资料简介
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南沙初中初三数学教学案
教学内容：一元一次方程小结与思考
课 型：复习课 学生姓名：______
教学过程：
一、知识点归纳：
1.方程的分类：
2.一元二次方程：
只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为 。
◆ 解一元二次方程的方法有：
① ；② ；③ ；④ ；
3.一元二次方程ax+bx+c=0的求根公式为x= 。
4.一元二次方程ax+bx+c=0的根的判别式。
二、例题：
（一）一元二次方程的概念、一般形式的考查：
1、下列方程中，是一元二次方程的是 （ ）
A、x2+3x +y=0 ； B、 x+y+1=0 ； C 、 ； D、
2、关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，则m的值为 （ ）
A、1 B、－1 C、1或－1 D、
3、（2008东营）若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于 （ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．0
（二）一元二次方程的解及其解法的考查
1、（2007潍坊）关于的一元二次方程的一个根为1，则实数的值是 （ ）
A． B．或 C． D．
2、要使分式的值为0，则应该等于（ ）
（A）4或1 （B）4 （C）1 （D）或
3、。
4、若最简二次根式 与3是同类二次根式，则x的值是
5、三角形的两边长分别是5和9 第三边的长为一元二次方程x2
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-14x+48=0的根，则这个三角形的边长为______________。
6、若关于的一元二次方程与有一个相同的实数根，求的值。
(三) 一元二次方程的根的判别式的考查
1、若方程有实数根，则的范围是_____________________。
2、当为何值时，一元二次方程 有实数根。
（四）配方法的应用
(1) 运用配方法解一元二次方程
（2）运用配方法判别二次三项式的符号
试证明：不论取何值，代数式的值总小于0。
（3）运用配方法求代数式的最值。
求代数式的最值。
拓展延伸：当取何值时，代数式有最大值，最大值是多少？
（五）思想方法的考查
1、待定系数法
如果一元二次方程x2＋ax ＋b= 0的两个根是0和—2，则a= ；b= 。
2、换元法
用换元法解分式方程时，如果设，并将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是 ．
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3、整体法：
(1) 已知ｍ是方程的一个根，则代数式的值等于 （ ）
A、１ B、－１ C、0 D、2
(2) 若（x+y）(1-x-y)+6=0. 则x+y 的值为_______________。
（3）,则_________。
4、分类讨论
（1）关于x的方程有实数根，求k的取值范围。
（2）若等腰△ABC的一边长为，另两边长、恰好是方程 的两个根。求△ABC的周长和面积。
（六）应用题考查
例1、有n支球队参加排球联赛，每对与其余各队比赛2场。如果联赛的总场次是132，问共有多少支球队参加联赛？
类似问题小结：（1）三（6）班共有n名学生，共握手____________次；
（2）三（6）班共有n名学生，互赠贺卡，共有____________张贺卡。
（3）n个任意三点不在同一直线上的点共可作____________条直线。
跟踪训练：在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，问参加这次聚会的人数是多少？
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例2、把一根长为80cm的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形。
（1） 要使这两个正方形的面积之和等于200cm2，该怎么剪？
（2） 这两个正方形面积之和可能等于488 cm2吗？
例3、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，求证：.
例4、某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3000元，售价每套30元。有24名家庭贫困生免费供应。经核算，这24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润。问这批演出服共生产了多少套？
三、课堂作业（见作业纸）
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南沙初中初三数学课堂作业（23）
（命题，校对：王 猛）
班级__________姓名___________学号_________得分_________
1、（2009南充)方程的解是 （ ）
A． B． C．或 D．或
2、（2009日照）若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
3．（2009黄石市）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为 （ ）
A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对
4．（2009成都)若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 （ ）
(A) (B) 且 (c) (D) 且
5．(2009潍坊)关于的方程有实数根，则整数的最大值是 （ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．若方程无实根，化简等于 （ ）
A． B． C． D．无法确定
7．（2009年甘肃庆阳）如图3，在宽为20米、长为30米的
矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．
若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为 （ ）
A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米
8．（2009襄樊市）如图5，在中，于
且是一元二次方程的根，
则的周长为 （ ）
A． B． C． D．
10．若，则的值为 （ ）
A． B．3 C．3或 D．
11．若方程的一根为，则____________。
12．当__________时，代数式的值比的值大2。
13．已知关于的一元二次方程的一个根是0，则_____。
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14．若最简二次根式与是同类二次根式，则____________。
15．(2009年本溪)由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为，则根据题意可列方程为 ．
16．（2009年莆田）出售某种文具盒，若每个获利元，一天可售出个，则当______元时，一天出售该种文具盒的总利润最大。
17．（2009年包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2．
18．解下列方程：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
19、当时，二次三项式的值等于，那么当为何值时，这个二次三项的值是？
20、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠了182件。求全组人数。
21、如图，已知AB=1,点C是线段AB的黄金分割点。试证明：.
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22、试说明不论取何值，关于的方程都是一元二次方程。
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初三数学第四章一元二次方程小结与思考教学案及习题