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2013年苏教版高二下册数学文科期末复习试卷（有答案）
资料简介
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高二数学文期末复习试卷一
1．设集合，则 ．
2．如果复数是实数，则实数 ．
3．若命题“，使得”为假命题，则实数的范围 ．
4．已知函数，则______.
5. 已知是第二象限角，且，则的值为 ．
6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为 ．
7．等差数列的前n项和为Sn，若成等比数列，则=__
8．已知双曲线C:的右顶点、右焦点分别为A、F，它的左准线与轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为 ．
9．已知数列的前项和Sn=n2—7n, 且满足16＜ak+ak+1＜22, 则正整数k= ．
10．在棱长为1的正方体中，四面体的体积为 ．
11．曲线的一条切线方程为，则实数a= ．
12．已知函数 若函数有3个零点，则实数的取值范围是 ．X Kb1 .Co m
13．当时，恒成立，则实数的取值范围为 ．
14．已知三边a，b，c的长都是整数，且，如果，则符合条件的三角形共有 个（结果用m表示）．
15． 设函数，其中向量，，，且的图象经过点．（1）求实数的值；（2）求
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的最小正周期；（3）求在[0，]上的单调增区间．
16． 如图，平行四边形中，，正方形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面．
新课 标 第 一 网
17．如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上。
（1）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积；
（2）若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大？并求最大体积．
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18． 已知圆C：；
（1）若圆C的切线在x轴，y轴上的截距相等，求此切线方程；
（2）从圆C外一点向圆引一条切线，切点为M，O为原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P点的坐标．
19．已知数列的首项，．
（1）求证：数列为等比数列；w W w .x K b 1.c o M
(2) 记，若，求最大正整数．
（3）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列且成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．
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20．已知二次函数对任意实数都满足，的最小值为且．令（）．
（1）求的表达式；
（2）若使成立，求实数的取值范围；
（3）设，，
证明：对、，恒有．
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X k B 1 . c o m
1． （2,3） ．
2． －1 ．
3． ．
4.0
5. ；
6．．
7.
8． ．
9． 8 ．
10． ．
11． 2 ．
12． ．
13． ．
14． 个（结果用m表示）．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．
15．(本小题满分14分) 设函数，其中向量，，，且的图象经过点．
（1）求实数的值；（2）求的最小正周期；（3）求在[0，]上的单调增区间．
解：（1）， ………3分
∵图象经过点，X|k |B| 1 . c| O |m
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∴，解得． ……5分
（2）当时，…7分
∴ ……9分
（3）,,∴ ………11分
由,得 ………13分
∴在[0，]上的单调增区间为. ………14分
16．(本小题满分14分) 如图，平行四边形中，，正方形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面．
证明：⑴是的交点，∴是中点，又是的中点，
∴中，， ------------------------3分
，∴，
又∵
∴平面 --------7分
⑵平面平面，交线为，
∵，
∴平面， ----------10分
∴，
又∵，
∴ -------14分
17．（本小题满分14分）如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上。
（1）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积；
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（2）若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大？并求最大体积．新- 课-标- 第- 一-网
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18．(本小题满分16分) 已知圆C：；
（1）若圆C的切线在x轴，y轴上的截距相等，求此切线方程；
（2）若圆Q与圆C关于直线对称，求圆Q的方程；
（3）从圆C外一点向圆引一条切线，切点为M，O为原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P点的坐标．
解：（1）∵切线在x轴，y轴上的截距相等，
∴第一种情况：切线的斜率是±1． --------------1分
分别依据斜率设出切线的斜率，用点到直线的距离公式，或△法，解得切线的方程为：
x＋y－3=0, x＋y＋1=0, ---------2分
∴第二种情况：切线经过原点（0,0）． ---------------3分
设此时切线斜率为k，直线为kx-y=0，用点到直线的距离公式
可求得，解得切线方程 ---------5分
综上，此圆截距相等的切线方程为x＋y－3=0, x＋y＋1=0, . -----------6分
(2) 将圆的方程化成标准式（x＋1)2＋(y－2)2=2，圆心C（－1，2），半径r=，
圆心C（－1，2）关于直线的对称点Q（5，－4），圆Q半径r=--9
所以圆Q得方程为（x－5)2＋(y+4)2=2 ---10分
(3) ∵切线PM与CM垂直，∴|PM|2=|PC|2－|CM|2，
又∵|PM|=|PO|，坐标代入化简得2x1－4y1＋3=0． -------------12分
|PM|最小时即|PO|最小，而|PO|最小即P点到直线2x1－4y1＋3=0的距离，即．----------13分w W w .X k b 1.c O m
从而解方程组， ------15分
得满足条件的点P坐标为（－，）． ---------16分
19．(本小题满分16分)已知数列的首项，．
（1）求证：数列为等比数列；(2) 记，若
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，求最大正整数．
（3）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列且成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．
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（3）假设存在，则，…………10分
∵，∴． ……12分
化简得：， …………13分
∵，当且仅当时等号成立． ……15分
又互不相等，∴不存在． ……16分
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（Ⅱ）（）
①当时，由对数函数性质，的值域为；
②当时，，对，恒成立；
③当时，由得， …………7分
列表：
—
0
+
减
极小
增
这时，．
．
综合①②③若，恒成立，则实数的取值范围为．
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故存在使成立，实数的取值范围为． …………10分
（Ⅲ）证明：因为对，，
所以在内单调递减．
于是，
． …………13分
记（），
则，
所以函数在上是单调增函数，
所以，故命题成立． ………………16分
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