资料简介
定义与命题
班级:___________姓名:___________得分:__________
一.选择题(每小题 5 分,共 35 分)
1.下列命题中,真命题的个数是( )
①同位角相等
②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行
③长度相等的弧是等弧
④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
2.下列命题为真命题的是( )
A.有两边及一角对应相等的两个三角形全等
B.方程 x2﹣x+2=0 有两个不相等的实数根
C.面积之比为 1:4 的两个相似三角形的周长之比是 1:4
D.顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形
3.下列命题中,正确的是( )
A.平分弦的直径垂直于弦
B.对角线相等的平行四边形是正方形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分
4.①两点确定一条直线;②两点之间,线段最短;③对顶角相等;④内错角相等;
其中真命题的个数是( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
5.下列命题中,是真命题的是( )
A.一组邻边相等的平行四边形是正方形
B.依次连结四边形四边中点所组成的图形是矩形
C.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧
D.相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等6.下列命题正确的个数是( )
(1)直径是圆中最大的弦.
(2)长度相等的两条弧一定是等弧.
(3)半径相等的两个圆是等圆.
(4)面积相等的两个圆是等圆.
(5)同一条弦所对的两条弧一定是等弧.
A.2 B.3 C.4 D.5
7.下列命题中,属于真命题的是( )
A.各边相等的多边形是正多边形
B.同角或等角的余角相等
C.必然事件发生的概率为 0
D.六边形的内角和等于 540°
二.填空题(每小题 5 分,共 20 分)
1.命题“对顶角相等”的逆命题是 .
2.已知下列命题:
①正五边形的每个外角等于 72°;
②90°的圆周角所对的弦是直径;
③方程 ax2+bx+c=0,当 b2﹣4ac>0 时,方程一定有两个不等实根;
④函数 y=kx+b,当 k>0 时,图象有可能不经过第二象限;
真命题是 .
3.把命题“对顶角相等”写成“如果…,那么…”的形式为:如果 ,那么 .
4.命题“如 a2>b2,则 a>b”的逆命题是 命题(填“真”或“假”).
三.解答题(每小题 15 分,共 45 分)
1.阅读下面材料:
判断一个命题是假命题,只要举出一个例子(反例),它符合命题的题设,但不满足结论就
可以了.
例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题,可以举出如下反例:
如图,OC 是∠AOB 的平分线,∠1=∠2,但它们不是对顶角.请你举出一个反例说明命题“互补的角是同旁内角”是假命题(要求:画出相应的图形,并用
文字语言或符号语言表述所举反例).
2.下列各语句中个,哪些是命题,哪些不是命题?是命题的,请先将它改写为“如果…那么
…”的形式,再指出命题的条件和结论.
①同号两数的和一定不是负数;
②若 x=2,则 1﹣5x=0;
③延长线段 AB 至 C,使 B 是 AC 的中点;
④互为倒数的两个数的积为 1.
3.判断下列命题的真假,是假命题的举出反例.
①两个锐角的和是钝角
②一个角的补角大于这个角
③不相等的角不是对顶角. 参考答案
一.选择题(每小题 5 分,共 35 分)
1.A
【解析】两直线平行,同位角相等,所以①错误;
经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,所以②错误;
在同圆或等圆中,长度相等的弧是等弧,所以③选项错误;
顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形,所以④正确.
故选 A.
2.D
【解析】有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等,选项 A 中的一角不一定是对应相等
两边的夹角,故选项 A 错误;
∵x2﹣x+2=0,
∴△=(﹣1)2﹣4×1×2=1﹣8=﹣7<0,
∴方程 x2﹣x+2=0 没有实数根,
故选项 B 错误;
面积之比为 1:4 的两个相似三角形的周长之比是 1:2,故选项 C 错误;
顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形,这个四边形的对边都等于原来四边形与这组对
边相对的对角线的一半,并且和这条对角线平行,故得到的中点四边形是平行四边形,故选
项 D 正确;
故选 D.
3.D
【解析】A、平分弦(非直径)的直径垂直于弦,所以 A 选项错误;
B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形,所以 B 选项错误;
C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形,所以 C 选项错误;
D、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分,所以 D 选项正确.
故选 D.
4.C
【解析】①两点确定一条直线,正确,是真命题;②两点之间,线段最短,正确,是真命题;
③对顶角相等,正确,是真命题;
④两直线平行,内错角相等,故错误,是假命题;
正确的有 3 个,
故选:C.
5.C
【解答】A、一组邻边相等的平行四边形是菱形,故选项错误;
B、依次连接四边形四边中点所组成的图形是平行四边形,故选项错误;
C、平分弦(不是直径)垂直于弦,并且平分弦所对的弧,故正确;
D、同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等,故选项错误.
故选 C.
6.B
【解析】(1)直径是圆中最大的弦,正确.
(2)长度相等的两条弧一定是等弧,错误.
(3)半径相等的两个圆是等圆,正确.
(4)面积相等的两个圆是等圆,正确.
(5)同一条弦所对的两条弧一定是等弧,错误,
故选 B.
7.B
【解析】A、各边相等的多边形是正多边形,说法错误;
B、同角或等角的余角相等,说法正确;
C、必然事件发生的概率为 0,说法错误;
D、六边形的内角和等于 540°,说法错误;
故选:B.
二.填空题(每小题 5 分,共 20 分)
1.相等的角为对顶角.
【解析】命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”.
故答案为相等的角为对顶角.2.①②
【解析】①正五边形的每个外角等于 72°是真命题;
②90°的圆周角所对的弦是直径是真命题;
③方程 ax2+bx+c=0,当 a=0 时,b2﹣4ac>0 时,方程一定有一个不等实根是假命题;
④函数 y=kx+b,当 k>0,b>0 时,图象经过第二象限,是假命题;
故答案为:①②.
3.两个角是对顶角;这两个角相等
【解析】原命题的条件是:“两个角是对顶角”,结论是:“这两个角相等”,
命题“对顶角相等”写成“如果…,那么…”的形式为:“如果两个角是对顶角,那么这两个角相
等”.
故答案为:两个角是对顶角;这两个角相等.
4.假.
【解析】如 a2>b2,则 a>b”的逆命题是:如 a>b,则 a2>b2,
假设 a=1,b=﹣2,此时 a>b,但 a2<b2,即此命题为假命题.
故答案为:假.
三.解答题(每小题 15 分,共 45 分)
1.反例:如图,∠1 与∠2 是邻补角,∠1 与∠2 互补,但是它们不是同旁内角.
【解析】举反例时,画出两个互补且不是同旁内角的角
反例:如图,∠1 与∠2 是邻补角,∠1 与∠2 互补,但是它们不是同旁内角.
2.答案见解析.
【解析】①同号两数的和一定不是负数是命题,改写为:如果两个数是同号,那么这两个
数的和一定不是负数,条件是:两个数是同号,结论是这两个数的和一定不是负数;②若 x=2,则 1﹣5x=0 是命题,改写为:如果 x=2,那么 1﹣5x=0,条件是 x=2,结论是 1﹣5x=0
;
③延长线段 AB 至 C,使 B 是 AC 的中点不是命题;
④互为倒数的两个数的积为 1 是命题,改写为:如果两个数互为倒数,那么这两个数的积
为 1,条件是两个数互为倒数,结论是这两个数的积为 1.
3.①假命题.反例为:30°与 40°的和为 70°;
②假命题.反例为:120°的补角为 60°;
③真命题.
【解析】①假命题.反例为:30°与 40°的和为 70°;
②假命题.反例为:120°的补角为 60°;
③真命题.
查看更多