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2014年春九下数学圆的对称性(二)教学设计和课件 北师大版
2014年北师大版九年级下3.2圆的对称性(二)课件+教学设计+拓展资源
资料简介
第二节 圆的对称性(二)
第三章 圆
猜一猜
请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：
它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定在一起。
O
，
然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗
?
O
归纳 ：
圆具有旋转不变性
,
即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合。因此
,
圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例
.
做一做
按下面的步骤做一做
1
、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片，在⊙
O
和⊙
O′
上分别作相等的圆心角 ∠
A O B
和∠
A′O′B′,
然后将两圆的圆心固定在一起。
2
、将其中的一个圆旋转一个角度，使得
O A
与
O′A′
重合。
A
B
O
A
′
B
′
O
′
你能从中发现哪些等量关系
?
说一说你的理由
.
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对 的弧相等，所对的弦相等。
想一想
1
、在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗
?
你是怎么想的？
2
、在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？
推理格式：
A
B
O
B
′
A
′
O
′
如图所示：
(1)∵⊙O
和⊙
O′
是等圆
,
且
A O B= A′O′B′,
∴A B=A′B′
，
A B= A′B′.
∵⊙
O
和⊙
O′
是等圆
,
且
A B= A′B′,
∴ A B=A′B′
，
A O B= A′O′B′.
(2)
∵⊙
O
和⊙
O′
是等圆
,
且
A B= A′B′,
∴ A B=A′B′
，
A O B= A′O′B′.
(3)
探索总结
定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两
条弧、两条弦中有一组量相等，那么它
们所对应的其余各组量都分别相等。
例
如图，在
⊙
O
中，
AB
，
CD
是两条弦，
OE⊥AB
，
OF⊥CD,
重足分别为
E
，
F
。
C
A
F
B
E
O
D
⑴
如果∠
AOB=∠COD
，
那么
OE
与
OF
的大小有什么关系？为什么？
⑵
如果
OE=OF
那么
AB
与
CD
的大小有什么关系？为什么？ ∠
AOB
与∠
COD
呢？
练一练
:
完成课本随堂练习
1
、
2
、
3
。
课时小结
议一议：在得出本节结论的过程中你用到了哪些方法？
讨论归纳出：利用折叠法研究了圆是轴对称图
形；利用圆的轴对称性研究了垂径定理及
其逆定理；利用旋转的方法得到了圆的旋
转不变性，由圆的旋转不变性，我们探究
了圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系
定理。
推理格式：如图所示 （
1
）若
A B = C D
，
则
、
、
。 （
2
）若
A B = C D
，
则
、
、
。 （
3
）若 ∠
A O B = ∠ C O D
则
、
、
。
A
D
B
C
E
O
F
创新探究
如图，在
⊙
O
中，弦
AB=CD
，
AB
的延长线与
CD
的延长线相交于点
P
，
直线
OP
交
⊙
O
于点
E
、
F.
你以为∠
APE
与∠
CPE
有什么大小关系？为什么？
A
E
C
N
M
B
D
P
O
作业
:
课本习题
3.3 1, 2, 3
谢谢合作！
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