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‎3.2 三角形的内切圆 同步练习 ‎◆基础训练 ‎1.如图1,⊙O内切于△ABC,切点为D,E,F.已知∠B=50°,∠C=60°,连结OE,OF,DE,DF,那么∠EDF等于( )‎ A.40° B.55° C.65° D.70°‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2 图3‎ ‎2.如图2,⊙O是△ABC的内切圆,D,E,F是切点,∠A=50°,∠C=60°,则∠DOE=( )‎ ‎ A.70° B.110° C.120° D.130°‎ ‎3.如图3,△ABC中,∠A=45°,I是内心,则∠BIC=( )‎ ‎ A.112.5° B.112° C.125° D.55°‎ ‎4.下列命题正确的是( )‎ ‎ A.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 ‎ B.三角形的内心不一定在三角形的内部 ‎ C.等边三角形的内心,外心重合 ‎ D.一个圆一定有唯一一个外切三角形 ‎5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,则它的内切圆与外接圆半径分别为( )‎ ‎ A.1.5,2.5 B.2,‎5 C.1,2.5 D.2,2.5‎ ‎6.如图,在△ABC中,AB=AC,内切圆O与边BC,AC,AB分别切于D,E,F.‎ ‎ (1)求证:BF=CE;‎ ‎(2)若∠C=30°,CE=2,求AC的长.‎ ‎7.如图,⊙I切△ABC的边分别为D,E,F,∠B=70°,∠C=60°,M是 上的动点(与D,E不重合),∠DMF的大小一定吗?若一定,求出∠DMF的大小;若不一定,请说明理由.‎ ‎8.如图,△ABC中,∠A=m°.‎ ‎ (1)如图(1),当O是△ABC的内心时,求∠BOC的度数;‎ ‎ (2)如图(2),当O是△ABC的外心时,求∠BOC的度数;21世纪教育网 ‎(3)如图(3),当O是高线BD与CE的交点时,求∠BOC的度数.‎ ‎◆提高训练 ‎9.如图,在半径为R的圆内作一个内接正方形,然后作这个正方形的内切圆,又在这个内切圆中作内接正方形,依此作到第n个内切圆,它的半径是( )‎ A.()nR B.()nR C.()n-1R D.()n-1R ‎ ‎ ‎10.如图,⊙O为△ABC的内切圆,∠C=90°,AO的延长线交BC于点D,AC=4,DC=1,则⊙O的半径等于( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.如图,已知正三角形ABC的边长为‎2a.‎ ‎ (1)求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积;‎ ‎ (2)根据计算结果,要求圆环的面积,只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积;‎ ‎ (3)将条件中的“正三角形”改为“正方形”“正六边形”,你能得出怎样的结论?‎ ‎(4)已知正n边形的边长为‎2a,请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环面积.‎ ‎12.如图,已知△ABC的内切圆⊙O分别和边BC,AC,AB切于D,E,F,如果AF=2,BD=7,CE=4.‎ ‎ (1)求△ABC的三边长;‎ ‎(2)如果P为上一点,过P作⊙O的切线,交AB于M,交BC于N,求△BMN的周长.‎ ‎13.阅读材料:如图(1),△ABC的周长为L,内切圆O的半径为r,连结OA,OB,△ABC被划分为三个小三角形,用S△ABC表示△ABC的面积.‎ ‎ ∵S△ABC =S△OAB +S△OBC +S△OCA ‎ 又∵S△OAB =AB·r,S△OBC =BC·r,S△OCA =AC·r ‎ ∴S△ABC =AB·r+BC·r+CA·r ‎ =L·r(可作为三角形内切圆半径公式)‎ ‎ (1)理解与应用:利用公式计算边长分为5,12,13的三角形内切圆半径;‎ ‎ (2)类比与推理:若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆,如图(2)且面积为S,各边长分别为a,b,c,d,试推导四边形的内切圆半径公式;‎ ‎(3)拓展与延伸:若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆,且面积为S,各边长分别为a1,a2,a3,…an,合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由).‎ ‎14.如图,Rt△ABC中,AC=8,BC=6,∠C=90°,⊙I分别切AC,BC,AB于D,E,F,求Rt△ABC的内心I与外心O之间的距离.‎ ‎◆拓展训练 ‎15.如图,⊙O与四边形ABCD的各边依次切于M,N,G,H.‎ ‎ (1)猜想AB+CD与AD+BC有何数量关系,并证明你的猜想;‎ ‎ (2)若四边形ABCD增加条件AD∥BC而成为梯形,梯形的中位线长为m,其他条件不变,试用m表示梯形的周长.‎ 答案:‎ ‎1.B 2.B 3.A 4.C 5.C 6.(1)略 (2)AC=4 ‎ ‎7.∠DMF的大小一定,∠DMF=65° ‎ ‎8.(1)90°+m° (2)‎2m° (3)180°-m° ‎ ‎9.A 10.A ‎ ‎11.(1)a2 (2)弦AB或BC或AC ‎ ‎(3)圆环的面积均为·()2 (4)a2 ‎ ‎12.(1)AB=9,BC=11,AC=6 (2)14 ‎ ‎13.(1)2 (2)r= ‎ ‎14.(提示:连ID,IE,IF,IB,证四边形CEID为正方形,求出ID=CE=2,证BF=BE=4,OF=1,再在Rt△IFO中求IO)‎ ‎15.(1)AB+CD=AD+BC,证明略 (2)‎‎4m 查看更多

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