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2014八下数学等腰三角形(第2课时)教案和课件 北师大版
2014北师大版八年级下1.1等腰三角形(第2课时)课件+教学设计+拓展资源
资料简介
第一节 等腰三角形
(
二
)
第一章 三角形的证明
想一想
,
做一做
在等腰三角形中作出一些线段
(
如角平分线、中线、高等
)
，你能发现其中一些相等的线段吗
?
你能证明你的结论吗
?
作图观察
,
我们可以发现：
等腰三角形两底角的平分线相等；两腰上的高、中线也分别相等
．
我们知道，观察或度量是不够的，感觉不可靠．这就需要以公理和已证明的定理为基础去证明它，让人们坚定不移地去承认它，相信它．
下面我们就来证明上面提到的线段中的一种：
等腰三角形两底角的平分线相等
．
已知：如图，在△
ABC
中，
AB=AC
，
BD
、
CE
是△
ABC
的角平分线．
例
1.
证明
:
等腰三角形两底角的平分线相等
.
用心想一想，马到功成
2
1
E
D
C
B
A
求证：
BD=CE
．
证明：∵
AB=AC
，∴∠
ABC=∠ACB(
等边对等角
)
．
∵∠1= ∠ABC
，∠
2= ∠ACB
，∴∠
1=∠2
．
在△
BDC
和△
CEB
中，
∵∠ACB=∠ABC
，
BC=CB
，∠
1=∠2
．
∴△BDC≌△CEB(ASA)
．
∴BD=CE(
全等三角形的对应边相等
)
．
已知：如图，在△
ABC
中，
AB=AC
，
BD
、
CE
是△
ABC
的角平分线．
例
1.
证明
:
等腰三角形两底角的平分线相等
.
用心想一想，马到功成
4
3
E
D
C
B
A
求证：
BD=CE
．
一题多解
证明：∵
AB=AC
，∴∠
ABC=∠ACB
．
∵∠3= ∠ABC
，∠
4= ∠ACB
， ∴∠
3=∠4
．
在△
ABD
和△
ACE
中，
∵∠3=∠4
，
AB=AC
，∠
A=∠A
．
∴△ABD≌△ACE(ASA)
．
∴BD=CE(
全等三角形的对应边相等
)
．
大胆尝试，练一练！
已知：如图，在△
ABC
中，
AB=AC
，
BD
、
CE
是△
ABC
的高．
1.
证明
:
等腰三角形两腰上的高相等
.
求证：
BD=CE
．
E
D
C
B
A
分析：
要证
BD=CE
，就需证
BD
和
CE
所在的两个三角形的全等．
大胆尝试，练一练！
已知：如图，在△
ABC
中，
AB=AC
，
BD
、
CE
是△
ABC
的中线．
2.
证明
:
等腰三角形两腰上的中线相等
.
求证：
BD=CE
．
E
D
C
B
A
分析：
要证
BD=CE
，就需证
BD
和
CE
所在的两个三角形的全等．
刚才，我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段
(
角平分线、中线、高
)
相等，还有其他的结论吗
?
你能从上述证明的过程中得到什么启示
?
把腰二等分的线段相等，把底角二等分的线段相等．如果是三等分、四等分
……
结果如何呢
?
想一想
,
做一做
议一议
1
．在等腰三角形
ABC
中，
(1)
如果∠
ABD= ∠ABC
，∠
ACE= ∠ACB
，那么
BD=CE
吗
?
如果∠
ABD= ∠ABC
，∠
ACE= ∠ACB
呢
?
由此，你能得到一个什么结论
?
(2)
如果
AD= AC
，
AE= AB
，那么
BD=CE
吗
?
如果
AD= AC
，
AE= AB
呢
?
由此你得到什么结论
?
小结
（1）在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB，那么BD=CE.
（2）在△ABC中，如果AB=AC，AD= AC，
AE= AB，那么BD=CE.
简述为：
（1）在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=∠ACE，那么BD=CE.
（2）在△ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE.
1.
求证：
等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于
60°.
已知：如图，在△
ABC
中，
AB=BC=AC
。
求证：∠
A=∠B=∠C=60°.
证明：在
ΔABC
中，∵
AB=AC
，
∴∠B=∠C(
等边对等角
).
同理：∠
C=∠A
，
∴∠A=∠B=∠C
（等量代换）
.
又∵∠
A+∠B+∠C
＝
180°
（三角形内角和定理）
∴∠A=∠B=∠C
＝
60°.
大胆尝试，练一练！
C
B
A
随堂练习 及时巩固
如图
,
已知△
ABC
和△
BDE
都是等边三角形
,
求证
:AE=CD
A
B
C
D
E
证明
:
∵ △ABC
和△
BDE
都是等边三角形
∴AB=BC,∠ABC=∠DBE=60°
,
BE=BD
∴ △ABE≌△CBD
∴AE=CD
.
将不全等的两个等边三角形
△
ABC
和等边三角形
△
DEF
任意摆放
,
请你画出
不少于
5
种
的摆放示意图
,
使得
AE=CF,
同时
满足在重合的一条直线上有且只有三个顶点
(
重合的顶点算一个
),
并说明理由
.
A
B
C
E
F
A
B
E
C
F
A
B
C
F
E
课时小结
1.
等腰三角形中
还有那些
相等的线段
？
2.等边三角形有哪些性质？
3.本节课你学到的探索问题的方法是什么？
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