天天资源网 / 教案学案 / 物理教案 / 必修2物理教案 / 知识讲解 闭合电路欧姆定律 提高
资料简介
1
闭合电路欧姆定律
【学习目标】
1．了解闭合电路的构成及相关物理量，如内电路、外电路、内阻、外电阻、内电压、
路端电压等。
2．理解闭合电路中电源的电动势、路端电压和内电压的关系。
3．理解闭合电路中电流的决定因素和闭合电路欧姆定律的意义。
4．理解路端电压随外电阻变化的原因。
5．能够熟练地运用闭合电路欧姆定律进行电路计算和动态分析。
6．理解闭合电路中能量的转化及守恒定律的体现。
7．能够熟练对闭合电路进行动态分析。
8．理解对电路各量变化因果关系。
【要点梳理】
要点一、闭合电路的有关概念
如图所示，将电源和用电器连接起来，就构成闭合电路。
1．内电路、内电压、内电阻
（1）内电路：电源内部的电路叫做闭合电路的内电路。
（2）内电阻：内电路的电阻叫做电源的内阻。
（3）内电压：当电路中有电流通过时，内电路两端的电压叫内电压，用 表示。
2．外电路、外电压（路端电压）
（1）外电路：电源外部的电路叫闭合电路的外电路。
（2）外电压：外电路两端的电压叫外电压，也叫路端电压，用 表示。
3．闭合回路的电流方向
U内
U外2
在外电路中，电流方向由正极流向负极，沿电流方向电势降低。
在内电路中，即在电源内部，通过非静电力做功使正电荷由负极移到正极，所以电流方
向为负极流向正极。
内电路与外电路中的总电流是相同的。
要点诠释：电路中的电势变化情况
（1）在外电路中，沿电流方向电势降低。
（2）在内电路中，一方面，存在内阻，沿电流方向电势也降低；另一方面，由于电源
的电动势，电势还要升高。
电势“有升有降”
其中：
要点二、闭合电路欧姆定律
1．定律的内容及表达式
（1）对纯电阻电路
常用的变形式：
； ； ．
表述：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比．
（2）电源电压、电动势、路端电压
电动势： (对确定的电源，一般认为不变)
路端电压:
(可变)
如图：
E U U
U Ir
U IR
E IR Ir
= +
=
=
= +
外
外
内
内
EI R r
= +
( )E I R r= + E U U= +外 内 U E Ir=外 －
E
U E Ir
R EER r
= −
= +
22A 2.5AI< <
1 10ΩR＝ 2 8ΩR ＝
S 1 2V S 2
2.2V 1.9V 1.6V 1.3V
S 1
1 1
22 10E U I r r= + = +11
置于位置 时
.
联立得：
.
解得：
.
类型二、闭合电路功率的计算
例 2．如图所示， 为电阻箱，电表 为理想电压表。当电阻箱读数为 时，电
压表读数为 ；当电阻箱读数为 时，电压表读数为 。求：
（1）电源的电动势 和内阻 ；
（2）当电阻箱 读数为多少时，电源的输出功率最大？最大值 为多少？
【答案】（1） （2）
【解析】
（1）由闭合电路欧姆定律有
． ①
． ②
联立①②并代入数据解得
， ．
（2）由电功率表达式
． ③
将③式变形为
S 2
2
2 2 2 8
UE U I r U r= + = +
2
2
2 0
0.2 8
Ur U
−= >
−
1.6V 2 2VU< <
R V 1 2ΩR =
1 4 VU = 2 5ΩR = 2 5 VU =
E r
R mP
6 V 1Ω 1Ω 9 W
1
1
1
UE U rR
= +
2
2
2
UE U rR
= +
6 VE = 1Ωr =
2
2( )
EP RR r
= +12
． ④
由④式知，当 时， 有最大值
．
【总结升华】（1）本题介绍了一种测电源电动势及内阻的方法，即已知两组 数据，
由闭合电路欧姆定律列两个方程解出 。
（2）电源输出功率最大，一定是当 时，但作为计算题要写出推导过程。
举一反三：
【变式】三只灯泡 和 的额定电压分别为 、 和 ，它们的额定
电流都为 。若将它们连接成如图所示两种电路，且灯泡都正常发光。
（1）试求图甲电路的总电流的和电阻 消耗的电功率；
（2）分别计算两电路电源提供的电功率，并说明哪个电路更节能。
【答案】（1） （2） 乙电路
【解析】（1）由题意，在题图甲电路中，电路的总电流
，
，
，
．
电阻 消耗功率
．
2
2( ) 4
EP R r rR
= − +
1ΩR r= = P
2
9W4m
EP r
= =
U I、
E r、
R r=
1 2L L、 3L 1.5 V 1.5 V 2.5 V
0.3 A
2R
0.9 A 0.045 W 2.7 W 1.8 W
1 2 3
0.9 AL L LI I I I= + + =总
2.55 VU E I r= − =路 总
2 3
0.05 VR LU U U= − =路
2
0.9 ARI I= =总
2R
2 2 2
0.045 WR R RP I U= =13
（2）题图甲电源提供的电功率
．
题图乙电源提供的电功率
．
由于灯泡都正常发光，两电路有用功率相等，而
，
所以，题图乙电路比题图甲电路节能。
类型三、闭合电路动态分析
例 3．如图所示的电路，L1、 L2 和 L3 为三个相同的灯泡，灯泡电阻大于电源内阻，当
变阻器 R 的滑片 P 向左移动时，下列说法中正确的是（ ）
A．L1、L3 两灯变亮，L2 灯变暗
B．L2 灯中电流变化值小于 L3 灯中电流变化值
C．电源输出功率增大
D．电源的供电效率增大
【思路点拨】外阻变化→干路电流变化→内电压变化，内电路消耗的功率变化→外电压变化，
电源输出功率发生变化→各元件上的电压和功率发生变化；电源输出的功率和电源的效率是
两个不同的概念。
【答案】ABC
【解析】滑片 P 向左移动，电阻变小，总电流 I 变大，L1 变亮。L1 和内阻分压变大，并联
部分电压变小，L2 灯变暗， 变小，又 I 变大， 所以 变大，L3 灯变亮，A 对；
变小， 变大，I 变大，所以 变化值小于 变化值，B 对；灯泡电阻大于电源内阻，
当电阻变小且始终大于内阻时，电源输出功率增大，C 对； ,电阻变小,总电流
变大, 内阻分压变大,路端电压变小，电源的供电效率减小，D 错。
【总结升华】弄清电路状态转化对应外电阻的变化情况是解决此类问题关键所在。
①电路动态分析常规思路就是：外阻 变化→干路电流 变化→内电压
变化，内电路消耗的功率变化→外电压变化，电源输出功率发生变化→各元件上的电压和功
2I 2 3I I I= + 3I
2I 3I 2I 3I
UI U
EI E
η = =
0.9 3 W 2.7 WP I E= = × =总 总
0.3 6 W 1.8 WP I E= = × =总 总＇ ＇ ＇
P P＜总 总＇
R EI R r
= +
'U Ir=14
率发生变化等；
②电源输出的功率和电源的效率是两个不同的概念，二者不能混淆。
举一反三：
【变式】如图所示电路，电源内阻不可忽略。开关 闭合后，在变阻器 的滑动端向
下滑动的过程中
A．电压表与电流表的示数都减小
B．电压表与电流表的示数都增大
C．电压表的示数增大，电流表的示数减小
D．电压表的示数减小，电流表的示数增大。
【答案】A
【解析】变阻器 的滑动端向下滑动时，接入电路中的电阻减小，电路中总电阻变小，
由 可得，电路中总电流增大，内阻上分到的电压变大，路端电压变小。电压表的
示数减小，总电流增大，电阻 分到的电压增大。由于 ,路端电压减小，
分到的电压增大，所以 分到的电压减小，电流表的示数变小。综合上述，A 项正确，B、
C、D 项错误。
【高清课堂：闭合电路欧姆定律 382502 变化电路的讨论 】
例 4.如图电路：当 增大，则路端电压、 、 、 、 两端电压及干路电流、通
过 、 、 、 的电流如何变化？
S 0R
0R
EI R r
= +
1R 1 2R RU U U= + 1R
2R
1R 1R 2R 3R 4R
1R 2R 3R 4R15
【答案】 增大， 增大， 增大， 减小， 增大；
减小， 减小， 增大， 减小， 增大.
【解析】当 增大，总电阻一定增大；由 ，干路电流 一定减小；由
，路端电压 一定增大；因此 两端电压 、通过 的电流 一定增大；由
，因此 两端电压 、通过 的电流 一定减小；由 ，因此 两
端电压 、通过 的电流 一定增大；由 、 并联， 及 ，因此
两端电压 一定增大、通过 的电流 一定减小。
【总结升华】这是一个由闭合电路中外电路电阻变化引起的动态分析问题.闭合电路中
只要有一只电阻的阻值发生变化，就会影响整个电路，使总电路和每一部分的电流、电压都
发生变化。
讨论依据是：闭合电路欧姆定律、部分电路欧姆定律、串联电路的电压关系、并联电路
的电流关系。
举一反三：
【高清课堂：闭合电路欧姆定律 382502 例 4 】
【变式】 灯与 灯电阻相同，当变阻器滑片向下移动时，对两灯明暗程度的变化判
断正确的是（ ）
A、两灯都变亮
B、两灯都变暗
C、 灯变亮， 灯变暗
D、 灯变暗， 灯变亮
U 1U 2U 3U 4U
I 1I 2I 3I 4I
1R EI R r
= + I
U E Ir= − U 4R 4U 4R 4I
3 4I I I= − 3R 3U 3R 3I 2 3U U U= − 2R
2U 2R 2I 1R 2R 1 2U U= 1 3 2I I I= − 1R
1U 1R 1I
A B
A B
A B16
【答案】B
【解析】滑片向下运动，滑动变阻器接入电路中的阻值变小，与 灯并联之后的电阻
变小，外电路的总阻值变小。
结论：两灯都变暗，选“B”
例 5．在如图所示的电路中，当变阻器 的滑动头 向 端移动时（ ）
A．电压表示数变大，电流表示数变小 B．电压表示数变小，电流表示数变大
C．电压表示数变大，电流表示数变大 D．电压表示数变小，电流表示数变小
【思路点拨】基本思路是：局部→整体→局部，即从阻值变化的电路入手，由串、并联
规律判知 的变化情况，再由闭合电路欧姆定律判知 和 的变化情况，最后再由部分
电路欧姆定律确定各部分量的变化情况．
【答案】B
【解析】 方法一：程序法
本例题中当 的滑动头 向 端移动时．有
，
即电压表示数减小．
，
即电流表示数变大，故答案选 B．
B
Aab
A R
R R ab B
U
I I
I U U U
I
↓⇒
↑⇒ ↑
↑⇒ ↑ ↓⇒ ↓
暗
小 总
灯变
变
3R P b
R总 I总 U端
3R P b
3 ( )ER R R I U I r U E UR
↓⇒ ↓⇒ ↓⇒ = ↑⇒ = ↑⇒ = ↓外 －总 总 总 总内 内
总
2
1 2 1 2 21
2
( ) ( )R
R R R R A R
U
I U I R R U U I I I IR
↑⇒ ↑= ↑⇒ = ↓⇒ = ↓⇒ = ↑外－ －总 总 总17
方法二：等效电源法
将原电路图画为如图所示的等效电路图．将 和电源等效为一个新的电源．
电压表的示数就是原电源的路端电压，可直接判断 ，故电压表示
数减小．
当将虚框中的整个电路视为一个等效电源时，电流表所示的就是等效电源的总电流，由
于 ．故电流表示数变大，即答案应选 B。
【总结升华】 电路动态问题分析既是我们学习中的重点问题，也是高考命题的典型
题型，具有综合性强、考查知识点多，分析方法灵活多样等特点，是一类提升分析与综合能
力的好题目．
类型四、闭合电路综合问题
例 6．如图所示的电路中，电路消耗的总功率为 ，电阻 为 ， 为 ，
电源内阻 为 ，电源的效率为 ，求：
（1） 两点间的电压。
（2）电源的电动势。
【答案】（1） （2）
【解析】分析：电源的总功率
，
电源输出功率
，
由此推出
，
1 2R R、
3R R U↓⇒ ↓⇒ ↓外 外
3R I↓⇒ ↑总
40 W 1R 4Ω 2R 6Ω
r 0.6Ω 94%
a b、
4.8V 20V
P IE=总
P P P Pη= = =出 总 总 内
= (1 )P P η−总内18
即
，
求得通过电源的电流 ，进而求出
．
解：电源内部的热功率
，
又因为
，
所以
．
由于 并联，所以
．
由 ，可得
．
【总结升华】（1）总电流 是联系内外电路的桥梁，是求解闭合电路问题的关键。
（2）总电流可以由 求得，也可以由 或 求得，还可由电源的总
功率、输出功率、内部热功率求得，应视具体问题具体分析。
举一反三：
【变式】如图所示的电路中电源电动势 ，内阻 ，电阻 ，
，电压表为理想的。求开关 分别拨到 和 三个位置时，电压表的示数
分别是多少？
2 (1 )I r P η= −总
I
PE I
= 总
2P I r=内
= (1 )P P η−总内
(1 ) 2(A)PI r
η−= =总
1 2R R、
1 2
1 2
4.8(V)ab
R RU I R R
= ⋅ =+
P IE=总
20(V)PE I
= =总
I
EI R r
= +
UI R
= 外 UI r
= 内
6 VE = 0.5Ωr = 1 9.5ΩR =
2 3 10ΩR R= = S 1 2、 319
【答案】
【解析】当开关 置于位置 时，电阻 被短路，其两端电压为零，电压表示数为零。
当开关 置于位置 时，回路中电流
．
电阻 两端电压
．
即电压表示数为 ．
当开关 置于位置 时，回路中电流
．
电阻 两端电压 ．
即电压表示数为 ．
【总结升华】遇电路分析问题时，学生易因对电路结构分析不清导致出错。
类型五、非纯电阻电路的计算
例 7．有一起重机用的直流电动机，如图所示，其内阻 ，线路电阻 ，
电源电压 ，电压表示数为 ，求：
（1）通过电动机的电流；
0 2.85 V 3.8 V， ，
S 1 1R
S 2
1 2
0.3AEI R R r
= =+ +
1R
1 1 2.85 VU IR= =
2.85 V
S 3
'
2 3
1
2 3
0.4AEI R R R rR R
= =
+ ++
1R ' '
1 1 3.8VU I R= =
3.8V
0.8Ωr = 10ΩR =
150 VU = 110 V20
（2）输入到电动机的功率 ；
（3）电动机的发热功率 ，电动机的机械功率。
【思路点拨】注意“电动机”不是纯电阻。
【答案】（1） （2）（3）
【解析】（1）电路中电阻 这一段电路是纯电阻电路，所以
．
由于 与电动机串联，所以电动机内部线圈中的电流也为 。
（2） ．
（3） ．
．
【总结升华】有的同学这样求第（1）问： ，这是错把电动机
当成了纯电阻，这将导致（2）、（3）问也做错。
例 8．如图所示，电源电动势为 E=30V，内阻为 r=1Ω，电灯上标有“6V，12W”字样，
直流电动机线圈电阻 R=2Ω.若电灯恰能正常发光，
求：（1）流过电灯的电流是多大？
（2）电动机两端的电压是多大？
（3）电动机输出的机械功率是多少？
【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1）灯泡正常发光，则其功率和电压都为额定值，故电流为：
（2）由闭合电流的欧姆定律
所以 M 两端电压为：
（3）电动机的输入功率为
P入
rP
4A
R
150 110 A=4A10
R r
R
U U UI R R
− −= = =
R 4A
4 110W=440WP IU= = ×入
2 24 0.8W=12.8WrP I r= = ×
427.2WrP P P= − =入机
110V =137.5A0.8Ω
VUI r
= =
2AI＝ 22VMU = 36WP =出
2API U
＝ ＝
ME U U Ir= + +
(30 6 2 1) 22VMU E U Ir= − − = − − × =
=22 2W=44WM MP U I= ×21
电动机的热功率为
根 据 能 量 转 化 和 守 恒 得 到 ， 电 动 机 的 输 出 功 率 等 于 输 入 功 率 减 发 热 功 率 ， 即 ：
【总结升华】对电源而言，对应着总功率 、输出功率 和内功率 ，它们的关系
是 ，各自计算式不尽相同，要注意区别．对电动机而言，也有同样的问题，既
有电源，又有电动机，须更加注意．
类型六、电路故障判断及电路计算
例 9．如图所示的电路中，已知 ，电流表读数为 ，电压表读数为 ，
现由于某一只电阻断路，使电流表示数为 ，电压表的示数变为 。求：
（1）是哪一只电阻发生了断路？
（2）电源的电动势和内阻各是多少？
【思路点拨】认真审题会发现：电流表示数增大，电压表的示数增大。即可判断哪一只
电阻发生了断路。作出短路后的电路图，结合短路前的电路，应用闭合电路欧姆定律和串并
联知识，求得电源的电动势和内阻。
【答案】（1） 断路 （2） ， ．
【解析】
（1）由题意知一定是 断路。
（2） 断路后，电源的外电路只有 ，电压表示数为路端电压，电流表示数为总电
流。即
．
断路前，流过 的电流为
2 22 2W 8WMP I R= = × =热
44W 8W 36WMP P P= − = − =出 热
P总 P出 P内
P P P= +出总 内
1 8ΩR = 0.75 A 2 V
0.8 A 3.2 V
1R 4 V 1Ω
1R
1R 2R
1 13.2 V 0.8 AU I= =， ，
1
2
1
3.2 Ω=4Ω0.8
UR I
= =
1R 1R22
，
电路中的总电流
，
路端电压
．
所以有
， ，
代入数据
， ，
解得
， ．
【总结升华】中学教材涉及的电路故障通常是短路或断路，这种故障必伴随某段电路以
及整个电路的总电阻发生变化，进而引起路端电压、各元件两端电压、电流发生变化，只要
弄清各量变化方向（变大或变小）便可做出正确判断。
电阻断路后，两表均有示数，说明一定是 断路。只要分别求出断路前后的路端电压
和总电流就可通过方程组的方法求出 。
类型七、根据图象进行电路计算
例 10．（2016 银川模拟）如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源 1 与电源 2 的路端电压随
输出电流变化的特性图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的伏安特性曲线，如果把该小灯泡分别与电
源 1、电源 2 单独连接，则下列说法正确的是( )
A．电源 1 与电源 2 的内阻之比是 11∶7
B．电源 1 与电源 2 的电动势之比是 1∶1
C．在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是 1∶2
D．在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是 1∶2
【答案】ABC
【解析】根据电源的路端电压随输出电流变化的特性图线斜率的绝对值表示电源内阻
可知，电源 1 与电源 2 的内阻之比是 11∶7，选项 A 正确；根据电源的路端电压随输出电流
1
1
1
2 A=0.25A8
R
R
U
I R
= =
1 22 0.25A+0.75A=1AR RI I I= + =
22 2 0.75 4V=3VRU I R= = ×
1 1E U I r= + 2 2E U I r= +
3.2 0.8 E r= + 3E r= +
4 VE = 1Ωr =
1R
E r、23
变化的特性图线在纵轴的截距表示电源电动势可知，电源 1 与电源 2 的电动势之比是 1∶1，
选项 B 正确；根据曲线交点表示工作点，交点的纵、横坐标的乘积表示电源输出功率，在
这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是 1∶2，选项 C 正确；根据曲线交点的纵、横
坐标的比值表示小灯泡电阻，在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是 18∶25，选项 D
错误。
举一反三
【变式】一电子元件的电压与电流的关系如图所示，将该电子元件与一个 的电
阻串联，再接至电动势 、内阻 的电源上，试求电路中的电流及电源的效
率．
【答案】
【解析】 该电子元件在电路中的电压为 ，通过的电流为 ，由闭合电路欧姆定律
有：
．
即
画出该元件在此电路中的电流，随电压 的变化图象（图中未画出，读者可自己画上）
为一条直线，该直线与图中曲线的交点坐标为 ， ，所以电路中的电流
为 ，电源的效率 ．
【总结升华】 该电子元件为非线性元件，其电阻是变化的，所以设法求出该元件在实
际电路当中的电流和电压是解决本题的关键，本题就是利用两个图象的交点，来找到实际工
作的电压和电流．
8ΩR =
3 VE = 2Ωr =
130 mA 91.3%
U I
E U IR Ir= + +
3 10U I= −
U
1.7 VU = 130 mAI =
130 mA 1.7 0.13 8 100% 91.3%3
U
E
η + ×= × ≈= 路24
【巩固练习】
一、选择题
1．如图所不是测电源电动势和内电阻时依据测量数据作出的路
端电压与电流的关系图线，图中 DC 平行于横坐标轴，DE 平行于纵
坐标轴，由图可知（ ）
A．比值 表示外电路电阻 B．比值 表示电源内电阻
C．比值 表示电源电动势 D．矩形 OCDE 的面积表示电
源的输出功率
2．如图所示，直线 OAC 为某一直流电源上总功率随电流 I 的
变化图线，曲线 OBC 表示同一直流电源内部热功率随电流，变化
的图线．若 A、B 的横坐标为 1 A，那么 AB 线段表示的功率为（ ）
A．1 W B．6 W C．2 W D．2.5 W
3．如图所示，电动势为 E、内阻不计的电源与三个灯泡和三
个电阻相接．只合上开关 S1，三个灯泡都能正常工作，如果再合上
S2，则下列表述正确的是（ ）
A．电源输出功率减小 B．L1 上消耗的功率增大
C．通过 R1 上的电流增大 D．通过 R3 上的电流增大
4．如右图所示，一直流电动机与阻值 R＝9 Ω 的电阻串联在电源上，电源电动势 E＝30
V，内阻 r＝1 Ω，用理想电压表测出电动机两端电压 U＝10 V，已知电动机线圈电阻 RM＝1
Ω，则下列说法中正确的是( )
A．通过电动机 的电流为 10 A
B．电动机的输入功率为 20 W
C．电动机的热功率为 4 W
D．电动机的输出功率为 16 W
5．如图所示的图线①表示某电池组的输出电压与电流的
关系（U-I 图线），图线②表示其输出功率与电流的关系（P-I
图线）．则下列说法正确的是（ ）
A．电池组的电动势为 50 V
B．电池组的内阻为
DE
OE
AC
CD
CO
AO
25
3
Ω25
C．电流为 2.5 A 时，外电路的电阻为 15 Ω
D．输出功率为 120 W 时，输出电压是 30 V
6．(2016 福建上杭一中模拟)如图所示，电源电动势为 E，内阻为 r，合上开关 S 后各
电灯恰能正常发光。如果某一时刻电灯 L1 的灯丝烧断，则( )
A．L3 变亮，L2、L4 变暗 B．L2、L3 变亮，L4 变暗
C．L4 变亮，L2、L3 变暗 D．L3、L4 变亮，L2 变暗
7．在如图所示的电路中，当可变电阻 R 的阻值增大时
A．A、B 两点间的电压 U 增大
B．A、B 两点间的电压 U 减小
C．通过 R 的电流 I 增大
D．回路中的总电功率增大
8．如图所示，电源电动势为 E，内电阻为 r，当滑动变阻器的触片 P 从右端滑到左端时，
发现电压表 V1、V2 示数变化的绝对值分别为ΔU1 和ΔU2，下列说法中
正确的是（ ）
A．小灯泡 L1、L3 变暗，L2 变亮
B．小灯泡 L3 变暗，L1、L2 变亮
C．ΔU1＜ΔU2
D．ΔU1＞ΔU2
9．如图 1－1 所示，E 为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3 为定值电阻，S0、S 为开关，
V 与 A 分别为电压表与电流表．初始时 S0 与 S 均闭合，现将 S 断开，则( )
图 1－1
A．V 的读数变大，A 的读数变小26
B．V 的读数变大，A 的读数变大
C．V 的读数变小，A 的读数变小
D．V 的读数变小，A 的读数变大
10．在测量电珠伏安特性实验中，同学们连接的电路中有四个错误电路，如图 1－6 所
示．电源内阻不计，导线连接良好．若将滑动变阻器的触头置于左端，闭合 S，在向右端滑
动触头过程中，会分别出现如下四种现象：
a．电珠 L 不亮；电流表示数几乎为零
b．电珠 L 亮度增加；电流表示数增大
c．电珠 L 开始不亮，后来忽然发光；电流表从示数不为零到线圈烧断
d．电珠 L 不亮；电流表从示数增大到线圈烧断
与上述 a、b、c、d 四种现象对应的电路序号为( )
图 1－6
A. ③①②④ B．③ ④②①
C．③①④② D．②①④③
二、填空题
11．如图所示，直线 A 为电源的路端电压 U 与电流 I 关系的图像，直线 B 是电阻 R 的
两端电压 U 与电流 I 的关系图像，用该电源与电阻 R 组成闭合电路，则电阻 R= Ω，
电源的电动势为 V，内电阻为 Ω。
12．某闭合电路的路端电压 U 随外电阻 R 变化的图线如图 6 所示，则电源的电动势为27
_______，内电阻为_______，当 U=2 V 时，电源的输出功率为_______.
图 6 图 7
13．在如图 7 所示的电路中，电源的内阻不可忽略不计，已知 R1=10 Ω，R2=8Ω.S 与 1
连接时，电流表的示数为 0.2 A；将 S 切换到 2 时，可以确定电流表的读数范围是_______.
14．如图 8 所示，电路中电阻 R1=8 Ω,R2=10 Ω,R3=20 Ω,电容器电容 C=2 μF，电源
电动势 E=12 V，内电阻 r 不计，开关 S 闭合，当滑动变阻器的阻值 R 由 2 Ω变至 22 Ω的
过程中，通过 A2 的电荷量是_______，A1 的读数变化情况是_______（选填“增大”“减小”
“先增后减”“先减后增”）.
图 8 图 9
15．如图 9 所示的电路中，电池的电动势 E=9.0 V，内电阻 r=2.0 Ω，固定电阻 R1=1.0
Ω，R2 为可变电阻，其阻值在 0～10 Ω范围内调节，问：取 R2=______时，R1 消耗的电功
率最大.取 R2=_______时，R2 消耗的电功率最大.
三、解答题
16．如图所示的电路中，电路消耗的总功率为 40 W，电阻 R1 为 4Ω，R2 为 6Ω，电源
内阻 r 为 0.6Ω，电源的效率为 94％，求：
（1）a、b 两点间的电压；
（2）电源的电动势．
17．如图所示的电路中，两平行金属板 A、B 水平放置，两板间的距离 d=40 cm．电源
电动势 E=24 V，内电阻 r=1Ω，电阻 R=15Ω．闭合开关 S，待电
路稳定后，将一带正电的小球从 B 板小孔以初速度 v0=4 m／s 竖
直向上射入板间，若小球带电荷量为 q=1×10－2 C，质量为 m=2×28
10－2 kg，不考虑空气阻力．那么，滑动变阻器接入电路的阻值为多大时，小球恰能到达 A
板？此时，电源的输出功率是多大？（g 取 10 m／s2）
18．（2016 陕西校级期末）如图所示，电源电动势 E＝2 V，内阻 r＝1 Ω，电阻 R0＝
2 Ω，可变电阻的阻值范围为 0～10 Ω。求可变电阻为多大时，R 上消耗的功率最大，最大
值为多少？
19．如图所 示的电路中，电源由 6 个电动势 E0=1.5 V、内电阻 r0=0. 1 Ω的电池串联而成；
定值电阻 R1=4.4 Ω，R2=6 Ω，R2 允许消耗的最大电功率为 Pm=3.375 W，变阻器开始接入
电路中的电阻 R3=12 Ω，求：
(1)开始时通过电池的电流多大?电源的输出功率多大?
(2)要使 R2 实际消耗的功率不超过允许的最大值，可变电阻
R3 的取值范围是什么?
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】ABD
【解析】由闭合电路的欧姆定律 U=E－Ir 知 B 正确，C 错误；因为图线上一点的坐标
为（I，U），故 A、D 正确．
2．【答案】C
【解析】由图不难看出，在 C 点，电源的总功率等于电源内耗功率，所以电源电动势
的大小为 E=3 V，短路电流的大小为 I=3 A，所以电源的内阻为 ，图象上 AB 段
所代表的功率为 PAB=P 总－I2r=1×3 W－12×1 W=2 W。
3．【答案】C
【解析】合上 S2 后，电路的总电阻减小，总电流增大，通过 R1 的电流增大，选项 C 正
确；电源的输出功率等于总功率即 P=EI 增大，选项 A 错误；L1 两端的电压 U=E－IR1 减小，
1Er I
= = Ω29
则其消耗的功率减小，选项 B 错误；通过 R3 的电流 I=U／R 减小，选项 D 错误．
4．【答案】BCD
【解析】由闭合电路欧姆定律 ，得 ，A
错；电动机的输入功率 ，B 正确；
电动机的热功率 ，C 正确；
电动机的输出功率 ，D 正确
5．【答案】ACD
【解析】电池组的输出电压和电流的关系为：U=E－Ir，显然直线①的斜率的大小等于
r ， 纵 轴 的 截 距 为 电 池 组 的 电 动 势 ， 从 图 中 看 出 截 距 为 50 V ， 斜 率 的 大 小 等 于
，A 对 B 错；当电流为 I1=2.5 A 时，回路中电流 ，解得外
电路的电阻 R 外=15Ω，C 对；当输出功率为 120 W 时，由图中 P-I 关系图线中看出对应干
路电流为 4 A，再从 U-I 图线中读取对应的输出电压为 30 V，D 对。
6．【答案】B
【解析】L1 烧断，外电路电阻增大，则路端电压增大，即 L3 两端电压增大，L3 变亮，
选项 C 错误；I4＝I－I3，I 减小，I3 增大，I4 减小，L4 变暗，选项 D 错误；UL2＝U－UL4，U
增大，UL4 减小，UL2 增大，L2 变亮，所以选项 A 错误，选项 B 正确。
7．【答案】A
【解析】电阻并联后的总电阻小于任一电阻，但一定要注意到并联后的阻值是随着电阻
的增大而增大的，由题目中的可变电阻 R 的阻值增大可知，AB 间电路的电阻是增大的，所
以 AB 间的电压 U 是增大的，故选项 A 正确而选项 B 错误。
由于整个电路的电阻是增大的，所以干路电流是减小的，在 AB 间分流时，由于 R 的
增大又会造成 I 分配比例的减少，所以通过 R 的电流 I 减小，选项 C 是错误的。
由 P=E2 / R 总可知，当总电阻增大时，回路总功率减小，选项 D 是错误的。
8．【答案】BD
【解析】滑动变阻器的触片 P 从右端滑到左端，总电阻减小，总电流增大，路端电压
减小。
L2 电流增大，变亮，电压 U2 增大。与电阻并联的灯泡 L3 电压降低，即 U1 减小，
电流减小，变暗。
与电阻串联的灯泡 L1 电流增大，变亮。
而路端电压 U= U1+ U2 减小，所以减小量大于增大量，即 U1 的变化量大于 U2
的变化量，选 BD。
( )E U I R r= + + 30 10 A=2A9 1
E UI R r
− −= =+ +
= 10 2W 20WP UI = × =入
2 2= 2 1W=4WMP I R = ×热
= =20W 4W=16WP P P− −出 入 热
50 20 56 0r
−= Ω = Ω− 1
EI r R
= + 外30
9．【答案】 B
【解析】S 断开时，电路的总电阻 R总变大，总电流 I＝ E
R总变小，内电压 U 内＝Ir 变小，
路端电压 U＝E－Ir 变大，电压表测量路端电压，读数变大；R1 两端电压 U1＝IR1 变小，R3
两端电压 U3＝U－U1 变大，通过 R3 的电流 I3＝U3
R3变大，电流表读数变大，B 选项正确．
10．【答案】 A
【解析】①电路中电珠 L 与滑动变阻器的左边部分并联，当滑片向右滑时，其并联电压
增大，电珠 L 亮度增加，同时电路总电阻减小，电流表示数增大，其现象同 b 所述；②电路
中电流表与电珠 L 并联，将电珠短路，电珠不亮，由于电流表内阻很小，电路电流很大，当
滑片向右滑时，滑动变阻器电阻减小，电路中电流增大，电表线圈将被烧断，此时电珠 L 被
接入电路，突然发光，其现象同 c 所述；③电路中电珠 L 和电流表并联后与电压表串联，电
珠 L 被短路，电珠 L 不亮，由于电压表的内阻很大，故电流表示数几乎为零，其现象同 a 所
述；④电路中电压表与电珠 L 串联后与电流表并联，电流表将电珠和电压表短路，电珠 L 不
亮，当滑片向右滑时，电路电流增大，线圈将被烧坏，其现象同 d 所述．综上所述，选项 A
正确．
二、填空题
11．【答案】1Ω 3V 0.5Ω
【解析】由图象可知电源的电动势为 3V，由斜率关系知外电阻值为 1Ω，
由电源的路端电压 U 与电流 I 关系的图像可知电源内阻为
12．【答案】0 V;1 Ω;2.0 W
13．【答案】0.2 A＜I2＜0.25 A
【解析】I2= A,而 0＜r＜∞，从而可确定 I2 的范围.
14．【答案】28×10-5 C;减小
15．【答案】0，3.0 Ω.
【解析】当 R2=0 时，电路中电流最大，R1 消耗的电功率最大；电源进行等效变换，保
持电源电动势 E 不变，将固定电阻 R1 归并到内电路，等效内电阻 r′=r+R1，当 R2=R1+r=3.0
)8
21(2.0)(
2
11
2 rRr
RrI
Rr
E
++=+
+=+
3 0.56
Er I
= = Ω = Ω31
Ω时，电源输出功率最大.
三、解答题
16．【答案】（1）4.8 V （2）20 V
【 解 析 】 （ 1 ） 电 源 内 邵 的 热 功 率 P 内 =I2r ， 又 因 为 P 内 =P 总 (1 － ) ， 所 以
．由于 R1、R2 并联，所以 ．（2）由 P 总=IE
可得 ．
17．【答案】（1）8Ω （2）23 W
【解析】（1）小球进入板间后，受重力和电场力作用，且到 A 板时速度为零，设两板
间电压为 UAB，由动能定理得 ．所以滑动变阻器两端电压 U 滑
=UAB=8 V．设通过滑动变阻器电流为 I，由欧姆定律得 ．滑动变阻器接入
电路的电阻 ．
（2）电源的输出功率 P 出=I2(R+R 滑)=23 W．
18．【答案】
【解析】方法一：
根据闭合电路欧姆定律，路端电压 ，
所以 ，
代入数据整理得 ，
当 时，R 上消耗的功率最大， 。
η
(1 ) 2API r
η−= =总 1 2
1 2
4.8Vab
R RU I R R
= ⋅ =+
20VPE I
= =总
2
0
10 2ABmgd qU mv− − = −
1AE UI R r
−= =+
滑
8UR I
= = Ω滑
滑
2
3R = Ω
3 W2P =
2
R
UP R
=
0
0 0
0 0 0
0
R R
R R ER RU E R R rR rR R Rr R R
+= = + ++ +
( )
2 2
0
2
0 0
R
E R RP
rR rR R R
=
+ +
16
4 9 12
RP
RR
=
+ +
2
3R = Ω max
2
3 WRP =32
方法二：采用等效电源法分析，把定值电阻等效到电源的内部，即把电源和定值电阻看
作电动势为 ，内阻为 的电源，当 时，电源对外电
路 R 的输出功率最大 。
把数值代入各式得： ；
所以：
19. 【答案】（1)1 A 8.4 W;(2)0≤R3≤30 Ω．
【解析】第（2）问可将 R1 归为内电路，利用等效电源进行处理.
0
0
RE ER r
′ = +
0
0
R rr R r
′ = +
0
0
R rR r R r
′= = +
2
4R
EP r
′= ′
0
0
4 V3
RE E ER r
′ = =+=等
0
0
2
3
R rr r R r
′ = = Ω+=等
2 2
4 W3R
E
rP = =等
等
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