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高中物理选修3-4 15.3狭义相对论的其他推论（人教版）
资料简介
导入新课
一、狭义相对论的两个基本假设是什么？
在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的
.
真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的
.
1
、
“
同时
”
的相对性
二、基于这两个基本假设，我们能得到什么结论？
2
、空间距离的相对性
“
长度收缩”或“尺缩效应”
3
、时间间隔的相对性
“
时间膨胀”或“钟慢效应”
.
1901
年，德国科学家考夫曼，在确定
β
射线荷质比的实验中首先观测到，电子荷质比与速度有关，他假设电子的电荷不随速度而改变，则它的质量就要随速度的增加而增加
.
小资料
物体的质量会改变？
第三节
狭义相对论的其它推论
教学目标
1.
知识与能力
运动速度的相对论变换
相对论质量
质能方程
2.
过程与方法
让学生体会到自洽性检验是科学理
论研究的一个基本方法
.
3.
情感态度与价值观
体会物理学中蕴含的简单与和谐之
美（质能方程）
教学重难点
重点
三个公式
难点
运动速度的相对性变换
本节导航
一、相对论速度变化公式
二、相对论质量
三、质能方程
一、相对论速度变化公式
河水的流速是
3m/s
，小船顺流而下，由于划船，它相对河水的速度是
1m/s
，那么，船相对于岸的速度是多少？
绝对时空的速度叠加
3m/s+1m/s=4m/s
由于时间和空间的相对性，对于物体的速度，在某一惯性系
S’
内观测，要用
S’
系的时间和空间坐标表示；在另一惯性系
S
内观测，要用
S
系的时间和空间坐标表示。这样，速度叠加公式就不再是绝对时空的速度叠加公式了
.
假如
S’
和
S
两系的坐标轴相平行，
S’
以速度
ν
沿
x
轴而运动，一质点以
u’
相对
S’
沿
x’
轴而运动，则相对
S
，其速度
u
为
这是相对论的速度叠加公式。如果
u’
＜
c
，则
u
＜
c
；如果
u’
＝
c(
光速
)
，则
u
＝
c
。与相对论的时空概念相协调。
v
车外的人看到车上人相对地面的速度为：
例
1
地球上一观察者，看见一飞船
A
以速
度
2.5
×
l0
3
m
／
s
从他身边飞过，另一飞船
B
以速度
2.0
×
l0
8
m
／
s
跟随
A
飞行。求：
（
1
）
A
上的乘客看到
B
的相对速度；
（
2
）
B
上的乘客看到
A
的相对速度
.
中
国
航
天
A
中
国
航
天
B
1
u
=
x
v
v
c
2
u
x
u
x
´
=
1.125
×
10
8
m/s
2.5×108
=
2.0
×
10
8
9.0×10
16
×2.5×10
8
2.0×10
8
1
=
u
x
2.0
×
10
8
m/s
=
v
2.5
×
10
8
m/s
解
：
(1)
设地球为
K
系，飞船
A
为
K
′
系
.
由
已知条件可知
K
′
系相对
K
系是速度为
飞船
B
在
K
系中的速度为
飞船
B
在
K
′
系中的速度为
中
国
航
天
A
中
国
航
天
B
K
′
K
u
v
x
结束
目录
(2)
设地球为
K
系，飞船
B
为
K
′
系
.
由
已知条件可知
K
′
系相对
K
系是速度为
=
u
x
2.5×10
8
m/s
=
v
2.0×10
8
m/s
飞船
A
在
K
系中的速度为
=
x
1
u
v
v
c
2
u
x
u
x
´
=
1.125
×
10
8
m/s
2.0
×
10
8
=
2.5
×
10
8
9.0
×
10
16
×
2.0
×
10
8
2.5
×
10
8
1
飞船
A
在
K
′
系中的速度为
结束
目录
A
B
K
u
x
K
′
v
u
x
´
中
国
航
天
中
国
航
天
练习
1
、
一原子核以
0.5
c
的速度离开一观察者而运动
.
原子核在它运动方向上向前发射一电子，该电子相对于核有
0.8
c
的速度；此原子核又向后发射了一光子指向观察者
.
对静止观察者来讲，
（
1
）电子具有多大的速度；
（
2
）光子具有多大的速度。
结束
目录
解：设观测者为
K
系，原子核为
K
′
系。
电子在
K′
系中的速度为：
K′
系相对
K
系是速度为：
x
0.8
c
=
u
´
=
v
0.5
c
+
×
=
+
0.8
c
0.5
c
0.8
1
=
0.5
0.93
c
+
+
1
u
=
x
v
v
c
2
u
x
u
x
´
´
电子在
K
系中的速度为：
根据光速不便原理，光子
的速度为
c
。
结束
目录
二、相对论质量
在经典物理的概念里，一个物体的质量为一常量，与物体的运动状态无关。但是在相对论理论里的质量呢？
物体的运动速度不能无限增加，那么物体的质量是否随着速度而变化？
m
为运动质量
m
0
为静止质量
严格的论证表明，物体高速（与光速相比）运动时的质量与它静止时的质量之间有下面的关系：
质速关系曲线
1901
年，德国科学家考夫曼，在确定
β
射线荷质比的实验中首先观测到，电子荷质比与速度有关，他假设电子的电荷不随速度而改变，则它的质量就要随速度的增加而增加。这个实验后来为更多人用越来越精密的测量不断地重复着。
微观粒子的速度很高，它的质量明显的大于静止质量。在研究制造回旋加速器时必须考虑相对论效应的影响。
1988
年，中国第一座高能粒子加速器
——
北京正负电子对撞机首次对撞成功
例
2
如一观察者测出电子质量为
2
m
.
，
问电子速度为多少？（
m
.
为电子的静止质量）
结束
目录
v
2
1
c
2
2
1
=
0.866
v
c
=
=
2
3
c
2
m
0
=
v
2
1
c
2
m
0
解：
练习
2
、
某人测得一静止棒长为人质量为
m
，于是求得此棒线密度为
ρ=m/l .
假定此棒以速度
v
在棒长方向上运动，此人再测棒的线密度应为多少，若棒在垂直长度方向上运动，它的线密度又为多少？
结束
目录
m
´
=
v
2
1
c
2
m
l
´
=
v
2
1
c
2
l
解：
(1)
ρ
=
´
´
l
´
m
=
ρ
v
2
1
c
2
m
ρ
=
´
l
v
2
1
c
2
(
)
解得：
结束
目录
m
´
=
v
2
1
c
2
m
=
v
2
1
c
2
ρ
l
´
=
l
(2)
ρ
=
´
´
l
´
m
m
ρ
=
´
l
v
2
1
c
2
解得：
结束
目录
三、质能方程
物体的能量和质量之间存在着某种联系：
爱因斯坦
物体的能量和质量之间存在密切的联系，他们的关系是：
这就是著名的质能方程
质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量之间的关系
.
物体的动能
运动时的能量
静止时的能量
在
v
＜ ＜
c
时的一种近似
,
这就是动能表达式．
质能方程
具体推导过程如下
：
例
3
设电子的速度为
(1)1.0×10
6
m/s;
(2) 2.0×10
8
m/s,
试计算电子的动能各是多
少？如用经典力学公式计算电子动能又各为
多少？
结束
目录
E
m
c
k
1
1
2
=
m
c
0
2
=
v
2
1
c
2
m
c
0
2
m
c
0
2
1
(
)
=
v
2
1
c
2
m
c
0
2
1
=
4.55
×
10
-19
J
=
×
0.511
×
10
6
×
1.602
×
10
-19
(
)
1
1
2
1
300
1
解：
(1)
按
《
相对论
》
计算
当电子的速度为
v
1
=1.0×10
6
m/s
时的动能
结束
目录
E
m
c
k
2
2
2
=
m
c
0
2
=
v
2
1
c
2
m
c
0
2
m
c
0
2
1
(
)
=
v
2
1
c
2
m
c
0
2
1
=
2.79
×
10
-14
J
=
×
0.511
×
10
6
×
1.602
×
10
-19
(
)
1
1
2
1
3.0
2.0
当电子的速度为
v
2
=1.0
×
10
8
m/s
时的动能
结束
目录
(
2)
按
《
经典力学
》
计算
m
v
1
2
0
2
1
E
k
1
=
=
2
1
×
9.1
×
10
-31
×
(1.0
×
10
6
)
2
=
1.82
×
10
-14
J
=
4.55
×
10
-19
J
=
×
9.1
×
10
-31
×
(1.0
×
10
8
)
2
2
1
m
v
2
2
0
2
1
E
k
2
=
结束
目录
课堂小结
一、相对论速度变化公式
二、相对论质量
三、质能方程
1
、 两个氖核组成质量数为
4
、原子量为
4.0015u
的氦核
.
试计算氦核放出的结合能
.
结束
目录
课堂练习
m
0
=
2.0136
u
1
u
=
1.658
×
10
-27
kg
2
=
E
Δ
Δ
mc
=
1.602
×
10
-19
×
1.658
×
10
-27
×
9.0
×
10
16
2
×
2.0136
4.0015
(
)
=
23.9
×
10
6
eV
=
23.9 MeV
E
H
e
Δ
2
+
+
H
2
H
4
解：
氘核静止质量
其中
u
为原子质量单位
结束
目录
2
、太阳由于向四面空间辐射能量，
每秒损失了质量
4
×
10
9
kg
.
求太阳的辐
射功率
.
结束
目录
=
3.6
×
10
26
J/s
=
3.6
×
10
26
W
4
×
10
9
×
(3
×
10
8
)
=
2
1
P
=
=
2
Δ
mc
Δ
t
2
Δ
mc
解：
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