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2014八下数学角平分线(第1课时)教学设计及课件 北师大版
2014北师大版八年级下1.4角平分线(第1课时)课件+教学设计+拓展资源
资料简介
第一章 三角形的证明
还记得角平分线上的点有什么性质吗
?
你是怎样得到的
?
用心想一想
角平分线上的点到角两边的距离相等．
已知：如图，
OC
是∠
AOB
的平分线，点
P
在
OC
上，
PD⊥OA
，
PE⊥OB
，垂足分别为
D
、
E
．
求证：
PD=PE
．
放开手脚 做一做
证明：∵∠
1=∠2
，
OP=OP
，
∠
PDO=∠PEO=90°
，
∴△
PDO≌△PEO(AAS)
．
∴
PD=PE(
全等三角形的对应边相等
)
2
1
E
D
C
P
O
B
A
角平分线的性质定理
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
2
1
E
D
C
P
O
B
A
如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上．
你能写出这个定理的逆命题吗
?
用心想一想，马到功成
这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点．
角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．
这是一个真命题吗
?
已知：在∠
AOB
内部有一点
P
，且
PD⊥OA
，
PE⊥OB
，
D
、
E
为垂足且
PD=PE
，
求证：点
P
在∠
AOB
的角平分线上．
用心想一想，马到功成
证明：
∵
PD⊥OA
，
PE⊥OB
，
∴∠
PDO=∠ PEO=90°
．
在
Rt△ODP
和
Rt△OEP
中
OP=OP
，
PD=PE
∴
Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL)
．
∴∠
1=∠2(
全等三角形对应角相等
)
．
2
1
E
D
C
P
O
B
A
例题：在 △
ABC
中，∠
BAC = 60°
，点
D
在
BC
上，
AD = 10
，
DE⊥AB
，
DF⊥AC
，垂足分别为
E
，
F
，且
DE = DF
，求
DE
的长
.
角平分线的判定定理
在一个角的内部
，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．
课堂小结
,
畅谈收获：
(
一
)
角平分线的性质定理
角平分线上的点到角两边的距离相等．
(
二
)
角平分线的判定定理
在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．
(
三
)
用尺规作角平分线．
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