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2014春期八下数学线段的垂直平分线(第1课时)教学设计和课件 北师大版
2014北师大版八年级下1.3线段的垂直平分线(第1课时)课件+教学设计+拓展资源
资料简介
第一章 三角形的证明
用心想一想，马到功成
如图，
A
、
B
表示两个仓库，要在
A
、
B
一侧的河岸边建造一个码头，
使它到两个仓库的距离相等
，码头应建在什么位置
?
A
B
线段垂直平分线的性质：
定理：
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
已知：如图，直线
MN⊥AB
，垂足是
C
，且
AC=BC
，
P
是
MN
上的点．
求证：
PA=PB
．
N
A
P
B
C
M
证明：∵
MN⊥AB
，
∴∠
PCA=∠PCB=90°
∵AC=BC
，
PC=PC,
∴△
PCA≌△PCB(SAS)
；
∴
PA=PB(
全等三角形的对应边相等
)
．
用心想一想，马到功成
你能写出上面这个定理的逆命题吗
?
它是真命题吗
?
如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．即到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明．
已知：线段
AB
，点
P
是平面内一点且
PA=PB
．
求证：
P
点在
AB
的垂直平分线上．
证明：过点
P
作已知线段
AB
的垂线
PC
，
PA=PB
，
PC=PC
，
∴
Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)
．
∴
AC=BC
，
即
P
点在
AB
的垂直平分线上．
C
B
P
A
证法二：取
AB
的中点
C
，过
P,C
作直线．
∵
AP=BP
，
PC=PC.AC=CB
，
∴△
APC≌△BPC(SSS)
．
∴∠
PCA=∠PCB(
全等三角形的对应角相等
)
．
又∵∠
PCA+∠PCB=180°
，
∴∠
PCA=∠PCB=∠90°
，即
PC⊥AB
∴
P
点在
AB
的垂直平分线上．
C
B
P
A
已知：线段
AB
，点
P
是平面内一点且
PA=PB
．
求证：
P
点在
AB
的垂直平分线上．
一题多解
C
B
P
A
已知：线段
AB
，点
P
是平面内一点且
PA=PB
．
求证：
P
点在
AB
的垂直平分线上．
一题多解
证法三：过
P
点作∠
APB
的角平分线交
AB
于点
C
．
∵
AP=BP
，∠
APC=∠BPC
，
PC=PC
，
∴△
APC≌△BPC(SAS)
．
∴
AC=BC
，∠
PCA=∠PCB
又∵∠
PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90°
∴
P
点在线段
AB
的垂直平分线上．
线段垂直平分线的判定：
定理：
到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
想一想，做一做
已知：如图
1-18
，在 △
ABC
中，
AB = AC
，
O
是
△
ABC
内一点，且
OB = OC.
求证：直线
AO
垂直平分线段
BC
．
课堂小结
,
畅谈收获：
一、线段垂直平分线的性质定理．
二、线段垂直平分线的判定定理．
三、用尺规作线段的垂直平分线．
补充练习：
1
．已知：△
ABC
中，边
AB
、
BC
的垂直平分线相交于点
P
．求证：点
P
在
AC
的垂直平分线上．
2
．如图，求作一点
P
，使
PA=PB
，
PC=PD
A
B
C
D
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