资料简介
一次函数与正比例函数
班级:___________姓名:___________得分:__________
一. 填空选择题(每小题8分,40分)
1.下列函数中,是一次函数的是( ).
A.y=7x2 B.y=x-9
C.y= D.y=
2.下列函数中,是正比例函数的是( ).
A.y=-2x B.y=-2x+1
C.y=-2x2 D.y=-
3.乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600千米,火车从乌鲁木齐出发,其平均速度为58千米/时,则火车离库尔勒的距离s(千米)与行驶时间t(时)之间的函数关系式是 .
4.某物体从上午7时至下午4时的温度M(℃)是时间t(时)的函数:M=t2-5t+100(其中t=0表示中午12时,t=1表示下午1时),则上午10时此物体的温度为 ℃.
5.已知y与x+1成正比例,当x=5时,y=12,则y关于x的函数关系式是 .
二、解答题(每小题10分,60分)
1.在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数.当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米;当所挂物体的质量为3千克时,弹簧长16厘米.写出y与x之间的函数关系式,并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
2.当m为何值时,函数y=-(m-2)x+(m-4)是一次函数?
3.已知y-3与x成正比例,且x=2时,y=7.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)当x=4时,求y的值;
(3)当y=4时,求x的值.
4.现从A,B向甲、乙两地运送蔬菜,A,B
两个蔬菜市场各有蔬菜14吨,其中甲地需要蔬菜15吨,乙地需要蔬菜13吨,从A到甲地运费50元/吨,到乙地30元/吨;从B地到甲运费60元/吨,到乙地45元/吨.
(1)设A地到甲地运送蔬菜吨,请完成下表:
运往甲地(单位:吨)
运往乙地(单位:吨)
A
x
B
(2)设总运费为W元,请写出W与的函数关系式.
(3)怎样调运蔬菜才能使运费最少?
5.已知正比例函数中自变量每增加一个单位,函数值就减少2个单位,求函数的解析式.
6.
某蒜薹生产基地喜获丰收收蒜薹200吨。经市场调查,可采用批发、零售、冷库储藏后销售,并按这三种方式销售,计划每吨的售价及成本如下表:
销售方式
批发
零售
冷库储藏后销售
售价(元/吨)
3000
4500
5500
成本(元/吨)
700
1000
1200
若经过一段时间,蒜薹按计划全部售出后获得利润为y(元)蒜薹x(吨),且零售是批发量的1/3
①求y与x之间的函数关系;
②由于受条件限制经冷库储藏的蒜薹最多80吨,求该生产基地计划全部售完蒜薹获得最大利润。
参考答案
一. 选择题
1. B
【解析】
A
×
x的次数是2,不是1,所以它不是一次函数.
B
√
符合一次函数的一般形式.
C
×
含有自变量x的代数式不是整式,所以不是一次函数.
D
×
2. A
【解析】
A
√
符合正比例函数的一般形式.
B
×
b=1≠0,所以它不是正比例函数.
C
×
x的次数是2,不是1,所以它不是正比例函数.
D
×
含有自变量x的代数式不是整式,所以它不是正比例函数.
3. s=600-58t
【解析】本题可采用线段图示法,如图所示.
火车从乌鲁木齐出发,t小时所走路程为58t千米,此时,距离库尔勒的距离为s千米,
故有58t+s=600,所以,s=600-58t.
4 102
【解析】本题给出了函数关系式,欲求函数值,但没有直接给出t的具体值.
从题中可以知道,t=0表示中午12时,t=1表示下午1时,则上午10时应表示成t=-2,
当t=-2时,M=(-2)3-5×(-2)+100=102(℃).
5. y=2x+2
【解析】由y与x+1成正比例,可设y与x的函数关系式为y=k(x+1).
再把x=5,y=12代入,求出k的值,即可得出y关于x的函数关系式.
设y关于x的函数关系式为y=k(x+1).
∵当x=5时,y=12,
∴12=(5+1)k,∴k=2.
∴y关于x的函数关系式为y=2x+2.
【注意】 y与x+1成正比例,表示y=k(x+1),不要误认为y=kx+1.
二、解答题
1. 解:分析:解题的关键是要准确分析题意,进而列出函数解析式y=kx+b(k≠0).
分析题意,根据一次函数的定义,可设y=kx+b(k≠0);
结合挂上1千克物体时,弹簧长15厘米,挂上3千克物体后,弹簧长16厘米,代入即可求出k、b的值,至此问题就迎刃而解了!动手试试吧!
解:根据题意,设y=kx+b(k≠0),则
15=k+b,16=3k+b
解得
k=0.5,b=14.5
所以
y=0.5x+14.5
当x=4时,y=0.5*4+14.5=16.5
即y与x之间的函数关系式为y=0.5x+14.5;
当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米.
2.分析: 某函数是一次函数,除应符合y=kx+b外,还要注意条件k≠0.
解:∵函数y=(m-2)x+(m-4)是一次函数,
∴∴m=-2.
∴当m=-2时,函数y=(m-2)x+(m-4)是一次函数.
3. 分析:由y-3与x成正比例,则可设y-3=kx,由x=2,y=7,可求出k,则可以写出关系式.
解:(1)由于y-3与x成正比例,所以设y-3=kx.
把x=2,y=7代入y-3=kx中,得
7-3=2k,
∴k=2.
∴y与x之间的函数关系式为y-3=2x,即y=2x+3.
(2)当x=4时,y=2×4+3=11.
(3)当y=4时,4=2x+3,∴x=.
4.(1)
运往甲地(单位:吨)
运往乙地(单位:吨)
A
x
B
(2)由题意,得
整理得,.
(3)∵A,B到两地运送的蔬菜为非负数,
∴ 解不等式组,得
在中,随增大而增大,
∴当x最小为1时,有最小值 1280元.
5.分析:设正比例函数解析式为y=kx(k≠0),要求出待定系数k,必须有x与y的一组对应值,所以关键是要将已知条件转化为具体的数值.因为当x=0时,y=0,所以我们可以根据题意,给出一对特殊值:当x=1时,y=-2.这就是我们需要的等量关系.
解:设正比例函数解析式为y=kx(k≠0),
根据题意,当x=1时,y=-2.
代入函数解析式,得-2=k.
故所求函数解析式为y=-2x.
6.解:(1)由题意,批发蒜薹3x吨,储藏后销售(200-4x)吨
则y=3x(3000-700)+x·(4500-1000)+(200-4x)·(5500-1200)
=-6800x+860000,
(2)由题意得 200-4x≤80 解之得 x≥30
∵-6800x+860000 -6800<0
∴y的值随x的值增大而减小
当x=30时,y最大值=-6800+860000=656000元
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