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函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质(二)课堂达标(附解析北师大版必修四)‎ ‎1.函数y=2sin(4x+)的图像的两条相邻对称轴间的距离为( )‎ ‎【解析】选B.T=,故两条相邻对称轴间的距离为.‎ ‎2.若函数f(x)=sin ωx (ω>0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则ω=( )‎ ‎【解析】选C.由题意可知函数在x=时取得最大值,就是,k∈Z,所以ω=6k+;只有k=0时,ω=满足选项.‎ ‎3.函数y=cos(ωx-)的最小正周期为,则ω=( ) ‎ A.10 B‎.5 ‎ C.-10 D.±10‎ ‎【解析】选D.由,解得:ω=±10.‎ ‎4.函数f(x)=cos(4x+φ)的图像关于原点成中心对称,则φ=( )‎ A.kπ,k∈Z B. +kπ,k∈Z C. +kπ,k∈Z D. +kπ,k∈Z ‎【解析】选B.函数f(x)=cos(4x+φ)的图像关于原点成中心对称,则函数为奇函数,故φ=+kπ,k∈Z.‎ ‎5.(2014·泉州高一检测)已知定义在R上的函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,‎ ‎|φ|≤)满足:最大值为2,相邻两个最低点之间距离为π,将函数f(x)的图像向右平移个单位长度,所得图像关于点(,0)对称.求f(x)的解析式.‎ ‎【解析】由题意可得,A=2,T=π,ω= =2,‎ 所以f(x)=2cos(2x+φ),‎ 将f(x)的图像向右平移个单位长度,‎ 可得函数y=2cos[2(x-)+φ]=2cos(2x+φ-),‎ - 2 -‎ 此时图像关于点(,0)对称,‎ 则2×+φ-=kπ+,‎ 所以φ=kπ+,k∈Z,‎ 因为|φ|≤,‎ 所以φ=,‎ 所以f(x)=2cos(2x+).‎ - 2 -‎ 查看更多

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