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教学方案 章节 课时 备课人 ‎ 二次备课人 课题名称 导数的几何意义 三维目标 ‎1、通过函数的图像直观地理解导数的几何意义; 2、理解曲线在一点的切线的概念; 3、会求简单函数在某点处的切线方程。‎ 重点目标 了解导数的几何意义 难点目标 求简单函数在某点出的切线方程 导入示标 回忆导数的定义,理解其含义,写出其具体表达形式。 引入:设函数 在[x0,x0+Δx]的平均变化率为 ,如右图所示,它是过A(x0, )和B(x0+Δx ,两点的直线的斜率。这条直线称为曲线 在点A处的一条割线。‎ 如右图所示,设函数 的图像是一条光滑的曲线,从图像上可以看出:当Δx取不同的值时,可以得到不同的割线;当Δx趋于0时,点B将沿着曲线 趋于点A,割线AB将绕点A转动最后趋于直线l。直线l和曲线 在点A处“相切” ,称直线l为曲线 在点A处的切线。该切线的斜率就是函数在x0处的导数 。‎ 函数在x0处的导数,是曲线 在点(x0,)处的切线的斜率。函数在x0处切线的斜率反映了导数的几何意义。‎ 1、 导数的几何意义: 函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点 处的切线的斜率,即 归纳总结:求曲线在某点处的切线方程的基本步骤: ①求出P点的坐标; ②求出函数在点P处的变化率 ,得到曲线在点 P的切线的斜率; ③利用点斜式求切线方程.‎ 2、 导函数:的导数叫原函数的导函数。 注:在不致发生混淆时,导函数也简称导数.‎ 3、 函数在点P 处的导数 、导函数 、导数之间的区别与联系。‎ ‎(1)函数在一点处的导数 ,就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限,它是一个常数,不是变数。 (2)函数的导数,是指某一区间内任意点x而言的,就是函数f(x)的导函数 (3)函数在点P 处的导数就是导函数在P 处的函数值,这也是求函数在点 处的导数的方法之一。‎ 目标三导 学做思一:数形结合得出导数几何意义 由数形结合,从给出的图像让同学归纳出函数的几何意义,函数 在x0处的导数,是曲线 在点(x0, )处的切线的斜率。函数在x0处切线的斜率反映了导数的几何意义。‎ 学做思二:练习 例1、已知函数,x0=-2。(1)分别对Δx=2,1, 0.5求 在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率,并画出过点(x0, )的相应割线;(2)求函数 在x0=-2处的导数,并画出曲线 在点(-2,4)处的切线。‎ 解答:略。‎ 例2、求函数 在x=1处的切线方程。‎ 解答:略。‎ 学做思三:讨论(师生互动)‎ ‎ 从给出的图形,引导学生进一步思考,如何求不同情况的切线方程。‎ 思考:(1)如何求出过点A的切线方程,其中A在原函数y=f(x)上;‎ ‎ (2)如何求出过点A的切线方程,其中点A不在函数y=f(x)上;‎ 例题示范:设函数,分别求过A(0,9)和B(1,1)的切线方程 解答: 略。‎ 达标检测 练习1、已知曲线上一点P(2,8/3)‎ ‎ (1)求点P处的切线的斜率;‎ ‎ (2)写出点P处的切线方程。‎ ‎ (3)求出导函数,并画出导函数的图像;‎ 练习2、过曲线上哪一点的切线方程;‎ ‎ (1)平行于直线y=4x+5?‎ ‎ (2)垂直于直线2x-6y+5=0?‎ ‎ (3)倾斜角为 反思总结 ‎1导数的几何意义:数形结合,画图 ‎2常见题型:学生讨论 ‎3特殊例题,师生互动 课后练习 查看更多

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