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【名师堂】2015-2016学年高中数学 2.3.4 平面向量的坐标表示教案 新人教A版必修4.doc

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资料简介

‎§‎2.3.4‎平面向量共线的坐标表示 教学目的：‎ ‎（1）理解平面向量的坐标的概念；‎ ‎（2）掌握平面向量的坐标运算；‎ ‎（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线. ‎ 教学重点：平面向量的坐标运算 教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性 授课类型：新授课 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程：‎ 一、复习引入：‎ ‎1．平面向量的坐标表示 分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底.任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得 把叫做向量的（直角）坐标，记作 其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，特别地，，，.‎ ‎2．平面向量的坐标运算 若，，‎ 则，，.‎ 若，，则 二、讲解新课：‎ ‎∥ (¹)的充要条件是x1y2-x2y1=0‎ 设=(x1， y1) ，=(x2， y2) 其中¹.‎ 由=λ得， (x1， y1) =λ(x2， y2) 消去λ，x1y2-x2y1=0‎ 3‎ 探究：（1）消去λ时不能两式相除，∵y1， y2有可能为0，∵¹∴x2， y2中至少有一个不为0‎ ‎（2）充要条件不能写成∵x1， x2有可能为0‎ ‎(3)从而向量共线的充要条件有两种形式：∥ (¹)‎ 三、讲解范例：‎ 例1已知=(4，2)，=(6， y)，且∥，求y.‎ 例2已知A(-1， -1)，B(1，3)，C(2，5)，试判断A，B，C三点之间的位置关系.‎ 例3设点P是线段P1P2上的一点， P1、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2).‎ (1) 当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；‎ ‎(2) 当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.‎ 例4若向量=(-1，x)与=(-x， 2)共线且方向相同，求x 解：∵=(-1，x)与=(-x， 2)共线∴(-1)×2- x•(-x)=0‎ ‎∴x=±∵与方向相同∴x=‎ 例5已知A(-1， -1)，B(1，3)，C(1，5) ，D(2，7) ，向量与平行吗？直线AB与平行于直线CD吗？‎ 解：∵=(1-(-1)， 3-(-1))=(2， 4) ，=(2-1，7-5)=(1，2)‎ 又∵2×2-4×1=0 ∴∥‎ 又∵=(1-(-1)，5-(-1))=(2，6)，=(2， 4)，2×4-2×6¹0 ∴与不平行 ‎∴A，B，C不共线∴AB与CD不重合∴AB∥CD 四、课堂练习：‎ ‎1.若a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且a∥b，则y=（ ）‎ A.6 B‎.5 C.7 D.8‎ ‎2.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为（ ） 3‎ A.-3 B.‎-1 C.1 D.3‎ ‎3.若=i+2j， =(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量). 与共线，则x、y的值可能分别为（ ）‎ A.1，2 B.2，‎2 C.3，2 D.2，4‎ ‎4.已知a=(4，2)，b=(6，y)，且a∥b，则y=.‎ ‎5.已知a=(1，2)，b=(x，1)，若a+2b与‎2a-b平行，则x的值为.‎ ‎6.已知□ABCD四个顶点的坐标为A(5，7)，B(3，x)，C(2，3)，D(4，x)，则x=.‎ 五、小结 （略）‎ 六、课后作业（略）‎ 七、板书设计（略）‎ 八、课后记：‎ 3‎ 查看更多

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