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课题 ‎1.2.1‎‎ 任意角的三角函数(1)‎ 课型 新授 教学目标:‎ ‎1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义,理解三角函数是以实数为自变量的函数,并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域,理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号.‎ ‎2.能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题.‎ 教学重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义.‎ 教学难点:用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数及三角函数符号. ‎ 教学过程 备课札记 一、问题情境 问题:用(r, a)与用坐标(x, y)均可表示圆周上点P,这两种表示有什么内在联系?确切地说,‎ ‎●用怎样的数学模型刻画(x, y)与(r,a)之间的关系?‎ 引导学生画出单位圆,作出对应的图形,在a为锐角时,学生可以发现:‎ ‎(x, y)与(r,a)之间具有的关系正是初中学习了的锐角三角函数.提问题:‎ ‎●在初中时我们学了锐角三角函数,你能回忆一下锐角三角函数的定义吗?‎ 二、学生活动 ‎1.用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数.‎ ‎2.引导学生思考:如果改变终边上的点的位置,这三个比值会改变吗?为什么?‎ ‎3.引导学生思考:能否利用已学知识通过取适当点而将上述三角函数的表达式简化?‎ 3‎ 三、建构数学 ‎1.三角函数定义 ‎(1)比值 叫做α的正弦,记作sinα,即sinα=.‎ ‎(2)比值 叫做α的余弦,记作cosα,即cosα=. ‎ ‎(3)比值 叫做α的正切,记作tanα,即tanα= .‎ ‎2.我们可以利用单位圆定义任意角的三角函数.‎ 如图1所示,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x, y),那么:‎ ‎(1)y叫做α的正弦,记作sinα,即sinα=y;‎ ‎ (2)x叫做α的余弦,记作cosα,即cosα=x;‎ ‎(3) 叫做α的正切,记作tanα,即tanα= (x≠0).‎ ‎3.探究三角函数值在各象限的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦.‎ ‎4.探究三角函数的定义域:‎ 四、数学应用 例1已知角α的终边经过点P(2,-3),求角α的正弦、余弦、正切值.‎ 变式:已知角α的终边经过点P(﹣‎2a,‎3a)(a>0),求角α的正弦、余弦、正切值.‎ 例2确定下列三角函数值的符号:‎ ‎(1)cos (2)sin(-465°) (3)tan 3‎ 变式:若cosα<0且tanα<0,试确定α为第几象限角.‎ ‎2.练习.‎ ‎(1)已知α的终边经过P(-3,4),求2sinα+cosα的值.‎ ‎(2)试判断下列三角函数值的符号.‎ sin256°; cos(-406°); tan ‎(3)角α的终边上有一点P(m,5),且cosα=(m>0),求sinα+cosα的值.‎ 五、要点归纳与方法小结:‎ ‎1.任意角的三角函数的定义;‎ ‎2.三角函数的定义域;‎ ‎3.正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号.‎ 教学反思:‎ 3‎ 查看更多

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