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天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 南沙初中初三数学教学案 教学内容:6.2二次函数的图像和性质(7)‎ 课 型:新授课 主 备 人:唐冬英 审 核:王银龙 学生姓名:______‎ 教学目标 ‎1.理解掌握二次函数的第三种表示形式——两根式的意义;‎ ‎2.能选取合适的方法求二次函数的解析式。‎ 教学重点和难点:能选取合适的方法求二次函数的解析式 教学过程:‎ 一、探究:‎ 我们知道:如果二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象与x轴有两个交点(x1,0)、(x2,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根是x=_____或x=_____。那么二次三项式ax2+bx+c(a≠0)因式分解为________________。因此,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)可以写成_________________________的形式。‎ 我们把具有形式________________________的二次函数的解析式叫做二次函数的两根式,也叫两点式。‎ 例1、求与x轴两个交点分别为(-5,0)、(1,0),且经过点(-4,5)的抛物线的解析式。‎ 二、小结:二次函数解析式的三种形式为:‎ ‎1、一般式:______________________;‎ ‎2、顶点式:______________________;‎ ‎3、两根式:______________________。‎ 交流:你能说出这三种解析式的各自特点吗?‎ 三、例题讲授:‎ ‎(一)求经过无特征位置的三点的抛物线解析式的求法 例2、求经过点(-1,6)、(2,5),(1,2)三点的抛物线的解析式。‎ ‎(二)求经过有特征位置的点的抛物线解析式的求法 例3、已知二次函数的顶点坐标为(3,-2)且过(2,-)求函数解析式。 ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/内容:6.2二次函数的图像和性质(7)‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 例4、求经过点(2,-3)、(3,0),(0,-9)三点的抛物线的解析式。‎ 例5、二次函数图象的对称轴是x=2,且过(1,4)和(5,0),求函数解析式。‎ 例6、已知y=0,图象过点E(-3,-12)和F(3,0),求函数解析式。‎ 例7、抛物线y=ax2+bx+c过(-1,-22),(0,8),(2,8)三点,求它的开口方向、对称轴和顶点坐标。‎ 例8、已知二次函数y=ax2+bx+c过A(1,0)点,对称轴是x=3,一次函数y=2x-4与抛物线的一个交点的横坐标为3,求:‎ ‎(1)抛物线的解析式;‎ ‎(2)直线y=2x-4与抛物线的另外一个交点坐标。‎ ‎(三)求有比例关系的抛物线解析式的求法 例9、已知抛物线y=ax2+bx+c中a∶b∶c=1∶4∶3且y最小=-3,求它与x轴的两个交点之间的距离。‎ ‎(四)其它:已知抛物线过(1,1)(-1,-3)两点,且在x轴上截得的线段长为2求抛物线的解析式。‎ 五、课堂小结 六、课堂作业(见作业纸)‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/内容:6.2二次函数的图像和性质(7)‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 南沙初中初三数学课堂作业(56)‎ ‎(命题:唐冬英,审核:王银龙)‎ 班级__________姓名___________学号_________得分_________‎ ‎1.求过(0,1),(1,3),(-1,1)三点的抛物线的解析式。‎ ‎2.二次函数y=ax2+bx+c当x=2时y=3,当x=3时y=1,求函数解析式。‎ ‎3. 抛物线过A(-1,1)B(3,1)且最小值为-3,求此抛物线的解析式。‎ ‎4.抛物线的顶点是(6,-12)与x轴两交点之间的距离为4, 求函数解析式。‎ ‎5. 抛物线y=ax2+bx+c经过(-2,-6),a∶b∶c=2∶3∶4,求抛物线的解析式。‎ ‎6.抛物线过(2,3)对称轴是x=1,向左、向下各平移3个单位后过(-2,1)求原抛物线的解析式。‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/内容:6.2二次函数的图像和性质(7)‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 课后实践:‎ 1. 已知二次函数的顶点坐标为(2,-3),且与直线y=-2x+1的交点的横坐标是1,求此二次函数的解析式.‎ ‎2. 二次函数经过(3,-8),对称轴是x=2,抛物线与x轴的两交点距离为6, 求此二次函数的解析式. ‎ ‎3.若二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴相交于A(-5,0),B(-1,0).‎ ‎ (1)求这个二次函数的关系式;‎ ‎ (2)如果要通过适当的平移,使得这个函数的图象与x轴只有一个交点,那么应该怎样平移?向右还是向左?或者是向上还是向下?应该平移向个单位?‎ ‎4. 已知二次函数的图象与y轴相交于点(0,-3),并经过点 ‎(-2,5),它的对称轴是x=1,如图为函数图象的一部分。‎ ‎(1)求函数解析式,写出函数图象的顶点坐标;‎ ‎(2)在原题图上,画出函数图象的其余部分;‎ ‎(3)如果点P(n,-2n)在上述抛物线上,求n的值。‎ ‎5.如图所示,一位篮球运动员在离篮圈水平距离为‎4m处跳起投篮,球沿一条抛物线运行,当球运行的水平距离为‎2.5m时,达到最大高度‎3.5m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心离地面距离为‎3.05m.‎ ‎ (1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线所对应的函数关系式;‎ ‎ (2)若该运动员身高‎1.8m,这次跳投时,球在他头顶上方‎0.25m处出手.问:球出手时,他跳离地面多高?‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/内容:6.2二次函数的图像和性质(7)‎ 查看更多

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