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第七章 平面直角坐标系 7.1 平面直角坐标系 7.1.1 有序数对 1.理解有序数对的应用意义,了解平面上确定点的常用方法. 2.培养学生应用数学知识的意识,激发学生的学习兴趣. 重点 有序数对及平面内确定点的方法. 难点 利用有序数对表示平面内的点. 一、创设情境,引入新课 教师出示以下几个情景,并请同学们思考共同之处. 1.一位居民打电话给供电部门“卫星路第 8 根电线杆的路灯坏了”,维修人员很快修好 了路灯. 2.地质部门在某地埋下一个标志桩,上面写着“北纬 44.2°,东经 125.7°”. 3.某人买了一张 6 排 3 号的电影票,很快找到了自己的座位. 分析以上情景,他们都利用哪些数据找到位置的? 师:你还能举出生活中利用数据表示位置的例子吗? 学生回答,由教师指导分析. 二、讲授新课 有序数对:用含有两个数的数对表示一个确定的位置,其中各个数表示不同的含义,我 们把这种有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b). 利用有序数对,可以很准确地表示出一个位置. 教师反复强调:明确数对表示的含义和格式. 三、例题讲解 【例】 如图,点 A 表示 3 街与 5 大道的十字路口,点 B 表示 5 街与 3 大道的十字路 口,如果用(3,5)→(4,5)→(5,5)→(5,4)→(5,3)表示由 A 到 B 的一条路径,那么你能用 同样的方法写出由 A 到 B 的其他几条路径吗? 6 大道 5 大道 A 4 大道 3 大道 B 2 大道 1 大道 1 街 2 街 3 街 4 街 5 街 6 街   分析:寻找规律,确定路线.图中确定点用前一个数表示街,后一个数表示 大道. 解:其他的路径可以是: (3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(5,3); (3,5)→(4,5)→(4,4)→(4,3)→(5,3); (3,5)→(3,4)→(4,4)→(5,4)→(5,3); (3,5)→(3,4)→(4,4)→(4,3)→(5,3); (3,5)→(3,4)→(3,3)→(4,3)→(5,3). 根据所学的知识,请同学们思考自己在班级里的位置,应该怎样表示? 四、方法探究 常见的确定平面上的点的位置常用的方法: 1.以某一点为原点(0,0),将平面分成若干个小正方形的方格,利用点所在的行和列 的位置来确定点的位置. 2.以某一点为观测点,用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位 置. 如图,以灯塔 A 为观测点,小岛 B 在灯塔 A 北偏东 45°、距灯塔 3 km 处. 五、课堂小结 为什么要用有序数对表示点的位置,没有顺序可以吗?总结几种常用的表示点的位置的 方法. 本节课板书的内容比较少,板书有序数对和实际举例的有序数对,目的是突出“有序数 对”的概念,让学生从感官上得以完善,建立简单的坐标系是对本节课知识的巩固,同时为 下节课学习平面直角坐标系打好基础. 7.1.2 平面直角坐标系 1.认识平面直角坐标系,了解点的坐标的意义,会用坐标表示点,能根据点的坐标画 出点的位置. 2.渗透对应关系,培养学生的数感. 重点 平面直角坐标系和点的坐标. 难点 正确画坐标和找对应点. 一、创设情境,引入新课 启发学生,在地图上我们要确定一个地点的位置,需要借助经线和纬线,这两条线从局 部上可以看成是平面内两条互相垂直的直线,有刻度、有方向的直线,进而抽象成数轴.而平面内,两条互相垂直的且有公共原点的数轴,就如同地图上的经线和纬线,可以帮助我们 确定平面内任何一个点的位置.这就是我们今天要学习的知识:平面直角坐标系. 二、观察体验,探索结论 给出严格的平面直角坐标系的概念、画法以及象限的规定. 凝聚学生注意力,强调由点的位置如何确定点的坐标以及坐标的表示形式. 探索活动(1) 将任意点 A 放入直角坐标系中,由其所处的位置让学生确定点的坐标. 教师提出问题: 1.点在各个象限的坐标有什么特点? 2.坐标轴上的点有什么特点? 3.坐标轴上的点属于第几象限呢? 探索活动(2) 由坐标描出点的位置,给学生提供动手实践的机会,由学生自己根据对平面直角坐标系 的理解,亲自动手,独立操作完成,师生共同进行归纳总结. 同时,针对本节课的易错点,即点的坐标的表示形式,设计了顺口溜形式,作为本节课 阶段性小结:“平面直角坐标系,两条数轴来唱戏.一个点,两个数,先横后纵再括号,最 后隔开用逗号.” 探索活动(3) 在全班展开互动游戏来深化本节课的教学.以班里某个同学为坐标原点,建立全班范围 的平面直角坐标系. 问题:1.你的象限以及你的坐标是多少? 2.在 x、y 轴的同学,你们的坐标有什么特点? 3.横坐标为 2 的同学起立,你们所在的直线和 y 轴上的同学有什么位置关系?纵坐标 为-1 的同学起立,你们所在的直线和 x 轴上的同学有什么位置关系? 4.你的坐标和你到 x 轴、y 轴的距离有什么关系? 三、讲授新课 1.定义:在平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系.其中水平的 数轴称为 x 轴或横轴,竖直方向的数轴称为 y 轴或纵轴.两坐标轴的交点为平面直角坐标系 的原点.(如上活动(1)图) 注:(1)横轴取向右为正方向,纵轴取向上为正方向.一般情况下,横轴和纵轴的单位 长度取一致. (2)建立平面直角坐标系,必须满足三个条件: a.两条数轴  b.互相垂直  c.公共原点 2.点的坐标:对于平面内任一点 M,分别作垂直于 x 轴、垂直于 y 轴的垂线,设垂足分别为 x、y, 则 x 叫做点 M 的横坐标、y 叫做点 M 的纵坐标,有序数对(x,y)叫做点 M 的坐标. 3.(1)各象限符号的确定: 点在第一象限    P(a,b) a>0,b>0 符号特征(+,+) 点在第二象限 P(a,b) a0 符号特征(-,+) 点在第三象限 P(a,b) a 查看更多

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