资料简介
第六单元 有余数的除法
单元导语本单元是表内除法知识的延伸和拓展。人们进行除法计算,或是没有余数,
或者有余数。教学有余数的除法,能够拓展学生对除法的认识,让他们初步接触
除法的试商,既巩固了表内除法,又为以后教学两、三位数除以一位数分散了难
点,为教学除数是两位数的除法作了准备。而且,本单元是除法计算从口算到笔
算的过渡。全单元编排六道例题,具体安排如下。
1.有余数的除法的含义
该部分知识共包括例 1、例 2、例 3 和例 4 四个例题,通过操作、比较等数
学活动,理解余数及有余数的除法的含义,理解余数和除数的关系,理解除法竖式
中各数的含义,掌握除法竖式的写法。例如,在例 3 的教学中,要充分利用操作活
动来帮助学生理解竖式中每个数的含义,如竖式中“13”的理解,可以先让学生
思考“竖式中的 13 表示什么”,再让学生把它指出来,从而明白“13”就是要分
的总根数。要充分引导学生进行比较,通过操作过程的比较,进一步理解余数及
有余数的除法的含义;通过竖式和横式的比较,理解除法竖式的书写方法,理解竖
式中每个数的含义;通过横式与横式的比较,进一步理解有余数的除法的横式中
各部分的名称及每个数的含义,理解余数比除数小的道理;通过竖式与竖式的比
较,进一步理解竖式的写法,理解竖式中余数 0 的含义。
2.解决问题
利用学生已有的解决问题的经验,通过观察、比较等活动,初步学会用有余
数的除法解决生活中的简单问题,感受数学与生活的密切联系,继续掌握解决问
题的基本思路和基本方法。例如,在例 5 的教学中,让学生在理解“最多”“至
少”含义的基础上,通过“用图表示”“用符号表示”“用竖式表示”等不同表
征方式,理解“余下的 2 人也需要租一条船”,学会采用“进一法”确定问题答
案。在例 6 的教学中,要在充分尊重学生的解题思路和方法的基础上,着重引导
学生利用除法(竖式)解决问题,通过按排列规律 3 面一组地圈,理解用除法解答
的道理,并结合图示理解余数与旗子颜色的关系。
本单元教学有余数的除法,是在学生已学过表内乘除法的基础上学习的。
内容包括有余数除法的认识和有余数除法的竖式计算以及用有余数的除法解决
问题。学生在前一阶段刚学会表内除法,已经接触过许多正好全部分完的事例,
但二年级学生的思维还是以具体形象思维为主,想完成由形象思维向抽象逻辑思
维的转变,就要借助动手操作,让学生亲自去实验,去体验知识的形成过程。在教
学时,应该根据知识的系统性以及二年级学生的思维特点,使学生通过积累观察、
操作、讨论、合作交流、抽象、概括等数学活动获取知识,发展学生的抽象思维。第 1 课时 有余数的除法(1)
教学内容
人教二年级下册教材第 59~60 页例 1 及第 60 页“做一做”。
内容简析
例 1 借助平均分物的操作活动,先进行恰好分完的操作活动,并用除法算
式表示出来;再进行有剩余的操作活动,通过对比使学生体会其异同,帮助学生理
解有剩余的情况,并用除法算式表示。通过与表内除法的对比,使学生理解余数
及有余数的除法的含义。
教学目标
1.结合具体情境,经历认识余数的过程,理解有余数除法的意义。
2.通过主题图教学,让学生知道计算问题是从生活实际中产生,体会到生活
中处处有数学。
3.培养学生的学习兴趣及初步的观察、概括能力。
教学重难点
理解余数及有余数除法的含义,能够准确求出余数。
教法与学法
1.本课时运用自主学习法,引导学生通过摆草莓的操作活动,使学生经历把
物品平均分后有剩余的现象,抽象为有余数的除法的过程,理解有余数除法的含
义。
2.本课时学生的学习主要是通过总结、归纳、抽象、概括等方法来学习。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
故事描写法:周末小熊打算请 2 个好朋友到他家做客,加上小熊一
共 3 人,他想请大家一起吃草莓。可是他打开冰箱一看,发现只有 7 个草莓,3 人
教学设计怎么分 7 个草莓呢?他很苦恼。聪明的小朋友们,你们知道他为什么苦恼吗?谁能
来说一说?(不能把草莓平均分完)这就是我们今天要共同探究的内容——有余数
的除法(板书)。
【品析:把教材中的情景进行了改编,增加了课堂的趣味,吸引了学生的注意
力,为新知教学做了充分的准备。】
活动导入法:请同学们拿出 10 个小圆片。
①把 10 个圆片平均分成 2 份,每份有几个?
②把 10 个圆片平均分成 3 份,每份有几个?
(学生说法不一:有的说不能分,有的说分不出来)
这样的问题究竟应该怎样解决呢?这就是今天我们要学习的新内容,有余数
的除法。(板书课题:有余数的除法)
【品析:活动导入,让学生动手操作,每个学生都参与其中并思考没有刚好分
完怎么办?于是激发了学生强烈的求知欲望,随着老师的引导进入新知的学习
中。】
二、师生合作,探究新知
1.复习表内除法的意义。
平常我们分东西,有时候能正好平均分完,有时候不能正好分完,剩下的又不
够再分。剩下不够再分的数就叫余数,这节课我们就一起来学习“有余数的除法”
(出示课题)。
(1)课件出示 6 个草莓图:把下面这些草莓每 2 个摆一盘,摆一摆。
(2)学生交流获取信息。
(3)利用学具实际操作。
(4)用算式表示操作的过程。课件出示 6 个草莓摆放的结果图:
(5)小组内说说 6÷2=3(盘),这个算式表示的意思。
【品析:沟通操作过程、算式、语言表达之间的转换,使学生明白它们的意
思是一样的,只是表达的形式不同。】
2.理解有余数除法的含义。
(1)在动手操作中感受平均分时会出现有剩余的情况。①课件出示 7 个草莓图:把下面这些草莓每 2 个摆一盘,摆一摆。
②学生利用学具操作。
③交流发现的问题:剩下一个草莓。
(2)在交流中确定表示平均分时有剩余的方法。
①学生用算式表示刚才摆的过程,教师巡视,选取典型案例。
②教师板书规范写法:
7÷2=3(盘)……1(个)
︙
余数
③读作:7 除以 2 等于 3 余 1。写法:首先在等号的右面写商,然后点上 6 个
小圆点再写上余数。
④交流算式表示的意思,7、3、2、1 各表示什么?明确“1”是剩下的草莓
数,我们把它叫余数。
(3)归纳总结,完善学生的认知结构。
①比较两次分草莓的相同点和不同点。②教师随学生的回答,用课件呈现下
表。
分的物品 几个一份 分的结果 算式表达
6 个草莓 每 2 个一盘 分了 3 盘,正好分完 6÷2=3(盘)
7 个草莓 每 2 个一盘 分了 3 盘,还剩 1 个 7÷2=3(盘)……1(个)
【品析:充分调动学生已有的经验,通过摆学具的直观方式让学生在与表内
除法的对比中,理解余数及有余数除法的含义,给学生创设自主构建知识的空
间。】
三、反馈质疑,学有所得
在学习完例 1 的基础上,引领学生及时消化吸收,请学生同桌之间互相叙述
余数和有余数除法的含义。然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程
中,学会系统整理。质疑一:什么是余数?余数的单位名称是什么?
学生讨论后归纳:当平均分一些物品有剩余且不够再分的时候,剩余的数叫
余数。余数的单位名称和被除数的单位名称相同。
质疑二:什么是有余数的除法?
学生讨论后总结:带有余数的除法就是有余数的除法。
四、课末小结,融会贯通
本节课中,你有什么收获?聪明的你能帮老师简单总结一下刚刚我们都学习
了哪些内容吗?
“本节课中,我们明白了平均分后有剩余可以用有余数的除法算式表示。也
知道余数的单位名称和被除数的单位名称一样。”
五、教海拾遗,反思提升
本节课,我使用故事导入,通过小熊分草莓招待客人,草莓有剩余的情况,唤
醒学生的生活经验,
让他们初步感受到余数就在自己的身边,体会余数的意义。
打破原有教学模式,组织学生开展自主、合作、探究的学习活动。老师和学
生是平等的对话关系,真正把主体地位还给学生。当出示问题时,先让学生自己
独立尝试分一分,在小组内交流自己是怎样做的,怎样想的,这样给学生充分的思
考空间,让每个学生都能在趣味中学习,享受到成功的喜悦。
我的反思:
板书设计
有余数的除法(1)
7÷2=3(盘)……1(个)
︙
余数
第 2 课时 有余数的除法(2)
教学内容
人教二年级下册教材第 61 页例 2 及“做一做”。内容简析
例 2 借助用小棒摆正方形的操作,使学生巩固有余数除法的含义,理解余
数要比除数小的道理。
教学目标
1.使学生初步理解余数要比除数小的道理。
2.学生在获取知识的过程中,渗透借助直观研究问题的意识和方法,积累观
察、操作、讨论、合作交流、抽象和概括等数学活动经验,发展抽象思维。
3.学生在自主探究解决问题的过程中,感受数学与生活的联系,体验成功的
喜悦。
教学重难点
探索并发现余数和除数的关系,理解余数要比除数小的道理。
教法与学法
1.本课时主要是运用计算和对比的教学方法,探索并发现余数和除数的关系,
理解余数要比除数小的道理。
2.本课时学生的学习主要是通过总结、归纳、抽象、概括等方法来理解余
数要比除数小的道理。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
操作实践法:如果摆 1 个正方形要用 4 根小棒,那么 8 根小棒可以
摆几个正方形呢?怎样列式?8÷4=2(个)。
学生动手实践,得到 8 根小棒可以摆 2 个正方形。
如果是 9 根、10 根、11 根、12 根小棒又会出现什么情况?接下来,咱们就
用手中的小棒摆一摆,看看能摆几个这样的正方形。一人摆小棒,一人把摆的结
果及所列的算式写在下面的记录单上。
小棒根数 摆的结果 算式
8 根 8÷4=2(个)
9 根 9÷4=2(个)……1(根)
…… …… ……【品析:在实践操作中,学生情趣盎然,积极参与,并把操作结果一一记录,为
下一步观察、比较、分析做了充分的准备工作。】
故事描述法:孙悟空开了一家眼镜店,给人做镜框,他做一个正方形
的镜框用 4 根铝合金条。8 根铝合金条可以做两个镜框;9 根铝合金条可以做两
个镜框,余下 1 根;10 根铝合金条可以做两个镜框,余下 2 根;11 根铝合金条可以
做两个镜框,余下 3 根……真有趣,孙悟空的眼镜店里所包含的数学知识就是我
们学习的有余数的除法。我们今天就跟孙悟空一起探究这些有余数的除法里有
趣的数学问题——余数与除数的关系。
【品析:把用小棒摆正方形编写成孙悟空做镜框的童话故事,大大增加了课
堂情趣,吸引了学生的注意力。】
二、师生合作,探究新知
1.合作探究。
(1)教师操作:在实物投影仪上用 4 根小棒摆出一个正方形。
(2)学生思考:用 8 根小棒可以摆出几个正方形?你能列出除法算式吗?
(3)小组合作:用 9 根、10 根、11 根、12 根小棒摆出独立的正方形,看看能
摆出几个,还剩多少根?(每组准备的小棒根数不同,共分成以下 5 种情况)
(4)根据摆出的小棒图,列出除法算式。
2.交流反馈。
教师组织全班交流,根据学生的回答,将结果展示在黑板上。
3.观察对比,发现余数与除数的关系。
(1)现在,老师要请小朋友们仔细观察这些除法算式,你发现了什么?
(2)组织学生讨论:
①你们发现余数有什么规律?
②质疑:为什么余数总是 1、2、3 而不是其他的数?
③猜想并验证:余数可能是 4 或 5 吗?为什么?
④余数和谁有关系?是怎样的关系?
(3)教师小结并板书:
余数既不能比 4 大,也不能和 4 相等,也就是余数必须比除数小。
余数
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