资料简介
11.3.2 多边形的内角和
第十一章 三角形
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学练优八年级数学上
（RJ）
教学课件情境引入
学习目标
1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角.
2.会用分割法探索多边形的内角和计算公式.（难点）
3.运用多边形的内角和计算公式与外角和解决问题.（重点）导入新课
提问引入
1．三角形的内角和是多少度？
2．如果两个三角形能够拼成四边形，你能求出
四边形的内角和吗？
180°
360°讲授新课
多边形的内角和一
问题1 是否所有的四边形的内角和都可以“转化”为两
个三角形的内角来求得呢？如何“转化”?
A B
C
D如图，在四边形ABCD中，连接对角线
AC,则四边形ABCD被分成△ABC和
△ACD两个三角形.
这种转化方法我们不妨称其为“对角线分割转化法”.问题2 类比推导四边形内角和的方法，你能推导出五边形和六
边形的内角和各是多少吗？
观察上图填：（1）从五边形的一个顶点出发，可以作 条对
角线，它们将五边形分为 个三角形，五边形的内角和等于
180°× .
（2）从六边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将
六边形分为 个三角形，六边形的内角和等于180°× .
2
3
3
3
4 4问题3 n边形的内角和是否也可以用上面的方法？试一试.
一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条
对角线，它们将n边形分为（n-2)个三角形，n边形的内角和
等于180 °×（n-2).知识要点
多边形的内角和公式
n边形内角和等于（n-2) ×180 °.
把一个多边形分成几个三
角形，还有其他分法吗？
运用这些分法，能得出多
边形的内角和公式吗？
其他分割方法欣赏
练一练：（1）12边形的内角和等于 .
（2）如果一个多边形的内角和等于1440 °，那么这是 边形.
1800 °
十
P
P想一想：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有
什么关系？试说明理由.
解：
如图，四边形ABCD中，
∠A+ ∠C =180°.
∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °= 360 °，因为
∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）
= 360°－ 180° =180°.
所以
A
B
C
D
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.多边形的外角和二
问题 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角
的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
1.任意一个外角和它相邻的内角
有什么关系？
2.五个外角加上它们分别相邻的
五个内角和是多少？
3.这五个平角和与五边形的内角
和、外角和有什么关系？
E
B
C
D
1
2
3 4
5
A
互补
900°
五个平角和（900°）-五边形的内角
和（540°）=外角和（360°）E
B
C
D
1
2
3 4
5
A五边形外角和
=360 °
=5个平角 －五边形内角和
=5×180° －(5－2) × 180°
结论：五边形的外角和等于360°.在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形
的外角和．
n边形外角和
n边形的外角和等于360°.
－(n－2) × 180°
=360 °
=n个平角-n边形内角和
= n×180 °
E
B
C
D
1
2
3 4
n
A
知识要点
多边形的外角和公式回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度
吗？每个外角呢？为什么？
每个内角的度数是
每个外角的度数是
练一练：(1)若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正____边形.
(2)已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是______边形.
六
正八典例精析
例1 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，
求这个多边形的边数.
解： 设多边形的边数为n.
∵它的内角和等于 (n－2)•180°，
多边形外角和等于360°，
∴ (n－2)•180°=2× 360º.
解得 n=6.
∴这个多边形的边数为6.
变式：一个多边形的外角和是内角和的 ，则其边数n为
. 12例2 已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，
求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°,根据题意得
7x+2x=180，
解得x=20.
即每个内角是140 °，每个外角是40 °.
360° ÷40 °=9.
答：这个多边形是九边形.
还有其他
解法吗？解：设这个多边形的边数为x ,根据题意得
解得x=9.
答：这个多边形是九边形.当堂练习
1.判断．
（1）当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加． ( )
（2）当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加． ( )
（3）三角形的外角和与八边形的外角和相等． ( )
（4）从n边形一个顶点出发，可以引出（n-2）条对角线，得到
（n-2）个三角形． ( )
2.五边形的内角和为 ，它的对角线有 条．540° 5
3.3.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和
增加增加________,________,外角和增加外角和增加_______._______.180° 0°4.一个多边形的内角和不可能是（ ）
A.1800° B.540 ° C.720 ° D.810 °
D
5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等
于（ ）
A.360° B.540 ° C.720 ° D.900 °
D能力提升： 一个多边形所有内角与一个外角的和是
2380°，则这个多边形的边数为___.15
解析：设这个多边形的边数为x(x为正整数)，则这个多边形
的内角和为（x-2）×180°，由题意可得：
2380-180
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