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天天资源网 / 教案学案 / 数学教案 / 八年级下册数学教案 / 2014八下数学等腰三角形(第2课时)教案和课件 北师大版

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第一节 等腰三角形 ( 二 ) 第一章 三角形的证明 想一想 , 做一做 在等腰三角形中作出一些线段 ( 如角平分线、中线、高等 ) ,你能发现其中一些相等的线段吗 ? 你能证明你的结论吗 ? 作图观察 , 我们可以发现: 等腰三角形两底角的平分线相等;两腰上的高、中线也分别相等 . 我们知道,观察或度量是不够的,感觉不可靠.这就需要以公理和已证明的定理为基础去证明它,让人们坚定不移地去承认它,相信它. 下面我们就来证明上面提到的线段中的一种: 等腰三角形两底角的平分线相等 . 已知:如图,在△ ABC 中, AB=AC , BD 、 CE 是△ ABC 的角平分线. 例 1. 证明 : 等腰三角形两底角的平分线相等 . 用心想一想,马到功成 2 1 E D C B A 求证: BD=CE . 证明:∵ AB=AC ,∴∠ ABC=∠ACB( 等边对等角 ) . ∵∠1= ∠ABC ,∠ 2= ∠ACB ,∴∠ 1=∠2 . 在△ BDC 和△ CEB 中, ∵∠ACB=∠ABC , BC=CB ,∠ 1=∠2 . ∴△BDC≌△CEB(ASA) . ∴BD=CE( 全等三角形的对应边相等 ) . 已知:如图,在△ ABC 中, AB=AC , BD 、 CE 是△ ABC 的角平分线. 例 1. 证明 : 等腰三角形两底角的平分线相等 . 用心想一想,马到功成 4 3 E D C B A 求证: BD=CE . 一题多解 证明:∵ AB=AC ,∴∠ ABC=∠ACB . ∵∠3= ∠ABC ,∠ 4= ∠ACB , ∴∠ 3=∠4 . 在△ ABD 和△ ACE 中, ∵∠3=∠4 , AB=AC ,∠ A=∠A . ∴△ABD≌△ACE(ASA) . ∴BD=CE( 全等三角形的对应边相等 ) . 大胆尝试,练一练! 已知:如图,在△ ABC 中, AB=AC , BD 、 CE 是△ ABC 的高. 1. 证明 : 等腰三角形两腰上的高相等 . 求证: BD=CE . E D C B A 分析: 要证 BD=CE ,就需证 BD 和 CE 所在的两个三角形的全等. 大胆尝试,练一练! 已知:如图,在△ ABC 中, AB=AC , BD 、 CE 是△ ABC 的中线. 2. 证明 : 等腰三角形两腰上的中线相等 . 求证: BD=CE . E D C B A 分析: 要证 BD=CE ,就需证 BD 和 CE 所在的两个三角形的全等. 刚才,我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段 ( 角平分线、中线、高 ) 相等,还有其他的结论吗 ? 你能从上述证明的过程中得到什么启示 ? 把腰二等分的线段相等,把底角二等分的线段相等.如果是三等分、四等分 …… 结果如何呢 ? 想一想 , 做一做 议一议 1 .在等腰三角形 ABC 中, (1) 如果∠ ABD= ∠ABC ,∠ ACE= ∠ACB ,那么 BD=CE 吗 ? 如果∠ ABD= ∠ABC ,∠ ACE= ∠ACB 呢 ? 由此,你能得到一个什么结论 ? (2) 如果 AD= AC , AE= AB ,那么 BD=CE 吗 ? 如果 AD= AC , AE= AB 呢 ? 由此你得到什么结论 ? 小结 (1)在△ABC中,如果AB=AC,∠ABD= ∠ABC,∠ACE= ∠ACB,那么BD=CE. (2)在△ABC中,如果AB=AC,AD= AC, AE= AB,那么BD=CE. 简述为: (1)在△ABC中,如果AB=AC,∠ABD=∠ACE,那么BD=CE. (2)在△ABC中,如果AB=AC,AD=AE,那么BD=CE. 1. 求证: 等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于 60°. 已知:如图,在△ ABC 中, AB=BC=AC 。 求证:∠ A=∠B=∠C=60°. 证明:在 ΔABC 中,∵ AB=AC , ∴∠B=∠C( 等边对等角 ). 同理:∠ C=∠A , ∴∠A=∠B=∠C (等量代换) . 又∵∠ A+∠B+∠C = 180° (三角形内角和定理) ∴∠A=∠B=∠C = 60°. 大胆尝试,练一练! C B A 随堂练习 及时巩固 如图 , 已知△ ABC 和△ BDE 都是等边三角形 , 求证 :AE=CD A B C D E 证明 : ∵ △ABC 和△ BDE 都是等边三角形 ∴AB=BC,∠ABC=∠DBE=60° , BE=BD ∴ △ABE≌△CBD ∴AE=CD . 将不全等的两个等边三角形 △ ABC 和等边三角形 △ DEF 任意摆放 , 请你画出 不少于 5 种 的摆放示意图 , 使得 AE=CF, 同时 满足在重合的一条直线上有且只有三个顶点 ( 重合的顶点算一个 ), 并说明理由 . A B C E F A B E C F A B C F E 课时小结 1. 等腰三角形中 还有那些 相等的线段 ? 2.等边三角形有哪些性质? 3.本节课你学到的探索问题的方法是什么? 查看更多

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