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函数y=Asin的图像与性质(二)(带解析北师大版必修四)‎ 一、选择题(每小题3分,共18分)‎ ‎1.(2013·天津高考)函数f(x)=sin在区间上的最小值是 (  )‎ A.-1 B.- C. D.0‎ ‎【解题指南】先确定2x-的范围,再根据正弦函数的单调性求最小值.‎ ‎【解析】选B.因为x∈,所以2x-∈,根据正弦曲线可知,当2x-=-时,f(x)取得最小值-.‎ ‎2.(2014·泉州高一检测)函数y=sin2x的一个单调递增区间可以是 (  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【解析】选A.由-+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,‎ 得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,‎ 故当k=0时的单调递增区间为.‎ ‎3.(2014·九江高一检测)已知函数f(x)=sin的图像上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆x2+y2=R2上,则f(x)的最小正周期为 (  )‎ A.1 B‎.2 ‎ C.3 D.4‎ ‎【解析】选D.由题意T==2R,‎ 由f(x)max=sinx=,‎ 则sinx=1,‎ 即x=,‎ 所以x=,‎ - 12 -‎ 故函数f(x)过点,‎ 又在圆上,所以+3=R2,‎ 故R=2,则f(x)=sinx,故T=2R=4.‎ ‎4.(2014·景德镇高一检测)如果函数y=3cos(2x+φ)的图像关于点中心对称,那么|φ|的最小值为 (  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】选A.因为函数y=3cos(2x+φ)的图像关于点中心对称,‎ 所以2·+φ=kπ+,‎ 所以φ=kπ-(k∈Z),‎ 由此易得|φ|min=.故选A.‎ ‎5.已知函数y=sin,其中x∈.若函数的值域是,则a的取值范围是 (  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【解析】选A.因为-≤x≤a,‎ 所以-≤2x+≤+‎2a,‎ 因为-≤y≤1,sin=-,‎ 故≤+‎2a≤π,解得≤a≤.‎ ‎6.若当x=时,函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0)取得最小值,则函数y=f是 ‎ ‎(  )‎ A.奇函数且图像关于点对称 B.偶函数且图像关于点(π,0)对称 C.奇函数且图像关于直线x=对称 - 12 -‎ D.偶函数且图像关于点对称 ‎【解析】选C.由题意+φ=-+2kπ,k∈Z,‎ 故φ=-+2kπ,k∈Z,‎ 故y=f=-Asinx,‎ 故该函数为奇函数且图像关于直线x=对称.‎ 二、填空题(每小题4分,共12分)‎ ‎7.(2014·南通高一检测)函数y=3sin(x∈[0,π])的单调递增区间是      .‎ ‎【解析】y=-3sin,‎ 令+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,‎ 则+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,‎ 当k=0时,≤x≤符合题意.‎ 答案:‎ ‎8.(2014·淮安高一检测)将函数y=sin的图像向左平移φ(φ>0)个单位,得到的图像对应的函数为f(x),若f(x)为偶函数,则φ的最小值为     .‎ ‎【解析】由题意f(x)=sin,‎ 若f(x)为偶函数,则2φ-=+kπ,k∈Z,‎ 得φ=+(φ>0),k∈Z,‎ 当k=0时,φ的最小值为.‎ 答案:‎ ‎9.(2014·厦门高一检测)已知函数f(x)=sin2x+,则下列命题正确的是     .‎ ‎①函数y=f(x)的图像关于点对称;‎ ‎②函数y=f(x)在区间上是增函数;‎ - 12 -‎ ‎③函数y=f是偶函数;‎ ‎④将函数y=sin2x的图像向左平移个单位得到函数y=f(x)的图像.‎ ‎【解析】①中f=sin=-≠0,错误;‎ ‎②中当x∈时,2x+∈,不是正弦函数的增区间,错误;‎ ‎③中y=f=sin=cos2x,是偶函数;‎ ‎④中将函数y=sin2x的图像向左平移个单位得到y=sin=cos2x的图像,错误.‎ 答案:③‎ 三、解答题(每小题10分,共20分)‎ ‎10.(2014·韶关高一检测)已知函数y=f(x)=sin,x∈R.‎ ‎(1)求函数f(x)的最大值及y取最大值时x的集合.‎ ‎(2)求函数f(x)的单调递减区间.‎ ‎(3)将函数y=sin的图像作怎样的变换可得到y=sinx的图像?‎ ‎【解题指南】(1)根据正弦函数的特点知当x+=2kπ+,k∈Z时y取最大值为1,求出x即可得出结果.‎ ‎(2)直接根据正弦函数的单调性求单调区间.‎ ‎(3)将y=sin的图像先向右平移,再进行左右伸缩变换.‎ ‎【解析】(1)当sin=1时,y取最大值ymax=1,‎ 此时x+=2kπ+,k∈Z,‎ 即x=4kπ+,k∈Z,‎ 所以y取最大值1时,x的集合为 ‎.‎ ‎(2)令z=x+,‎ 则y=sinz的单调递减区间为 ‎(k∈Z),‎ - 12 -‎ 由2kπ+≤x+≤2kπ+(k∈Z),‎ 得4kπ+≤x≤4kπ+π,k∈Z.‎ 又z=x+在(-∞,+∞)上为增函数,‎ 故原函数的单调递减区间为 ‎(k∈Z).‎ ‎(3)将y=sin的图像向右平移个单位可得到y=sin的图像,再将所得图像的横坐标变为原来的可得到y=sinx的图像(答案不唯一).‎ ‎11.(2014·泰州高一检测)已知函数f(x)=Asin(A>0,ω>0)的部分图像如图所示.‎ ‎(1)求A,ω的值.‎ ‎(2)求f(x)的单调增区间.‎ ‎(3)求f(x)在区间上的最大值和最小值.‎ ‎【解题指南】(1)通过函数的图像直接求A,利用函数的周期即可求出ω的值.‎ ‎(2)根据正弦函数的单调增区间,直接求f(x)的单调增区间即可.‎ ‎(3)通过x∈,求出函数的相位的范围,利用正弦函数的最值,直接求解f(x)的最大值和最小值.‎ ‎【解析】(1)由图像知A=1,‎ 由图像得函数的最小正周期为2=π,‎ 则由=π得ω=2.‎ ‎(2)由(1)得,f(x)=sin,‎ 因为-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,‎ - 12 -‎ 所以-+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z.‎ 所以-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,‎ 所以f(x)的单调增区间为 ‎,k∈Z.‎ ‎(3)因为-≤x≤,所以-≤2x+≤,‎ 所以-≤sin≤1.‎ 当2x+=,即x=时,f(x)取得最大值1;‎ 当2x+=-,即x=-时,f(x)取得最小值-.‎ ‎【一题多解】(3)结合已知函数的图像,‎ 因为∈且->-,‎ 所以x=时f(x)在上取得最大值1.‎ x=-时f(x)在上取得最小值-.‎ 一、选择题(每小题4分,共16分)‎ ‎1.(2014·三亚高一检测)若函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R的最小正周期是π,且f(0)=,则 (  )‎ A.ω=2,φ= B.ω=,φ=‎ C.ω=2,φ= D.ω=,φ=‎ ‎【解析】选C.由题意ω=2,‎ 又f(0)=2sinφ=,‎ 故sinφ=,又|φ|0时,解得 当b0,ω>0)的图像在y轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为P(x0,2+m)和Q.若f(x)在上最大值与最小值的和为5,求m的值.‎ ‎【解析】由题意知 所以A=2,T=×2=π=,ω=1,‎ 所以f(x)=2sin+m,‎ 因为x∈,‎ 所以-≤2x+≤π,‎ ‎-≤sin≤1,‎ 所以f(x)max=2+m,f(x)min=-1+m,‎ 所以2+m-1+m=5,所以m=2.‎ ‎8.(2014·苏州高一检测)已知点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))是函数f(x)=2sin(ωx ‎+φ)ω>0,- 查看更多

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