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班级 姓名 ‎ ‎3、1 直线和圆的位置关系(学案一)‎ 学习目标:1、知道直线和圆的三种位置关系。‎ ‎ 2、会根据d与R的大小判断直线和圆的位置关系.‎ 一、 知识回顾 ‎1、根据下图说出点A与⊙O的位置关系。(其中OA=d, ⊙O的半径是R)‎ ‎①点A在 。 ②点A在 。 ③ 点A在 。‎ ‎ d R d R d R ‎2、分别画出下列各图中点O到直线L的距离d .‎ ‎3、观察下图,说出直线和圆分别有多少个交点 ,分别画出圆心O到直线L的距离d.并比较各图中d与R的大小 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 图 1 图2 图3‎ ‎ d R d R d R 二、 知识更新 思考:把地平线看作一条直线,太阳看作一个圆,从直线与圆的公共点个数来看,有哪几种情况?‎ ‎(动画演示)‎ 操作:请同学们利用手中的工具再现海上日出的整个情景。‎ ‎ 在再现过程中,你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类?你分类的依据是什么?‎ ‎1、直线和圆的位置关系 ‎ 如图1:直线和圆 公共点,我们说这条直线和圆相离 ‎ 如图2:直线和圆有 公共点,我们说这条直线和圆相切,直线L叫做圆O的切线,这个公共点叫切点 ‎ 如图3:直线和圆有 公共点,我们说这条直线和圆相交。直线L叫做圆O的割线。‎ 思考:你知道判断直线与圆的位置关系的方法了吗?‎ 上述变化过程中,除了公共点的个数发生了变化,还有什么量在改变?你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系?‎ ‎∟‎ r d ‎∟‎ r d r d 直线和圆相交 d r 直线和圆相切 d r 直线和圆相离 d r ‎ 思考:你知道判断直线与圆的位置关系的方法了吗?‎ 方法一 根据定义,由__________________的个数来判断;‎ 方法二 根据性质,___________________________________的关系来判断。在实际应用中,常采用第二种方法判定。‎ ‎2、利用上面所学的知识填下表:‎ 直线和圆的位置关系 相 离 . ‎ 相 切 .‎ 相 交 .‎ 公共点个数 公共点名称 d与R的大小关系 直线名称 一、 知识应用 ‎ 1、已知⊙O的半径为7,圆心O到直线L的距离是4,则直线L与⊙O的位置关系是 。‎ ‎2、已知⊙O的半径为7,圆心O到直线L的距离是7,则直线L与⊙O的位置关系是 。‎ ‎3、已知⊙O的半径为7,圆心O到直线L的距离是9,则直线L与⊙O的位置关系是 。‎ ‎4、圆的直径是13cm,如果直线与圆心的距离分别是: ‎ ‎1)4.5cm 2)6.5 cm 3) 8cm 那么直线和圆分别是什么位置关系?有几个交点 答 :1) 2) 3) ‎ 典型例题:‎ 例1:在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=3cm,BC=4cm,设⊙C的半径为r,请根据r的下列值,判断直线AB与⊙C的位置关系,并说明理由。‎ ‎(1) r = 2厘米 (2)r =2.4厘米 (3)r =3厘米 思考:图中线段AB的长度为多少?‎ ‎ 怎样求圆心C到直线AB的距离?‎ 例2:Rt△ABC,∠C=90°AC=3,BC=4,以C为 圆心,r为半径作圆:‎ ‎1)当r满足__________时, ⊙C与直线 AB相离;‎ ‎2)当r满足__________时, ⊙C与直线 AB相切;‎ ‎3)当r满足__________时, ⊙C与直线 AB相交;‎ ‎4)当r满足__________时, ⊙C与线段 AB有交点;‎ ‎5)当r满足_________________时, ⊙C与线段 AB只有一个交点;‎ ‎ ‎ 例3:在码头A的北偏东60°方向有一个海岛,离该岛中心P的12海里范围是一个暗礁区.货船从码头A由西向东方向航行,行驶了10海里到达点B,这时岛中心P在北偏东45°方向.若货船不改变航向,会不会进入暗礁区? ‎ 变式:若∠PAH不是30°,如∠PAH=26°怎么求PH的长呢?‎ 一、 巩固练习 ‎1、已知⊙O的半径为5, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 ; ‎ ‎2)若AB和⊙O相切, 则 ‎ ‎3)若AB和⊙O相交,则 .‎ ‎2、已知点O到直线MN的距离为6,以点O为圆心,为r半径作⊙O ‎1) 若MN和⊙O相离, 则r的取值范围 ; ‎ ‎2) 若MN和⊙O相切, 则 r的值是 ‎ ‎3) 若MN和⊙O相交, 则r的取值范围 .‎ ‎3、判断:(对的在括号内打“√”;错的打“×”)‎ ‎1).直线和圆有唯一一个公共点, 则直线和圆相切. ( ) 2).圆心到直线的距离不等于半径, 则直线与圆相交. ( ) ‎ ‎3). 直线上一点到圆心的距离等于圆的半径, 则直线与圆相切.( ) ‎ ‎4、如图:已知∠AOB=300,点M为OB上任一点,以M为圆心,2cm为半径作⊙M,,当OM的值是多少时,⊙M与OA相切?‎ ‎5、已知矩形ABCD中,AB=2cm,AD=5cm,以A为圆心,r为半径画⊙A.‎ ‎ 1)当半径r为 时,⊙A与边BC所在的直线相切。‎ ‎2)当半径r为 时,⊙A与边DC所在的直线相切。‎ ‎3)当半径r的取值范围为 时,⊙A与直线BC相交 和与直线CD相离。‎ 五:作业 一) 填空:‎ ‎1、已知⊙O半径为6,圆心O到直线L的距离是4,则直线L与⊙O的位置关系是 。‎ ‎2、已知⊙O直径为12,圆心O到直线L的距离是6,则直线L与⊙O的位置关系是 。‎ ‎3、已知⊙O半径为7,圆心O到直线L的距离是9,则直线L与⊙O的位置关系是 。‎ ‎4.若⊙O的直径为20cm,圆心到直线a的距离为10cm,则直线a与圆有_____个公共点,它们的位置关系是_______.‎ ‎5.若直线a与⊙O交于A,B两点,O到直线a的距离为6,AB=16,则⊙O的半径为_________.‎ ‎6.在△ABC中,已知∠ACB=90°,BC=AC=10,以C为圆心,分别以5 ,8为半径作圆,那么直线AB与圆的位置关系是________,________,‎ ‎7.OA平分∠BOC,P是OA上任一点(O除外),若以P为圆心的⊙P与OC相离,那么⊙P与OB的位置关系是( ).‎ A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切 二)、解答:‎ ‎8.如图所示,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=6,CB=8,‎ 以C为圆心,r为半径作⊙C,当r为多少时,⊙C与AB相切?‎ ‎ ‎ ‎9.如图所示,在直角坐标系中,⊙M的圆心坐标为(m,0),半径为2。‎ ‎1)如果⊙M与y轴所在直线相切,那么m的值是多少?‎ ‎2)如果⊙M与y轴所在直线相交,那么m的取值范围是多少?.‎ ‎ ‎ ‎10、 如图我省气象台测得一台风中心位于A市南偏东30º方向800公里的海面上 ,它以每小时20公里的速度向正西方向移动,它的周围100公里范围内要受到台风影响,有一公路l经过A市并贯穿南北.则多少小时后该公路受到台风影响.‎ 查看更多

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