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2018年济南市中考数学一轮复习《2.3分式方程》课件测试
2018年济南市中考数学一轮复习《2.3分式方程》课件+测试
资料简介
第三节 分式方程
知识点一
分式方程及其解法
1
．分式方程的概念：分母中含有
_______
的方程叫做分式
方程．
未知数
2
．分式方程的解法
解分式方程去分母时，不要漏乘常数项；去括号时，括号前
面是负号时，括号内要变号；解得整式方程的根后，要代入
原分式方程或最简公分母检验．
(2)
增根：使分式方程
_________
的根称为原方程的增根．
(3)
产生增根的原因：将分式方程化为整式方程时，在方程
的两边同乘使最简公分母为
__
的整式．
分母为零
0
知识点二
分式方程的应用
1
．列分式方程解应用题的一般步骤与列整式方程的步骤一
样：审题、设未知数、列方程、解方程、检验并作答．
解分式方程应用题验根时，既要检验是否是原分式方程的
根，还要检验是否使实际问题有意义．
2
．常见类型有工程问题、行程问题及工作量问题．
考点一
解分式方程
(5
年
3
考
)
例
1
(2016·
济南
)
若代数式 与 的值相等，则
x
＝
.
【
分析
】
由代数式 与 的值相等，得出方程 ，
解方程即可．
【
自主解答
】
由题意得 ，
去分母得
6x
＝
4(x
＋
2)
，解得
x
＝
4
，
经检验，
x
＝
4
是原方程的解．故答案为
4.
讲： 解分式方程的易错点
在解分式方程中，易出错的是：
(1)
最简公分母确定
不准；
(2)
去分母漏乘不含分母的项；
(3)
当括号前面是负
号时，去括号漏变号；
(4)
忽略验根．
练：链接变式训练
2
，
3
1
．
(2014·
济南
)
若代数式 和 的值相等，
则
x
＝
__
．
2
．
(2017·
历下二模
)
解方程：
.
解：方程两边都乘
x(x
－
3)
，得
2x
＝
3(x
－
3)
，
解得
x
＝
9.
经检验，
x
＝
9
为原方程的根．
7
3
．
(2017·
高新一模
)
解分式方程：
.
解：去分母，得
1
－
x
＝－
1
－
2(x
－
3)
，
解得
x
＝
4.
经检验，
x
＝
4
是原分式方程的解．
考点二
由解的情况求参数的取值范围
(5
年
0
考
)
例
2
(2016·
潍坊
)
若关于
x
的方程 的解为正数，
则
m
的取值范围是
(
)
【
分析
】
先去分母转化为整式方程，再利用解为正数列不
等式，解不等式得出
x
的取值范围，进而得出答案．
【
自主解答
】
讲： 分式方程无解的原因
分式方程无解的原因有两种：一是去分母后的整式方程
无解；二是整式方程的解使最简公分母为
0.
在解答此类问题
时，一定要考虑全面，切勿漏解．
练：链接变式训练
5
4
．
(2017·
龙东
)
若关于
x
的分式方程 的解为非负
数，则
a
的取值范围是
( )
A
．
a≥1 B
．
a
＞
1
C
．
a≥1
且
a≠4 D
．
a
＞
1
且
a≠4
5
．若关于
x
的分式方程 有增根，则
k
的值
为
_________
．
C
考点三
分式方程的应用
(5
年
2
考
)
例
3
(2017·
济南
)
某小区响应济南市提出的“建绿透绿”
号召，购买了银杏树和玉兰树共
150
棵用来美化小区环境，
购买银杏树用了
12 000
元，购买玉兰树用了
9 000
元．已知
玉兰树的单价是银杏树的
1.5
倍，那么银杏树和玉兰树的单
价各是多少？
【
分析
】
设银杏树的单价为
x
元，则玉兰树的单价为
1.5x
元，根据等量关系列出方程，解答即可．
【
自主解答
】
设银杏树的单价为
x
元，则玉兰树的单价为
1.5x
元，
由题意得 ，解得
x
＝
120.
经检验，
x
＝
120
是原分式方程的根，且符合实际意义，
则
1.5x
＝
180.
答：银杏树的单价为
120
元，玉兰树的单价为
180
元．
在利用分式方程解决问题时，必须进行“双检验”，既要检验去分母化成的整式方程的解是否为分式方程的解，又要检验分式方程的解是否符合实际意义．
6
．
(2017·
历城一模
)
某市为处理污水需要铺设一条长为
4 000
m
的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，
实际施工时每天比原计划多铺设
10
m
，结果提前
20
天完成任
务．设原计划每天铺设管道
x
m
，则可得方程
( )
A
7
．
(2015·
济南
)
济南与北京两地相距
480
km
，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前
4
h
到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的
3
倍，求高铁列车的平均行驶速度．
解：设普通快车的速度为
x
km
/
h
，
由题意得 ，
解得
x
＝
80.
经检验，
x
＝
80
是原分式方程的解，且符合题意，
3x
＝
3×80
＝
240.
答：高铁列车的平均行驶速度是
240
km
/
h
.
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