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江苏省镇江市丹徒镇高中数学 1.2.1 任意角的三角函数（1）教案 苏教版必修4.doc

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资料简介

课题 ‎1.2.1‎‎ 任意角的三角函数（1）‎ 课型 新授 教学目标：‎ ‎1．通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，理解三角函数是以实数为自变量的函数,并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域，理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号．‎ ‎2．能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题．‎ 教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义．‎ 教学难点：用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数及三角函数符号． ‎ 教学过程 备课札记 一、问题情境 问题：用（r, a）与用坐标（x, y）均可表示圆周上点P，这两种表示有什么内在联系？确切地说,‎ ‎●用怎样的数学模型刻画（x, y）与（r,a）之间的关系？‎ 引导学生画出单位圆，作出对应的图形，在a为锐角时，学生可以发现：‎ ‎（x, y）与（r,a）之间具有的关系正是初中学习了的锐角三角函数．提问题：‎ ‎●在初中时我们学了锐角三角函数，你能回忆一下锐角三角函数的定义吗？‎ 二、学生活动 ‎1．用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数．‎ ‎2．引导学生思考：如果改变终边上的点的位置,这三个比值会改变吗?为什么?‎ ‎3．引导学生思考：能否利用已学知识通过取适当点而将上述三角函数的表达式简化？‎ 3‎ 三、建构数学 ‎1．三角函数定义 ‎（1）比值 叫做α的正弦，记作sinα，即sinα＝.‎ ‎（2）比值 叫做α的余弦，记作cosα，即cosα＝. ‎ ‎（3）比值 叫做α的正切，记作tanα，即tanα＝ .‎ ‎2．我们可以利用单位圆定义任意角的三角函数.‎ 如图1所示,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x, y)，那么：‎ ‎（1）y叫做α的正弦，记作sinα，即sinα=y；‎ ‎ （2）x叫做α的余弦，记作cosα，即cosα=x；‎ ‎（3） 叫做α的正切，记作tanα,即tanα= (x≠0)．‎ ‎3．探究三角函数值在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．‎ ‎4．探究三角函数的定义域：‎ 四、数学应用 例1已知角α的终边经过点P(2，-3)，求角α的正弦、余弦、正切值．‎ 变式：已知角α的终边经过点P(﹣‎2a,‎3a)(a>0)，求角α的正弦、余弦、正切值．‎ 例2确定下列三角函数值的符号：‎ ‎（1）cos （2）sin(-465°) （3）tan 3‎ 变式：若cosα＜0且tanα＜0，试确定α为第几象限角．‎ ‎2．练习．‎ ‎（1）已知α的终边经过P(-3，4)，求2sinα＋cosα的值．‎ ‎（2）试判断下列三角函数值的符号．‎ sin256°； cos(-406°)； tan ‎（3）角α的终边上有一点P(m,5)，且cosα＝(m＞0)，求sinα＋cosα的值．‎ 五、要点归纳与方法小结：‎ ‎1．任意角的三角函数的定义；‎ ‎2．三角函数的定义域；‎ ‎3．正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号．‎ 教学反思：‎ 3‎ 查看更多

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