资料简介
教学设计_8年级上册
数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（八年级上册）
6.4 用一次函数解决问题（2）
教学目标
1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式．
2．能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题．
3．在应用一次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性．
4．通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法——从一次函数图像中读信息，发展解决问题的能力，增强应用意识．
教学重点
能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题．
教学难点
能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题，体会分类．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
问题2
甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是y1（元）和y2（元），它们都是用车里程x（千米）的函数，图像如图所示，
（1）每月用车里程多少时，甲、乙两公司的租车费相等？
（2）每月用车里程多少时，甲公司的租车费比乙公司少？
（3）每月用车里程多少时，乙公司的租车费比甲公司少？
观察图像，可知x＝2000时，两个图像相交于一点，即此时两个函数的自变量相同，函数值也相同，所以，每月用车里程为2000km时，两家公司的租车费相同．当x＜2000时，y1＜y2，所以每月用车里程小于2000km，甲公司的租车费较少．当x＞2000时，y1＞y2，所以，每月用车里程大于2000km时，乙公司的租车费较少．
引导学生先求函数表达式，再求交点，画图像，看图说话．
引导学生发现：两条直线上升的速度存在差异，它们有一个交点，设计问题引导学生“读图”．通过这一活动，让学生熟练掌握在解决实际问题中的决策性问题的方法．根据实际情况选择方案，进而理解一次函数与方程及不等式的联系．
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交流
某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地， 有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：
运输
方式
速度
/（千米/时）
途中综合费用
/ （元/时）
装卸费用
/ 元
汽车
60
270
200
火车
100
240
410
（1）请分别写出汽车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（千米）之间的函数表达式．
（2）你认为用哪种运输方式好？
独立思考：怎样从表格中提取信息？
分别写出汽车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（千米）之间的函数表达式，
y1＝200＋4.5x，
y2＝410＋2.4x．
根据函数表达式求出函数图像的交点坐标．
讨论：（1）x为何值，y1＝y2．
（2）x为何值，y1＞y2．
（3）x为何值，y1＜y2．
合作讨论、分析探究、寻求结果，在教师指导下顺利完成活动．
用表格提供信息是人们常用的方式．由表格中的数据知道，汽车运输的装卸费用低，但途中损耗、管理等综合费用高，运输速度慢，火车运输的装卸费用高，但途中损耗、管理等综合费用低，运输速度快．是否选择火车运输较好？如何决策？这是一个具有挑战性的问题．
通过学生的交流活动，使学生明确解决问题的基本思路和方法，是分别计算两种运输方式所需要的费用，然后再对相同的运输里程比较费用的大小．这就需要分别写出汽车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（千米）之间的函数表达式，然后对同一自变量的两个函数值的大小进行比较．
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问题3
根据图中的函数图像，说出x、y变化过程的实际意义．
分析：x、y的变化过程可以分为三个部分．
（1）当x从0增大到8时，y从0增大到2；
（2）当x从8增大到14时，y的值不变；
（3）当x从14增大到24时，y的值从2减少到0．
解：设 x表示时间（分钟）、y表示路程（千米），则图的实际意义可以是：小明以250米/分钟的速度匀速骑自行车8分钟到达某地；在该地休息了6分钟；然后以200米/分钟的速度匀速骑自行车10分钟返回出发地．
仿照上面过程，试根据图像说出x、y变化过程的另一种实际意义．
本题是个开放型问题，对于学生的读图要求比较高，既要看懂图像中三段函数的自变量取值还要理解函数值变化的意义，在读懂图像基本信息的基础上再赋予一个贴合实际情况的
实际意义（注意实际背景x、y的单位选取）．
本题由前面问题中实际背景（函数图像）到函数表达式上升到了“函数图像”到“函数表达式”再到“实际背景”中，对于学生是个挑战，让学生充分讨论交流并表达．
练习
1．某公司要租用一辆汽车，甲汽车出租公司按每100 km150元收取租车费；乙汽车出租公司按每100 km50元收取租车费，另加每月管理费800元．试判断租用哪家公司的汽车费用较少？
2．A、B两家旅行社分别推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为90元/人，但优惠办法不同．A旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的人半价优惠；B旅行社的优惠办法是：每人均按票价优惠．你将选择哪家旅行社？
先确定函数表达式；再求交点；画图像，看图说话．
学生充分思考，小组交流、讨论，教师适时指点．
在问题2的基础上，学生已经会通过图像找到交点，进一步确定自变量的范围的方法．两道习题让学生充分思考，尝试解答，达到了复习巩固的目的．也进一步体会，解决此类问题，就是要将实际问题转化为已经研讨过的“图像”来决策，进一步体会数形结合的数学思想．
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总结
通过这节课你学到了什么？有什么收获？还有什么疑问？
尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验．
试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．
课后作业
P159第3、5题．
感受数学在生活中的应用，增强应用数学，进行决策的能力意识．
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用一次函数解决问题2（2013年秋苏科版八年级上）