，
（Ⅰ）已知a∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}，求事件A：“f（x）是R上的单调增函数”发生的概率；
（Ⅱ）若f（x）是R上的奇函数，且b=﹣4，求f（x）的单调区间与极值．
考点： 利用导数研究函数的极值；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
专题： 导数的综合应用；概率与统计．
分析： （Ⅰ）求出函数的导数，通过a∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}，推出基本事件的总数，事件A：“f（x）是R上的单调增函数”的个数，然后求解概率；
（Ⅱ）利用（Ⅰ），求出f（x）的表达式，求出函数的导数，通过列表，判断函数的单调性，然后求f（x）的单调区间与极值．
解答： 解：（I） 当a∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}时，等可能发生的基本事件（a，b）共有9个，
事件A即f′（x）=x2﹣2ax+b≥0恒成立，即a2≤b，包含5个基本事件，即事件A发生的概率为； …（6分）
（Ⅱ） f（x）=x3﹣4x，f′（x）=x2﹣4，由f′（x）=0可知x=±2，列表如下：
x （﹣∞，﹣2） ﹣2 （﹣2，2） 2 （2，+∞）
f′（x） + 0 ﹣ 0 +
f（x） 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增
所以f（x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣2）和（2，+∞），单调递减区间是（﹣2，2），
f（x）在x=﹣2处取得极大值；f（x）在x=2处取得极小值． …（12分）
点评： 本题考查函数的导数的应用，单调性以及函数的极值的求法，古典概型求解概率，考查计算能力．
21．某种项目的射击比赛，开始时在距目标100米处射击，如果命中记3分，且停止射击，若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150米处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200米处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．
（1）求这名射手在三次射击中命中目标的概率；
（2）求这名射手比赛中得分的均值．
考点： 离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式．
专题： 计算题．
分析： （1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，记出事件，射手在三次射击中命中目标包括射击一次命中目标，射击两次第二次命中目标，射击三次只有第三次命中目标，根据事件写出概率．
（2）要求射手比赛中得分的均值，先要求得分的分布列，由题意知射手甲得分为ξ，它的取值是0、1、2、3，看出变量取值不同时对应的事件，根据相互独立事件同时发生的概率公式得到结果．
解答： 解：记第一、二、三次射击命中目标分别为事件A，B，C三次均未命中目标的事件为D．
依题意．
设在xm处击中目标的概率为P（x），则，
由x=100m时，
∴，
∴k=5000，
，，，
．
（Ⅰ）由于各次射击都是独立的，
∴该射手在三次射击击中目标的概率为，
=．
（Ⅱ）依题意，设射手甲得分为ξ，
则，
，
，
∴ξ的分布列为
∴．
点评： 考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，而对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率．
22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2
（Ⅰ）求C2的方程；
（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．
考点： 简单曲线的极坐标方程；轨迹方程．
专题： 计算题；压轴题．
分析： （I）先设出点P的坐标，然后根据点P满足的条件代入曲线C1的方程即可求出曲线C2的方程；
（II）根据（I）将求出曲线C1的极坐标方程，分别求出射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1，以及射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2，最后根据|AB|=|ρ2﹣ρ1|求出所求．
解答： 解：（I）设P（x，y），则由条件知M（，）．由于M点在C1上，
所以即
从而C2的参数方程为
（α为参数）
（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ．
射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1=4sin，
射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2=8sin．
所以|AB|=|ρ2﹣ρ1|=．
点评： 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及轨迹方程的求解和线段的度量，属于中档题．
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