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八年级数学上《7.4平行线的性质》课件教案练习题（北师大版）
北师大版数学八年级上《7.4平行线的性质》课件+教案+练习题
资料简介
平行线的性质
【
义务教育教科书北师版八年级上册
】
学校：
________
教师：
________
情境引入
平行线的判定方法是什么？
1
、同位角相等，两直线平行
.
2
、内错角相等，两直线平行
.
3
、同旁内角互补，两直线平行
.
反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、
同旁内角各有什么关系呢？
情境引入
如图，直线
a
与直线
b
平行，被直线
c
所截
..
测量这些角的度数，
把结果填入下表内
.
角
∠
1
∠
2
∠
3
∠
4
∠
5
∠
6
∠
7
∠
8
度数
45°
135°
135°
45°
45°
135°
135°
45°
情境引入
（
1
）同位角∠
1
和∠
5
的大小，它
们有什么关系？图中还有其他同位
角吗？它们的大小有什么关系？
角
∠
1
∠
2
∠
3
∠
4
∠
5
∠
6
∠
7
∠
8
度数
45°
135°
135°
45°
45°
135°
135°
45°
相等
a
//
b
∠
1=
∠
5
， ∠
2=
∠
6
，
∠
3=
∠
7
， ∠
4=
∠
8
由此猜想：两直线平行，同位角相等
情境引入
（
2
）图中有几对内错角？它们的大
小有什么关系？ 为什么？
角
∠
1
∠
2
∠
3
∠
4
∠
5
∠
6
∠
7
∠
8
度数
45°
135°
135°
45°
45°
135°
135°
45°
2
对
a
//
b
∠
4=
∠
5
， ∠
3=
∠
6
由此猜想：两直线平行，内错角相等
情境引入
（
3
）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
角
∠
1
∠
2
∠
3
∠
4
∠
5
∠
6
∠
7
∠
8
度数
45°
135°
135°
45°
45°
135°
135°
45°
2
对
a
//
b
∠
4+
∠
6=180°
，
∠
3+
∠
5
=180°
由此猜想：两直线平行，同旁内角互补
情境引入
定理
1:
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
.
简称：
两直线平行
,
同位角相等
.
定理
2:
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等
.
简称：
两直线平行
,
内错角相等
.
定理
3:
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补
.
简称：
两直线平行
,
同旁内角互补
.
你能证明它们吗？
探究
1
证明：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
.
简称：两直线平行, 同位角相等.
已知：直线
A
B
∥
C
D
，∠
1
和∠
2
是直线
A
B
，
C
D
被直线
E
F
截出的同位角
.
求证： ∠
1=∠2.
2
1
B
A
C
D
E
F
M
N
探究
1
证明：假设∠
1
≠∠
2
，那么我们可以过点
M
作直线
GH
，使∠
EMH
=
∠
2
，如图所示
根据“同位角相等，两直线平行”，
可知
GH
∥
CD
.
又因为
AB
∥
CD
，这样
经过点
M
存在两条直线
AB
和
GH
都与直线
CD
平行
.
这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾
.
这说明∠
1
≠∠
2
的假设不成立，所以∠
1=
∠
2.
2
1
B
A
C
D
E
F
M
N
G
H
学以致用
×
判断
（
1
）凡是同位角都相等（ ）
（
2
）两条直线被第三条直线所截，同位角相等（ ）
×
解:
∵EG⊥AB,∠E=30°,
∴∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF, ∴AB∥CD
2.
如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=60°,∠E=30°,试说明AB∥CD
解∵∠
ADE=∠B=60
o
（已知）
∴DE∥BC
（同位角相等，两直线平行）
3.
如图，已知
D
是
AB
上一点，
E
是
AC
上一点，∠
ADE
=60
o
，∠
B
=60
o
，
DE
和
BC
平行吗？为什么？
E
D
C
B
A
学以致用
探究
2
证明：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等
.
简称：两直线平行,
内错角
相等.
已知：直线
l
1
∥
l
2
，∠
1
和∠
2
是直线
l
1
，
l
2
被直线
l
截出的内错角
.
求证：∠
1=∠2.
1
2
3
l
1
l
l
2
探究
2
证明：∵
l
1
∥
l
2
(
已知
)
，
∴∠
1
＝∠
3(
两条直线平行，同位角相等
)
∵∠
2
＝∠
3(
对顶角相等
)
，
∴∠1=∠2(
等量代换
)
1
2
3
l
1
l
l
2
1
．如图，已知
AB//CD
，
AD//BC
．填空：
（
1
）∵
AB//CD
（已知），
∴ ∠
1
＝ ∠＿
（ ）；
（
2
） ∵
AD//BC
（已知）
∴ ∠2
＝ ∠＿
（
）．
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等．
D
ACB
1
2
A
D
C
B
学以致用
2
、如图，∠
1=∠2
，∠
C=∠D
，那么∠
A
与∠
F
相等
吗？说明你判断的理由．
解：∠
A=∠F
，理由如下：
∵∠
1=∠2
，∠
2=∠3
，
∴∠
1=∠3
，∴
BD∥CE
．
∴∠
ABD=∠C
．
又∠
C=∠D
，∴∠
D=∠ABD
，
∴
DF∥AC
，∴∠
A=∠F
．
学以致用
探究
3
证明：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补
.
简称：两直线平行,
同旁内角互补
.
已知：直线
a
∥
b
，∠
1
和∠
2
是直线
a
，
b
被直线
c
截出的同旁内角
.
求证： ∠
1+∠2=180°
1
2
b
c
3
a
探究
3
证明：∵
a
∥
b
(
已知
)
∴∠2
＝∠
3 (
两条直线平行，同位角相等
)
∵∠1+∠3 =180° (
平角的定义
)
∴∠1+∠2=180 ° (
等量代换
)
1
2
b
c
3
a
A
D
C
B
1.
如图所示，已知四边形
ABCD
中，
AB∥CD
，
AD∥BC
，试问∠
A
与∠
C
，∠
B
与∠
D
的大小关系如何？
学以致用
解：∠
A=
∠
C, ∠B=∠D
理由：∵
AB∥CD
（已知 ）
∴∠
B+∠C=180°
（两直线平行，同旁内角互补 ）
又 ∵
AD∥BC
（已知）
∴∠
C+∠D=180°
（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
∴∠
B=∠D
（ 同角的补角相等 ）
同理∠
A=∠C
A
D
C
B
学以致用
2.
如图，已知
AC
平分∠
DAB
，∠
1=∠2
，∠
D=126°
，求∠
DAB
的度数．
学以致用
解：∵
AC
平分∠
DAB
，
∴∠
1=∠BAC
，
∵∠
1=∠2
，∴∠
2=∠BAC
，
∴
DC∥AB
，∴∠
D+∠DAB=180°
，
∵∠
D=126°
，∴∠
DAB=54°
探究
4
已知：如图，
b
∥
a
，
c
∥
a
，
∠
1
， ∠
2
， ∠
3
是
直线
a
，
b
，
c
被直线
d
所截出的同位角
.
求证：
b
∥
c
a
b
c
d
1
2
3
证明：∵
b
∥
c
（已知 ）
∴∠
2=∠1
（两直线平行，同位角相等 ）
∵
c
∥
a
（已知）
∴∠
3=∠1
（ 两直线平行，同位角相等 ）
∴∠
2=∠3
（等量代换）
∴
b
∥
c
（同位角相等，两直线平行 ）
探究
4
a
b
c
d
1
2
3
定理：平行于同一条直线的两条直线平行
.
归纳
∵
b
∥
a
，
c
∥
a
，
∴
b
∥
c
a
b
c
d
1
、如图，小亮的手中有一张正方形纸片
ABCD
（
AD∥BC
），点
E
，
F
分别在
AB
个
CD
上，且
EF∥AD
，
此时小亮判断出
EF∥BC
，则张萌判断出该结论的理由
解：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行．
学以致用
2
、已知：如图，
AB∥CD
，∠
B=∠D
，求证：
BE∥DF
．
证明：
∵
AB∥CD
，
∴∠
B=∠COE
，
∵∠
B=∠D
，
∴∠
COE=∠D
，
∴
BE∥DF
．
学以致用
小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1
、平行线的性质
2
、证明的一般步骤
（
1
）根据题意，画出图形．
（
2
）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证
.
（
3
）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．
拓展延伸
1
．
已知：如图，∠
ABC=∠ADC
，
BF
平分∠
ABC
，
DE
平分∠
ADC
，且
DE∥BF
．
（
1
）求证：
AB∥DC
；
（
2
）
AD
与
BC
是否平行？若平行，给出证明；若不平行，说明理由．
拓展延伸
（
1
）证明：∵
BF
平分∠
ABC
，
DE
平分∠
ADC
，
∴∠
2=1/2 ∠ABC
，∠
CDE= 1/2 ∠ADC
，
而∠
ABC=∠ADC
，∴∠
2=∠CDE
，
∵
DE∥BF
，∴∠
1=∠2
，∴∠
1=∠2=∠CDE
，
∴
AB∥CD
；
（
2
）解：
AD∥BC
．理由如下：
∵
AB∥CD
，∴∠
ADC+∠A=180°
，∠
ABC=∠ADC
∴∠
ABC+∠A=180°
，∴
AD∥BC
．
达标测评
1
．如图，
AB
，
CD
被
EF
所截，
AB//CD
.
按要求填空：
若∠
1
＝
120°
，则∠
2
＝
___°
（
）；
∠
3
＝＿＿＿－ ∠＿＿
°
（
）
120
180°
60
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补．
1
2
3
A
B
E
F
C
D
达标测评
2
．
如图，是有梯形上底的一部分，已经量得
∠
A=115
o
，∠
D=100
o
，梯形另外两个角各是多少度？
D
C
B
A
达标测评
解：∵
AD
∥
BC
（梯形定义）
∴∠
A
+∠
B
=180
o
∠
C
=180
o
－
100
o
=80
o
∴
梯形的另外两个角分别是
65
o
和
80
o
.
（两直线平行，同旁内角互补）
（等式性质
1
）
于是
∠
B
=180
o
－
115
o
=65
o
∠
D
+∠
C
=180
o
（两直线平行，同旁内角互补）
（等式性质
1
）
3
．
如图，一束平行光线
AB
与
DE
射向一个水平镜面后被反射，此时∠
1 =∠2
，∠
3 =∠4
．
（
1
）∠
1
与∠
3
的大小有什么关系？∠
2
与∠
4
呢？
（
2
）反射光线
BC
与
EF
也平行吗？
达标测评
解：（
1
）∵
AB∥DE
（已知），
∴ ∠
1 = ∠3
（两直线平行，同位角相等）；
∵∠
1 = ∠2
， ∠
3 = ∠4
（已知），
∴∠
2 = ∠4
（等量代换）
.
（
2
）∵∠
2 = ∠4
（已证），
∴
BC∥EF
（同位角相等，两直线平行）
.
达标测评
布置作业
教材
177
页习题第
1
，
2
题
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