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2014八下数学等腰三角形(第1课时)教案和课件 北师大版
2014北师大版八年级下1.1等腰三角形(第1课时)课件+教学设计+拓展资源
资料简介
第一节 等腰三角形
(
一
)
第一章 三角形的证明
1.
两直线被第三条直线所截
,
如果
________
相等
,
那么这两条直线平行
;
2.
两条平行线被第三条直线所截
,________
相等
;
3. ____________
对应相等的两个三角形全等
;
（
SAS
）
4. ____________
对应相等的两个三角形全等
;
（
ASA
）
5. _____
对应相等的两个三角形全等
;
（
SSS
）
你能证明下面的推论吗？
推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
.
（
AAS
）
耐心填一填，一锤定音！
基本事实:
同位角
同位角
两边及其夹角
两角及其夹边
三边
用心想一想，马到功成
推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
.
（
AAS
）
已知：如图
,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.
求证：△
ABC≌△DEF.
证明：
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）
∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°
－
(∠D+∠E)
∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）
∴
∠C=∠F（等量代换）
∵
BC=EF（已知）
∴
△ABC≌△DEF（ASA）
F
E
D
C
B
A
议一议
,
做一做
(1)
还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗
?
尽可能回忆出来
.
(2)
你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗
?
如图，先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流，互相弥补不足
.
→
→
D
C
B
A
D
C
B
A
D
(C)
B
A
定理
:
等腰三角形的两个底角相等
. (
等边对等角
)
已知：如图
,
在
△
ABC
中
, AB=AC.
求证：
∠
B=
∠
C.
证明：取BC的中点D, 连接AD.
在
△ABD和△ACD中
∵ AB=AC, BD=CD, AD=AD
∴ △ABD≌△ACD (SSS)
∴ ∠
B=
∠
C （全等三角形的对应角相等）
C
B
A
D
一题多解
证法一
:
等腰三角形的性质
等腰三角形的性质
已知：如图
,
在
△
ABC
中
, AB=AC.
求证：
∠
B=
∠
C.
证明：作△
ABC顶角
∠A的角平分线AD.
在
△ABD和△ACD中
∵ AB=AC,
∠
BAD=
∠
CAD, AD=AD
∴ △ABD≌△ACD (SAS)
∴ ∠
B=
∠
C （全等三角形的对应角相等）
C
B
A
D
一题多解
证法二
:
定理
:
等腰三角形的两个底角相等
. (
等边对等角
)
等腰三角形的性质
已知：如图
,
在
△
ABC
中
, AB=AC.
求证：
∠
B=
∠
C.
证明：在
△ABC和△ACB中
∵ AB=AC,
∠
A=
∠
A, AC=AB,
∴ △ABC≌△ACB (SAS)
∴ ∠
B=
∠
C （全等三角形的对应角相等）
C
B
A
一题多解
证法三
:
点拨：
此题还有多种证法，不论怎样证，依据都是全等的基本性质。
定理
:
等腰三角形的两个底角相等
. (
等边对等角
)
想一想
C
B
A
D
在上面的图形中
,
线段
AD
还具有怎样的性质
?
为什么
?
由此你能得到什么结论
?
推论
:
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合
. (
三线合一
)
1.
等腰三角形的两个底角相等；
2.
等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合；
等腰三角形的性质
2.
如图
,
在
△
ABD
中
,C
是
BD
上的一点，且
AC⊥BD
，
AC=BC=CD
，
（
1
）求证：
△
ABD
是等腰三角形
;
（
2
）求∠
BAD
的度数
.
大胆尝试，练一练！
1.
通过折纸活动获得三个定理，均给予了严格的证明，为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据。
2.
体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明的必要性。
课堂小结, 畅谈收获：
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