资料简介
第
5
单元 圆
3
圆 的 面 积
学习目标
2.
能够利用公式进行简单的面积计算。
1.
会推导圆的面积公式
。
3.
掌握圆环的面积计算方法。
能不能和学过的图形联系起来呢？如果知道了圆的半径，可以计算出图中圆内外的两个正方形的面积，圆的面积介于这两个正方形面积之间。
怎样计算一个圆的面积呢？
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情景导入
1
你们还有别的方法吗？
探索新知
从上图中可以看出圆的半径是
r
，长方形的长近似（ ），宽近似于（ ）。
因为长方形的面积＝（ ）
×
（ ）
所以圆面积＝（ ）
×
（ ）＝（ ）
如果用
S
表示圆的面积，圆的面积计算公式就是
圆周长的一半
圆的半径
长
宽
π
r
r
π
r
²
S
＝
π
r
²
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探索新知
从题目中你都知道了什么？
圆形草坪的直径是
20m
，每平方米草皮
8
元，铺满草坪需要多少钱？
20÷
2
＝
10
（
m
）
314
×
8
＝
2512
（元）
3.14
×
10²
＝
314
（
m
²
）
答：铺满草皮需要
2512
元。
要求铺满草坪需要多少钱，先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。
情景导入
2
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm
，外圆半径是
6cm
。圆环的面积是多少？
3.14×6²
－
3.14×2²
＝
113.04
－
12.56
＝
100.48
（
cm
²
）
3.14×
（
6²
－
2²
）
＝
3.14
×
32
＝
100.48
（
cm
²
）
答：圆环的面积是
100.48
cm
²
²
。
怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？
我是这样想的
……
还可以这样计算
……
情景导入
3
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是
1m
，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
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情景导入
4
题目中都告诉了我们什么？
上图中两个圆的半径都是
1m
，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？
左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是
……
探索新知
从图（
1
）可以看出：
2×
2
＝
4
（
m
²
）
4
－
3.14
＝
0.86
（
m
²
）
3.14
×
1²
＝
3.14
（
m
²
）
你能解决这个问题吗？
图（
1
）
右图中正方形的边长就是圆的直径。
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探索新知
3.14
－
2
＝
1.14
（
m
²
）
从图（
2
）可以看出：
下图中正方形的边长是多少呢？
图（
2
）
（
×
2
×
1
）
×
2
＝
2
（
m
²
）
2
1
可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是
……
探索新知
左图：
（
2
r
）
²
－
3.14
×
r
²
＝
0.86
r
²
答：左图中正方形与圆之间的面积是
0.86
m
²
，
右图中圆与正方形
之间的面积是
1.14
m
²
。
那么我们解答得对不对呢？有什么方法验证吗？
如果两个圆的半径都是
r
，结果又是怎样的？
右图：
3.14
×
r
²
－
（
×
2
r
×
r
）
×
2
＝
1.14
r
²
2
1
当
r
＝
1 m
时，和前面的结果完全一致。
探索新知
典题精讲
计算下面涂色部分的面积。
(
单位
:
米
)
典题精讲
解题思路：
图中涂色部分是一个圆环，根据圆环的计算公式：
S=
π
R
2
-
π
r
2
，求出面积即可。
典题精讲
正确解答：
2
3.14×7
2
－
3.14×4
=153.86-50.24
=103.62
（
平方米
）
典题精讲
如图
,
大、小两个正方形的边长分别是大、小两个圆的半径。阴影部分的面积是
10
平方厘米。求圆环的面积。
典题精讲
解题思路：
设大圆半径
(
也就是大正方形的边长
)
为
R
,
小圆半径
(
也就是小正方形的边长
)
为
r
,
则用边长乘边长可求出大正方形的面积为
R
2
,
小正方形的面积为
r
2
。阴影部分的面积是
10
平方厘米
,
也就是大、小正方形的面积之差是
10
平方厘米
,
即
R
2
-r
2
=
10(
平方厘米
)
。用大圆面积
(π
R
2
)
减去小圆面积
(π
r
2
)
就可求出圆环的面积
,
即
π
R
2
-
π
r
2
=
π(
R
2
-r
2
),
将
R
2
-r
2
=
10(
平方厘米
)
代入即可。
典题精讲
正确解答：
3
.
14
×R
2
-
3
.
14
×r
2
=
3
.
14
×
(
R
2
-r
2
)
=
3
.
14
×
10
=
31
.
4(
平方厘米
)
判断
:
半径是
2
厘米的圆
,
它的周长和面积相等。
( )
易错提醒
错误解答
√
错解分析：
易错提醒
错误解答错在把长度单位和面积单位进行了比较。半径是
2
厘米的圆
,
它的周长是
12.56
厘米
,
面积是
12.56
平方厘米。虽然两者数值相同
,
但是表示的意义截然不同
,
无法进行比较。
易错提醒
正确
解答
错误解答
判断
:
半径是
2
厘米的圆
,
它的周长和面积相等。
( )
√
判断
:
半径是
2
厘米的圆
,
它的周长和面积相等。
( )
×
数学诊所
（
1
）圆的半径扩大
5
倍
,
圆的面积也扩大
5
倍。（ ）
（
2
）半径是
2
厘米的圆，周长和面积相等。（ ）
（
3
）一个圆的面积是
3
米。（ ）
×
×
×
（
4
）圆的直径扩大到原来的
10
倍，圆 的面积扩大到原来的
100
倍。
( )
√
学以致用
。
10
厘米
40÷2=20
（米）
2
3.14×10
=3.14 ×100
=314
（平方厘米）
2
3.14×20
=3.14 ×400
=1256
（平方米）
学以致用
计算圆的面积。
如下图，绳长
2
米，小狗的活动面积有多大？
学以致用
2
3.14×2
=3.14 ×4
=12.56
（平方米）
喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田？
半径是
5
米的圆的面积是多少？
S
＝
π
r
2
3.14×5
2
＝
3.14
×
25
＝
78.50
(
平方米
)
答：喷水头转动一周可以浇灌的面积是
78.50
平方米。
学以致用
一块圆形铁片的直径为
12
毫米，这块铁片的面积是多少平方毫米？
圆的半径：
12÷2
＝
6
（毫米）
圆的面积：
3.14×6
2
＝
3.14×36
＝
113.04
(
平方毫米
)
综合列式：
3.14×
（
12÷2
）
2
＝
3.14×6
2
＝
3.14×36
＝
113.04(
平方毫米
)
答：这块铁片的面积是
113.04
平方毫米。
学以致用
课堂小结
你学会了哪些知识？
圆的面积近似等于拼成的长方形的面积
,
圆的面积公式是
S=
π
r
2
。
2.
一个圆环的外圆半径用
R
表示
,
内圆半径用
r
表示
,
圆环的面积公式
:
S=
π
R
2
-
π
r
2
。
3.
正方形里面有一个最大的圆
,
则正方形的边长就是圆的直径。圆里有一个最大的正方形
,
则圆的直径是正方形分成两个相同的三角形后形成的第三边。
谢谢
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六数上5.3 圆的面积课件
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