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2014年九下数学圆的对称性(一)教案及课件 北师大版
2014年北师大版九年级下3.2圆的对称性(一)课件+教学设计+素材
资料简介
第三章 圆
第二节
圆的对称性
(
一
)
驶向胜利的彼岸
2021/1/22
问题：
前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义
?
我们是用什么方法研究轴对称图形的
?
I
．创设问题情境，引入新课
驶向胜利的彼岸
2021/1/22
Ⅱ
．讲授新课
圆是轴对称图形吗
?
如果是，它的对称轴是什么
?
你能找到多少条对称轴
?
讨论：你是用什么方法解决上述问题的
?
归纳：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线
驶向胜利的彼岸
（一）想一想
2021/1/22
（二）认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念
2
．弦：
3
．直径：
1
．圆弧：
如图
, AB
（劣弧）、
ACD
（优弧）
如图
,
弦
AB
，弦
CD
如图
,
直径
CD
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫直径。
2021/1/22
（三）探索垂径定理
1
．在一张纸上任意画一个⊙
O
，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合．
2
．得到一条折痕
CD
．
3
．在⊙
O
上任取一点
A
，过点
A
作
CD
折痕 的垂线，得到新的折痕，其中，点
M
是两条折痕的交点，即垂足．
4
．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点
B
，如图
.
问题：（
1
）
右图是轴对称图形吗？
如果是，其对称轴是什么？
（
2
）
你能发现图中有哪些等量关系？
说一说你的理由。
驶向胜利的彼岸
做一做：按下面的步骤做一做
2021/1/22
推理格式：如图所示
∵
CD⊥AB
，
CD
为⊙
O
的直径
∴
AM=BM
，
AD=BD
，
AC=BC.
总结得出
垂径定理
：
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
驶向胜利的彼岸
⌒
⌒
⌒
⌒
2021/1/22
[
例
]
如右图所示，一条公路的转弯处是
一段圆弧
(
即图中
CD
，点
O
是
CD
的圆心
)
，
其中
CD=600m
，
E
为
CD
上一点，且
OE⊥CD
，垂足为
F
，
EF=90 m
．求这段弯
路的半径．
[
分析
]
要求弯路的半径，连接
OC
，只要求出
OC
的长便可以了
.
因为已知
OE⊥CD
，所以
CF
＝
CD
＝
300 cm
，
OF
＝
OE-EF
，
此时得到了一个
Rt△CFO
,
利用勾股定理便可列出方程
.
（四）讲例
驶向胜利的彼岸
⌒
⌒
⌒
2021/1/22
练一练
:
完成课本随堂练习第
1
题．
驶向胜利的彼岸
2021/1/22
（五）探索垂径定理的逆定理
1.
想一想：如下图示，
AB
是⊙
O
的弦
(
不是直径
)
，作一条平分
AB
的直径
CD
，交
AB
于点
M
．
同学们利用圆纸片动手做一做，然后回答：（
1
）此图是轴对称图形吗
?
如果是，其对称轴是什么
?
（
2
）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。
驶向胜利的彼岸
2.
总结得出垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
推理格式：如图所示
∵
AM
＝
MB
，
CD
为⊙
O
的直径
,
∴
CD⊥AB
于
M
，
AD=BD
，
AC=BC
⌒
⌒
⌒
⌒
2021/1/22
练一练
:
完成课本随堂练习第
2
题
.
驶向胜利的彼岸
2021/1/22
Ⅲ
．课时小结
驶向胜利的彼岸
1
．本节课我们探索了圆的对称性．
2
．利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理．
3
．垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决弦长、半径、弦心距等计算问题．
2021/1/22
Ⅳ
．课后作业
驶向胜利的彼岸
(
一
)
课本习题
3
．
2
，
1
、
2
．试一试１
.
(
二
)
预习课本：
P94
～
97
内容
BYE-BYE!
2021/1/22
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