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‎3.1 直线与圆的位置关系(3)同步练习 ‎◆基础训练 ‎1.如图1,PA切⊙O于点A,该圆的半径为3,PO=5,则PA的长等于_____.‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2 图3‎ ‎2.如图2,⊙O的半径为5,PA切⊙O于点A,∠APO=30°,则切线长PA为______.(结果保留根号)‎ ‎3.如图3,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,过点D作⊙O的切线,切点为C,若∠A=25°,则∠D=______.‎ ‎4.如图4,直线AB切⊙O于点C,∠OAC=∠OBC,则下列结论错误的是( )‎ ‎ A.OC是△ABO中AB边上的高 B.OC所在直线是△ABO的对称轴 ‎ C.OC是∠AOB的平分线 D.AC>BC ‎ ‎ ‎ 图4 图52‎ ‎5.如图5,AB是⊙O的切线,P为切点,若点Q在直线AB上,且OQ=5,OP=3,则tan∠OQP=( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.如图,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,CD切⊙O于点C,交AB的延长线于点D,∠ACD=120°,BD=10.‎ ‎(1)求证:CA=CD; (2)求⊙O的半径.‎ ‎7.如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为点B,点D是⊙O上的一点,且AD∥OC,求证:AD·BC=OB·BD.‎ ‎8.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,过D作⊙O的切线, 交AC于E,求证:‎ ‎(1)DE⊥AC; (2)BD2=CE·CA.‎ ‎◆提高训练 ‎9.如图,⊙M与x轴相交于点A(2,0),B(8,0),与y轴相切于点C,则圆心M的坐标是_______.‎ ‎ ‎ ‎10.如图,已知PA切⊙O于A,割线PBC经过圆心O,OB=PB=1,OA绕点O逆时针旋转60°到OD,则PD的长为( )‎ ‎ A. B. C. D.2‎ ‎11.如图,AB是⊙O的直径,AD与⊙O相切于点A,过B点作BC∥OD交⊙O于点C,连接OC,AC,AC交OD于点E.‎ ‎ (1)求证:△COE≌△ABC;‎ ‎(2)若AB=2,AD=,求图中阴影部分的面积.‎ ‎12.如图,某海域直径为30海里的暗礁区中心A有一哨所,值班人员发现有一轮船从哨所正西方向45海里的B处向哨所驶来,哨所及时向轮船发出危险信号,但轮船没有收到信号,又继续前进了15海里到达C处才收到此哨所第二次发出的紧急危险信号.‎ ‎ (1)若轮船收到第一次信号后,为避免触礁,航行的方向应改变的角度至多为北偏东(90°-α),求sinα的值;‎ ‎(2)当轮船收到第二次危险信号时,为避免触礁,轮船改变的角度至多为南偏东多少度?‎ ‎13.已知:如图,△ABC中,CA=CB,点D为AC的中点,以AD为直径的⊙O切BC于点E,AD=2.‎ ‎ (1)求BE的长;‎ ‎(2)过点D作DF∥BC交⊙O于点F,求DF的长.‎ ‎14.如图,BC是半圆O的直径,O为圆心,P是BC延长线上一点,PA切半圆于A,AD⊥BC于D.‎ ‎ (1)若∠B=30°,问AB与AP是否相等?请说明理由;‎ ‎ (2)求证:PD·PO=PC·PB;‎ ‎(3)若BD:DC=4:1,且BC=10,求PC的长.‎ ‎◆拓展训练 ‎15.如图,AB是⊙O的直径,⊙O过AC的中点D,DE⊥BC,垂足为E.‎ ‎ (1)由这些条件,你能推出哪些正确结论?(要求:不再标注其他字母,辅助线不能出现在结论中,不必写过程,写出4个结论即可)‎ ‎ (2)若∠ABC为直角,其他条件不变,除上述结论外,你还能推出哪些新的结论?并画出图形.(要求:写出6个结论,其他要求同(1))‎ 答案:‎ ‎1.4 2.5 3.40° 4.D 5.D 6.(1)略 (2)10 7.略 8.略 ‎ ‎9.(5,4) 10.A 11.(1)略 (2)- 2‎ ‎12.(1)sinα= (2)至多为南偏东60°(提示:(1)过B作⊙A的切线BD,连AD,(2)过C作⊙A的切线CE,连AE) ‎ ‎13.(1)BE=4-2 (2)DF= ‎ ‎14.(1)AB=AP,理由略 ‎ ‎(2)提示:证△PCA∽△PAB,‎ 得PA2=PC·PB,证△PAD∽△POA,得PA=PD.PO等量代换 ‎ ‎(3)PC=(提示:用(2)的结论列方程解) ‎ ‎15.(1)①OD∥BC ②∠A=∠C ③DE是⊙O的切线 ④AB=BC ⑤DE2=BE·CE ‎ ‎⑥CD2=CE·CB ⑦∠C+∠CDE=90° ⑧CE2+DE2=CD2等(提示:连BD) ‎ ‎(2)①BC是⊙O的切线 ②CE=BE ③DE=BE ④CE=DE ⑤DE∥AB ‎ ‎⑥∠A=∠CDE=45° ⑦CB2=CD·CA ⑧∠C=∠CDE=45° ‎ ‎⑨DE=AB ⑩等 查看更多

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