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2015-2016广州市高一数学上学期期中试题（含答案）
资料简介
广州市培正中学2015-2016学年第一学期期中考试
高一数学试题
（满分：150分；考试时间：120分钟）
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1. 已知A={0，1，2}，B={0，1}，则下列关系不正确的是（ ）
A． A∩B=B B．∁ABB C．A∪BA D．B A
2. 函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3 已知函数的定义域是，则的定义域是（ ）
A B C D
4.下列函数中,表示同一函数的是 ( )
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与.
5.给定函数①，②，③，④，其中在区间
（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）
A. ①④ B. ①② C. ②③ D.③④
6．下列幂函数中，定义域为R且为偶函数的个数为（ ）
（1） （2） （3） （4）
A．1个 B.2个 C.3个 D. 4个
7.已知，，，则三者的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8．由表格中的数据可以判定方程的一个零点所在的区间，则
- 11 -
的值为（ ）
x
－1
0
1
2
3
0.37
1
2.72
7.39
20.09
1
2
3
4
5
A．0 B．1 C．2 D．3
9．函数的图象大致是（ ）
10．已知y＝f (x)是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式 的解集是（ ）
A. B.
C. D.
O
y
x
11.已知函数的图象如图所示，
则满足的关系是 （ ）
A． B．
C． D．
12．设函数，对于给定的正数K，定义函数若对于函数定义域内的任意 ，恒有，则( )
A．K的最小值为1 B． K的最大值为1
C．K的最小值为 D． K的最大值为
第II卷（非选择题共90分）
二、 填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
- 11 -
13． 27＋lg4＋2lg5＝__________.
14．已知，则 .
15．函数的图象一定过定点__________.
16． 已知函数 若函数有3个零点，则实数的取值范围是_______________．
三.解答题：（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
17.（本题满分12分）
已知集合，
(1)求； (2)若，求实数a的取值范围．
18．（本题满分12分） 已知函数
(1)证明：函数是偶函数；
(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图像，并写出函数的值域；
(3)在同一坐标系中画出直线，观察图像写出不等式的解集.
19．（本小题满分12分）已知函数
（1）证明在上是减函数。（2）当时，求的最小值和最大值.
20.（本小题满分12分）
- 11 -
如图：A、B两城相距100 km，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D 给A、B两城供气. 已知D地距A城x km，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于10km . 已知建设费用y (万元)与A、B两地的供气距离(km)的平方和成正比，当天燃气站D距A城的距离为40km时, 建设费用为1300万元.（供气距离指天燃气站距到城市的距离）
（1）把建设费用y(万元)表示成供气距离x (km)的函数，并求定义域；
（2）天燃气供气站建在距A城多远，才能使建设供气费用最小.，最小费用是多少？
（第20题图）
21．(本题满分12分) 已知函数
(1)当时，求函数在的值域；
(2)若关于的方程有解，求的取值范围.
22．(本题满分12分) 对于函数,若存在实数,使=成立,则称为的不动点.
⑴当时,求的不动点;
(2)当时,函数在内有两个不同的不动点,求实数的取值范围;
(3)若对于任意实数,函数恒有两个不相同的不动点,求实数的取值范围.
班级___________ 姓名____________ 学号_________
--------------------------------------------密----------------------------------------封------------------------------------线----------------------------------------------------------
广州市培正中学2015-2016学年第一学期期中考试
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高一数学答卷
选择题成绩
非选择题成绩
总分
第Ⅱ卷 非选择题 （共 90 分 ）
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13. ______________ 14. ______________
15. ______________ 16. ______________
三.解答题：（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
17．（10分）
18．（12分）
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19． （12分）
20. （12分）
- 11 -
21．（12分）
22．（12分）
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广州市培正中学2015-2016学年第一学期期中考试
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高一数学参考答案
1---6: B．C．A D C．A． 7—12: C. B D. D. A C.
13. 11 14. 5 15. 16.
17.（本题满分12分）
18．（本题满分12分）
解：（1）依题可得：的定义域为
是偶函数 ……………………4分
（2）
由函数图象知，函数的值域为 ……9分
（3由函数图象知，不等式的解集为………12分
19．（本小题满分12分）
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（1）证明：设则
在上是减函数。 ……8分
（2），在上是减函数， ……10分
……12分
20.（本小题满分12分）
解：（1）设比例系数为,则. ………3分
(不写定义域扣1分)
又, 所以,即, …5分
所以. ……7分
（2）由于, ………………9分
所以当x＝50时，y有最小值为1250万元. …………………11分
所以当供气站建在距A城50km, 电费用最小值1250万元. ……12分
21．(本题满分12分)
解：(1)当时，，
令，则， 故，
故值域为 …………………6分
(2)关于的方程有解，等价于方程在上有解
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.记
当时，解为，不成立
当时，开口向下，对称轴，过点，不成立
当时，开口向上，对称轴，过点，必有一个根为正
所以， ……………12分
22．(本题满分12分)
(1)当a=2,b=-2时,f(x)=2x2-x-4
∴ 由f(x)=x得x2-x-2=0, ∴ x=-1或x=2.
∴ f(x)的不动点为-1,2. …………………… 2分
(2) 当a=2时,f(x)=2x2+(b+1)x+b-2,
由题意得f(x)=x在(-2,3)内有两个不同的不动点,
即方程 2x2+bx+b-2=0 在(-2,3)内的两个不相等的实数根.
设 g(x)=2x2+bx+b-2,
∴ 只须满足 ∴
∴ -4
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