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空间与图形教案（北京版五年级上）
资料简介
三、空间与图形总备
本单元一共安排了5个小节的学习内容，分别是平行四边形认识与面积、梯形的认识与面积、三角形的认识与面积、组合图形和欣赏设计图案，还包括探索规律。在已经直观认识了几何图形长正方形、垂线和平行线的基础上，安排本单元的知识，能够进一步丰富学生对现实空间的图形认识的经验，能够进一步加强学生对图形的变换，位置的确定等内容的感受和了解，能够进一步发展学生的空间观念和思维能力。教材在编排上，注意遵循了小学生学习几何的规律，突出小学几何是实验几何、直观几何的特点，注重创设有利于展开观察、实验、操作、推理的数学活动，引导学生主动探索与交流，使学生在经历知识形成的过程中的理解和掌握等有关内容，感受蕴含在知识中的数学思想方法，体会数学的应用价值。
教学目标（知识能力情感价值观）
1、使学生掌握平行四边形、梯形和三角形的特征，掌握平行四边形、梯形和三角形的面积的计算公式，会利用公式正确计算它们的面积；使学生能欣赏生活中图案，并灵活运用平移、对称和旋转设计简单的图案。
2、通过观察、操作等实践活动，让学生经历主动的探索平面图形的特征和面积计算公式的过程，适时渗透转化的数学思想方法，进一步发展学生的空间想象力和动手操作能力。
3、培养学生运用所学的几何初步知识对周围事物进行观察的兴趣和意识，使学生能够运用所学知识解决简单的实际问题。对学生进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点: 平行四边形、三角形，梯形的的特征，在面积推导的过程中，建立“新”“旧”图形的联系，渗透转化思想。
教学难点: 利用图形特征解决一些较灵活的问题。
突破重难点的方法与手段:
1、让学生在现实情境中体验和理解数学。教学中，教师从情境出发。
2、让学生在实际操作中发展空间观念。通过量一量、画一画、想一想等，让学生的视觉、触觉、听觉等多种感官参与活动。
3、让学生在知识的联系中感悟数学思想的方法 。教学时，教师善于挖掘暗含在数学知识中的数学和方法，并有意识的加以渗透和引导。
1、平行四边形的特征
教学目标：
1使学生掌握平行四边形的特征。
2通过观察操作等实践活动，让学生经历主动探索平面图形的特征，进一步发展学生的空间想象力和动手操作能力。
教学重点：平行四边形的特征。
教学难点：发展空间想象力。
教学过程：
一出示主题图：
感受数学与日常生活的联系，引发学生探索平行四边形、三角形、梯形的欲望和兴趣。
二研究平行四边形的特征。
1出示图片：观察：它们的外形是平行四边形。
你还见过哪些物体的形状是平行四边形的？（小组交流）
2这些图形中对边的位置关系有什么特点？你发现了什么？
（通过测量，揭示平行四边形的本质特征：对边相等。）
3两组对边平行的四边形叫做平行四边形。
4小组探讨：平行四边形的对边有什么特点？
10
三研究长方形、正方形与平行四边形的关系。
1找一找长方形、正方形与平行四边形有什么相同之处，有什么不同之处？
2说一说：
一个角是直角 四条边都相等
注：上图说明：长方形、正方形是特殊的平行四边形。
它们之间的关系：
平行四
四研究平行四边形的特性。
1用四根木条，把长度相等的两根分别作为对边，组成一个长方形。
2用手分别捏住长方形一组对角的顶点，向相反的方向拉动。
想：原来的长方形变形成了什么形？这时，两组对边的长度以及它们的位置关系有什么 变化？
3再向相反方向推，又可能形成什么图形？
发现：平行四边形容易变形，具有不稳定性。
4平行四边形容易变形，这种特性，在实际生活中有广泛的应用。
例如：（小组交流）
5说一说：还有哪些地方应用了平行四边形的不稳定性？
五练一练：
六组织质疑。
七小结。
板书： 平行四边形的特征
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
不稳定性
反思：学生对平行四边形有了初步认识，但它与长正方形的关系，学生还感到迷惑，总说平行四边形排老大，长方形老二，正方形老三。没有真正理解。
平行四边形的面积
教学目标：
1认识平行四边形的底和高。
2掌握平行四边形面积的计算公式，会利用公式正确计算平行四边形的面积。
3通过观察、操作等实践活动，让学生经历探索面积公式的过程，适时渗透转化的数学思想方法。
4进一步发展学生的空间想象力和动手操作能力。
教学重点：平行四边形的底和高，推导面积公式。
教学难点：底和高的概念的理解。
教学过程：
一复习：
二认识平行四边形的底和高：
出示图
10
1介绍：从平行四边形一条边上的任意一点向对边引垂线，这点到垂足间的线段叫做平行四边形的高（常用字母h表示，）这条对边叫做平行四边形的底（常用字母a表示）
2画一画：
在下面的平行四边形中，画出指定底边上的高。
底
底
注意：底和高是相互依存的概念。
知道任何一条边都可以作底，这条底到对边的距离是高，平行四边形同一底上有无数条相等的高。
能在图形的变换中正确认识底和高。
三研究平行四边形的面积。
1思考：怎样计算平行四边形的面积呢？
2试一试：启发把它割补成我们学过的图形
图
3引导学生讨论：
1） 转化后的图形是什么图形？（长方形）
2） 它与原来的平行四边形的面积相等吗？（相等）
3） 转化后的图形的各条边与原来的平行四边形的底和高有什么关系？（长方形的长和宽分别与平行四边形的底和高相等）
4推导出面积公式：
因为： 长方形面积 =长 × 宽
所以：平行四边形的面积=底 × 高
如果用S表示平行四边形的面积，用a和 h分别表示它的底和高，那么平行四边形面积的计算公式可以写成 S= a h
三平行四边形面积公式的应用。
1出示例题。58页
2小组交流。
3列式解答。
4集体交流，订正，质疑。
四练习：
五组织质疑，答疑。
六小结：谈学习体会。
板书设计： 平行四边形的面积
长 方 形的面积 =长×宽
平行四边形的面积=底×高
反思：转化思想学生第一次接触，是学好后面知识的基础，所以要让学生动手操作，找联系，得出结论。
梯形的认识
教学目标：
1使学生掌握梯形的特征，了解梯形各部名称以及梯形的高。
10
2认识两种特殊的梯形——直角梯形和等腰梯形。
教学重点：掌握梯形的特征，认识两种特殊的梯形。
教学难点：梯形的特征和梯形的高。
教学过程：
一复习：判断：说出哪几个是平行四边形等
二探索新知识：
1出示生活实物图：跳箱、梯子。并且把它的抽象图画出来。
2问：这样的四边形与平行四边形比有什么不同呢？
发现：一组对边平行，另一组对边不平行。
3介绍：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
4画一画：在方格纸上分别画出一个梯形和一个平行四边形，说一说这两个图形的相同点和不同点。
二介绍梯形的个不分名称。
在梯形中，互相平行的一组对边，
分别叫做梯形的上底和下底；
不平行的一组对边叫做梯形的腰。图
从上底的任意一点向下底引垂线，这点到垂足间的线段叫做梯形的高。
三练一练：说一说，下面哪些图形是梯形？为什么？
四认识直角梯形和等腰梯形。
1在一张长方形纸上剪一刀，使它成为两个梯形，并说一说这两个梯形有什么共同特点。（有一个角是直角）
有一个角是直角的梯形叫直角梯形。
2对折一张长方形的纸，并把它剪成一个直角梯形，再展开，说一说展开后的梯形叫做等腰梯形。
3练一练：
四练习：
五谈学习体会。
六作业
板书设计： 梯形的认识
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
反思：有了前边知识的基础，学生能够发现梯形的特征，会画梯形的高。
梯形的面积
教学目标：
1通过观察、操作等活动，让学生经历主动探索梯形面积公式的推导过程，适时渗透转化的数学思想方法，进一步发展学生的空间想象力和动手能力。
2掌握梯形面积计算公式，会利用公式正确计算它的面积。
10
教学重点：梯形面积公式的推导。
教学难点：利用图形特征解决一些教灵活的问题。
教学过程：
一复习：
什么叫做梯形？
二探索新知识：
1怎样计算梯形的面积呢？
2给学生充足的时间，动手实践，尝试着做一做。
3探讨：用两个完全一样的梯形可以拼成什么形？
图
4说说：你拼出的图形的底和高或长和宽与梯形的上底、下底和高有什么关系？它的面积与梯形面积又有什么关系呢？
5推导：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
如果用s表示梯形的面积，a表示上底，b表示下底，h表示高，那么，梯形面积的计算公式可以写成：
s=(a+b)×h÷2
三、梯形面积公式的应用：
1出示例题。66页
2审题，理解
3学生试着完成。
4交流，订正。
5交流成功体会。
四练一练：
五组织质疑。
六作业。
板书设计： 梯形的面积
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S = (a+b) ×h÷2
反思：学生能够运用转化思想推导出梯形的面积公式，但运用还不够灵活。
三角形的认识
教学目标：
1掌握三角形的特征，了解三角形的特性。
2通过实践，知道三角形内角和是180度
教学重点：掌握三角形的特征。
教学难点：掌握三角形的特征，了解三角形的特性。
教学过程：
一复习：
二探索新知识：
1研究三角形的特征：
1） 出示外形是三角形的物体。
2） 你还见过哪些物体的外形是三角形？
3） 从物体中抽象出图形——三角形
4） 概括三角形的定义。
10
有三条线段顺次首位相接组成的图形叫做三角形。
1） 介绍三角形各部分名称。
顶点
边 边
顶点 边 顶点
组成三角形的每条线段叫做三角形的边。每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
2研究三角形的特征。
1） 分组摆图形（用其中的3根摆出一个三角形）
2） 组织交流。
3） 讨论：什么 情况下能摆出三角形，什么情况下摆不成三角形？
注意：三角形中，任意两边之和大于第三边。
4） 想一想，解决实际问题。哪条路最近？
2研究三角形的稳定性。
1）做一做：用木条钉成两个框架（一个是用3根木条，一个是用4根木条）在用手拉一拉，比一比，你发现了什么？
三角形不会变形——稳定性
平行四边形具有不稳定性。
2）举例子：三角形的稳定性在生活中和生产中有广泛的应用。
3）小组交流：还有哪些地方用到了三角形的稳定性？
3研究三角形的内角和。
1）量一量，算一算：（小组交流）
2）观察表中的数据，你发现了什么？（3个角是180度）
3）剪一剪，拼一拼。
把三角形的三个角撕下来，拼在一起，你又发现了什么？（三角形内角和是180度）
你还有别的方法验证上面的发现吗？
4巩固三角形内角和是180度。
1） 出示例题。
2） 读题，理解。
3） 独立完成。
4） 订正，解疑。
三练习试一试
明确：无论是大三角还是小三角，它们的内角和都是180度。
四组织质疑；谈学习体会。
五小结。
板书设计： 三角形的认识
顶点
边 边 两边之和大于第三边
内角和 180度
顶点 边 顶点
三角形的分类
教学目标：
10
1能按角的特点把三角形分成：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
2按边长认识两种特殊的三角形——等腰三角形和等边三角形。
教学重点：能按角和边的特点分类。
教学难点：掌握各类三角形的特点。
教学过程：
一． 按角的特点把三角形分类。
1、先量一量每个三角形三个内角的度数，再按照角的特点把三角形分类。
2集体交流：
有一个内角是直角的三角形：------，像这样的三角形叫做直角三角形。
有一个内角是钝角的三角形------，像这样的三角形叫做钝角三角形。
三个内角都是锐角的三角形-------，像这样的三角形叫做锐角三角形。
3可以用下面的图来表示以上三种三角形之间的关系。
4猜一猜：
三个纸袋里个有一个三角形，都有一个角露在纸袋外，（都是锐角或分别是直角.钝角和锐角）你能猜出它们分别是什么三角形吗？
二、按边的特点认识等腰三角形和等边三角形。
1量出下面三角形各边的 长度，然后按照边的特点填空。
A学生独立完成。
B交流。
2在三角形中，两条边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形是轴对称的图形吗？它有几条对称轴？
3在三角形中，三条边都是相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？
4做一做：有一张长方形的纸，你能只剪一刀，就剪出一个等腰三角形吗/
（1） 动手前，先独立思考等腰三角形的特性。
（2） 然后再动手剪。
5介绍等腰三角形各部分名称。
6从附页中剪下一个等腰三角形，折一折，你有什么发现？（三个角都相等）
三.练习：P75——1.2.3.4.5
四.组织质疑。
五.课后小结。
六.布置做业：P76——6.7.8.9
三角形的面积
教学目标：
1认识三角形的底和高。
2引导学生利用已有的学习经验推导出三角形的面积计算公式。并能利用公式解决一些简单的实际问题。
教学重点：面积公式的推导过程。
教学难点：利用图形特征解决一些较灵活的问题。
教学准备：多媒体.三角形。
教学过程：
一. 认识三角形的底和高。
10
从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫三角形的高，与这个顶点相对的边叫底。
1. 边介绍边画图。
2. 练一练：画出下面三角形中指定底上的高。
一. 研究三角形的面积。
1. 用两个完全一样的三角形，你能把它们拼成一个什么样的图形？
2. 组织交流：
可以拼成一个平行四边形。
3引导学生利用已有的学习经验推导出三角形的面积公式。
4组织交流推导思路：
平行四边形的面积=底×高
三角形的面积=底×高÷2
5用字母表示：
S=a×h÷2
二. 面积公式的应用。
例2.求下图的面积.
三角形的面积=底×高÷2
8.5×4÷2=17(平方厘米)
答:三角形的面积是17平方厘米.
三. 试一试:
1一块三角形的绿地(底36m.高24.5m),这块绿地的面积是多少平方米?
2p78.可以结合方格图或数方格,或设数计算,让学生认识到:等底等高的三角形面积相等.
四. 组织置疑.答疑.
五. 布置作业.p79-----1.2.6.7
板书设计： 三角形的面积
平行四边形的面积=底×高
三角形的面积=底×高÷2
S=a×h÷2
教学反思：有了前边推倒面积公式的基础，三角形的面积推倒比较顺利，大多数同学能掌握，但在计算时总是忘记除以2 。
组合图形
教学目标:1知道什么是组合图形.
2认识组合图形的方法.
3为学生创设交流解决问题思路的过程.
教学重点:加深对图形特征的认识.
教学难道:渗透转化等数学思想和化归等学习方法。
教学准备:多媒体.直尺
教学过程:
一. 介绍组合图形.
1中队旗是一个组合图形.
2讨论:它与我们学过的图形有什么关系呢?
3组织交流:
(1)可以把它看成是由两个直角梯形组成的.
10
(2)可以看成是从长方形中掉一个三角形。
(3)你还有其他的想法吗?(一个长方形和两个三角形).
一. 算一算:
任选一个图形，计算它的面积(单位:厘米)
1先观察，从中任选一个图形.
2思考:这个图形与我们学过的哪些图形有关系?
3独立解决.
4组织交流不同的解题方法.
二. 练习:p82------1.2
三. 组织质疑.
四. 作业:p82——3
欣赏和设计图案
教学目标：使学生能欣赏生活中的图案，并灵活运用平移.对称和旋转设计简单的图案。
教学重点：设计简单的富有想像力的图案。
教学难点：发展学生的空间观念。
教学准备：多媒体。
教学过程：
一. 欣赏图案，激发学生的创作热情。
1出示主题图。
2让学生欣赏，发现生活中的美。
3组织交流，欣赏生活中的美。
例如：黑板报的花边图案。
窗帘下面的图案。
4思考：上面两个图案的基本图形是什么？请你把他们找出来。
5我们用学过的几何图形也可以设计出各种图案
例如：p84
6组织交流，使学生明白，用学过的几何图形经过一定的平移，旋转或对称可以形成各种图案。
7激发起学生的创作热情。
二. 试一试：
你能用学过的几何图形拼出哪些图案？请画在方格纸上。
三. 介绍通过对称.平移.旋转形成的比较复杂的图案。
1对称：
用剪刀可以剪出五角星p85——图1
2平移：
奔跑的小鹿也可以构成美丽的图案。P85——图2
3旋转：
一片树叶旋转形成的图案。P85——图3
四. 用你的双手和智慧一定能设计出许多更漂亮的图案，用它们来点缀生活，美化环境吧！
探索规律（二）
教学目标：通过学生动手操作，认真思考，推导出梯形和三角形面积的另一个公式，培养学生初步的创新能力。
10
教学重点：动手操作，探究规律。
教学难点：培养学生初步的创新能力。
教学过程：
一. 探索梯形面积的另一个公式。
1激趣.引发探索欲望。
通过前面的学习，我们已经知道梯形面积的技算公式是：s=(a+b)×h÷2。
但是再实际生活中，还有一种计算梯形面积的方法，下面就让我们一起来探索这种方法吧。
图1
每个梯形中的虚线就是梯形的中位线）即联结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线）
3拼一拼，想一想。
把上面两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
图2
4思考下面的问题：
（1） 梯形的中位线与它的上底.下底的和有什么关系？
（2）.如果已知梯形的中位线和它的高，怎么计算梯形的面积？（中位线×高）
(3)用字母s表示梯形的面积，m表示梯形的中位线，h表示梯形的高，那么梯形面积的计算公式是：
s=m×h
5量一量，算一算：
图1左面梯形的上底是 厘米，下底是 厘米，高是
厘米，梯形的面积是 平方厘米。
图1左面梯形的中位线是 厘米，高是 厘米，梯形面积是 平方厘米。
二探索三角形的另一个面积公式。
1画一画：找处图3中每个三角形任意两条边的中点，再把两个中点联结起来，廉洁三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
图3
2量一量每个三角形的中位线和它的第三边，你发现了什么？
（中位线的长度是第三边的一半）
3如果用字母m表示三角形的中位线，h表示第三边上的高，那么三角形面积的另一个计算公式写成s=m×h可以吗？
4量出图3中每个三角形的有关数据（以厘米为单位），用两种方法分别求出它们的面积。
三组织质疑。
四通过这节课的学习，你有什么感想？
板书设计： 探索规律
s=m×h
反思： 学生经过动手操作、观察、比较推导出新的面积公式，学生感到非常的激动，但他们只停留在喜悦中，没有深入思考这两个面积公式之间的联系。
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