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函数y=Asin 的图像与性质(一)课堂训练（含解析北师大版必修四）
资料简介
函数y=Asin的图像与性质(一)课堂训练（含解析北师大版必修四）
一、选择题(每小题4分,共16分)
1.函数y=sin的图像可由函数y=sinx的图像 ( )
A.向左平移个单位得到
B.向右平移个单位得到
C.向左平移个单位得到
D.向左平移个单位得到
【解析】选A.y=sin=sin,故应向左平移个单位.
2.(2014·太原高一检测)由y=f(x)的图像向左平移个单位,再把所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin的图像,则f(x)为
( )
A.2sin B.2sin
C.2sin D.2sin
【解析】选B.将y=2sin图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到y=2sin,再将图像向右平移个单位,得到y=2sin.
【误区警示】本题容易出现将平移方向、倍数弄反的错误,应将图像逆向变换得到平移前的图像.
【变式训练】函数y= f(x)的图像上每一点的纵坐标伸长为原来的3倍,再将横坐标缩小为原来的,再将图像向右平移个单位,可得y=cosx,则原来的函数为
( )
A.y=cos
B.y=cos
C.y=3cos
- 10 -
D.y=cos
【解析】选A.将y=cosx的图像向左平移个单位,得到y=cos,再将横坐标伸长为原来的2倍,得到y=cos,再将图像上每一点的纵坐标缩短为原来的倍,得到y=cos.
3.函数y=sinωx(ω>0)的部分图像如图所示,点A,B是最高点,点C是最低点.若△ABC是直角三角形,则ω的值为 ( )
A. B. C. D.π
【解析】选A.函数的最大值为1,又△ABC是等腰直角三角形,故三角形AB边上的高为2,A与B的距离为4,即为最小正周期T,由=4得ω=.
【误区警示】读图错误,误认为|AB|=2,从而=2,ω=π,选D.
4.(2014·锦州高一检测)函数y=sin(ωx+φ)的部分图像如图,则 ( )
A.ω=,φ= B.ω=,φ=
C.ω=,φ= D.ω=,φ=
【解析】选C.由题意以及函数的图像,可知T=4×(3-1)=8,
因为T=,所以ω=;
因为函数的图像经过(3,0),
所以0=sin且0≤φ0,ω>0,|φ|0,ω>0,|φ|
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