重庆市大学城第一中学校高中数学选修2-2教案：第一章导数的实际应用（一）.doc

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导数的实际应用（一）教案（人教版高中数学选修2-2）
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教学方案章节课时备课人 ‎ 二次备课人课题名称导数的实际应用（一）‎ 三维目标 ‎1理解取得极值的必要条件(导数在极值点两端异号)和充分条件 ‎2会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值.---------用材最省的问题，体积最大，费用最少问题----‎ 重点目标用导数方法求函数最值的方法步骤难点目标求一些实际问题的最大值与最小值导入示标回顾教材，简单复习求最值的方法和步骤。‎ 例1 。教材P35面的例3‎ 解答：略。‎ 例2．某公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（3≤a≤5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9≤a≤11）时，一年的销售量为(12-x)2万件.‎ ‎（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；‎ ‎（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q(a).‎ 目标三导学做思一：归纳总结生活中经常遇到求利润最大，用料最省、效率最高等问题，这些问题问题经常被称为优化问题。通过前面的学习，导数是解决函数最大或最小问题的有力工具，本节我们用导数解决一些生活中的实际问题。‎ 学做思二：练习优化问题可以涉及到社会的各行各业，如何正确的使用导数是一个真正解决实际问题的根本。‎ 问题一：费用最省问题设有一个容积为V一定的含铝合金的圆柱形铁桶，已知单位面积的铝合金的价格是铁的3倍，问如何设计使总造价最小？‎ 解答：设圆柱体高为h，底面半径为r，又设单位面积造铁的价格为m,桶的总价为y，则，由得所以问题二面积、体积最大问题在边长为‎60Cm的正方形铁皮的四角上切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱子的边长是多少时箱子容积最大？最大容积是多少？‎ 解答：设箱子的高为x厘米，则箱子的底边长为（60-2x）厘米，则地箱子容积V关于x的函数为得到x=10或者x=30通过判断可得x=10时最大，所以当x=10时，边长为‎40厘米时，箱子体积最大为‎16000立方米学做思三：师生讨论，如何求实际问题中只有唯一极值点问题的优化问题。‎ 例题示范：‎ 在高为H，底面半径为R的圆锥内作一内接圆柱体，则圆柱体的半径r为多大时（1）圆柱体的体积最大？‎ （2）圆柱体的表面积最大？‎ 解答：略。‎ 达标检测例3．请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为‎1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为‎3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？‎ 反思总结 ‎①如何解决实际问题的最大或者最小问题 ‎②高考典型例子课后练习查看更多

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