注：压缩包层级关系提取自源文件，您看到的所有资料结构都和您下载的源文件一致
2014年八下数学角平分线(第2课时)教案及课件 北师大版
2014北师大版八年级下1.4角平分线(第2课时)课件+教学设计+拓展资源
资料简介
第四节 角平分线
(
二
)
第一章 三角形的证明
习题
1
．
8
的第
1
题作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么
?
用心想一想，马到功成
发现：三角形的三个内角的角平分线交于一点．这一点到三角形三边的距离相等．
放开手脚 做一做
剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的角平分线，观察这三条角平分线，你是否发现同样的结论
?
与同伴交流．
D
F
E
M
N
C
B
A
P
用心想一想，马到功成
D
E
F
M
N
C
B
A
P
证明：三角形三条角平分线相交于一点．
已知：如图，设△
ABC
的角平分线．
BM
、
CN
相交于点
P
，
求证：
P
点在∠
BAC
的角平分线上．
证明：过
P
点作
PD⊥AB
，
PF⊥AC
，
PE⊥BC
，其中
D
、
E
、
F
是垂足
∵
BM
是△
ABC
的角平分线
,
点
P
在
BM
上
∴
PD=PE
同理：
PE=PF
．∴
PD=PF
．
∴点
P
在∠
BAC
的平分线上
∴△
ABC
的三条角平分线相交于点
P
．
定理：
三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．
三角形角平分线的性质定理
比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理
三边垂直平分线
三条角平分线
三角形
锐角三角形
交于三角形内一点
交于三角形内一点
钝角三角形
交于三角形外一点
直角三角形
交于斜边的中点
交点性质
到三角形三个顶点的距离相等
到三角形三边的距离相等
如图：直线
L1
、
L2
、
L3
表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？
开拓创新 试一试
满足条件共
4
个
P
1
P
l
3
l
2
1
l
C
B
A
http://www.bnup.com.cn
[
例
1]
如图，在△
ABC
中．
AC=BC
，∠
C=90°
，
AD
是△
ABC
的角平分线，
DE⊥AB
，垂足为
E
．
(1)
已知
CD=4 cm
，求
AC
的长；
(2)
求证：
AB=AC+CD
．
用心想一想，马到功成
D
A
B
E
C
(1)
解：∵
AD
是△
ABC
的角平分线，∠
C=90°
，
DE⊥AB
∴DE=CD=4cm
∵AC=BC ∴∠B=∠BAC(
等边对等角
)
∵∠C=90°
，∴∠
B= ×90°=45°
．
∴∠
BDE=90°—45°=45°
．
∴
BE=DE(
等角对等边
)
．
在等腰直角三角形
BDE
中
(
勾股定理
)
，
∴
AC=BC=CD+BD=(4+ )cm
．
[
例
1]
如图，在△
ABC
中．
AC=BC
，∠
C=90°
，
AD
是△
ABC
的角平分线，
DE⊥AB
，垂足为
E
．
(1)
已知
CD=4 cm
，求
AC
的长；
(2)
求证：
AB=AC+CD
．
用心想一想，马到功成
D
A
B
E
C
(2)
证明：由
(1)
的求解过程可知，
Rt△ACD≌Rt△AED(HL)
∴AC=AE
．
∵
BE=DE=CD
，
∴
AB=AE+BE=AC+CD
．
课堂小结
,
畅谈收获：
本节课我们利用角平分线的性质和判定定理证明了三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三角形各边的距离相等．并综合运用我们前面学过的性质定理等解决了几何中的计算和证明问题．
课内拓展延伸
如图，△
ABC
中，点
O
是∠
BAC
与∠
ABC
的平分线的交点，过
O
作与
BC
平行的直线分别交
AB
、
AC
于
D
、
E
．已知△
ABC
的周长为
15
，
BC
的长为
6
，求△
ADE
的周长
.
C
B
A
E
D
O
查看更多
Copyright 2004-2019 ttzyw.com All Rights Reserved 闽ICP备18023965号-4
天天资源网声明：本站点发布的文章作品均来自用户投稿或网络整理，部分作品未联系到知识产权人或未发现有相关的知识产权登记