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七年级数学下4.5利用三角形全等测距离课件教案（北师大）
北师大七年级数学下4.5《利用三角形全等测距离》课件+教案
资料简介
初中数学北师大版七年级下册
第四章 三角形
5
利用三角形全等测距离
导入
请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△
ABC
全等，比比看谁快！
A
B
C
A
B
A
C
B
D
′
D
D
E
D
E
E
C
一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：
新课
在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望
.
为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：
为成功炸毁碉堡立了一功
.
新课
他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离．
这位聪明的八路军战士的方法如下：
步测距离
碉堡距离
新课
由战士所讲述的方法可知：战士的身高
AH
不变
,
战士与地面是垂直的
(
AH
⊥
BC
);
视角∠
HAC
=∠
HAB
，战士要测的是敌碉堡
(
B
)
与我军阵地
(
H
)
的距离
,
战士的结论是只要按要求
(
如图
)
测得
HC
的长度即可
.
(
即
BH
=
HC
)
A
B
(
敌
)
C
H
(
我
)
(1)
战士所讲述的方法中，已知条件是什么？
新课
（2）请用所学的数学知识说明
BH=CH
的理由
.
A
B
(
敌
)
C
H
(
我
)
理由：在△
AHB
与△
AHC
中，
∠
BAH
=∠
CAH
AH=AH
∠
BHA
=∠
CHA
△
AHB
≌△
AHC
（
ASA
）
BH=CH
.
新课
想一想
如图，
A
，
B
两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量
A
，
B
间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：
新课
先在地上取一个可以直接到达
A
点和
B
点的点
C
，
连接
AC
并延长到
D
，使
CD
=
CA
；连接
BC
并延
长到
E
，使
CE
=
CB
，连接
DE
并测量出它的长度，
DE
的长度就是
A
，
B
间的距离
.
B
A
·
C
D
E
·
·
·
·
新课
小明是这样想的：
在△
ABC
和△
DEC
中，
因为
AC
=
DC
，∠
ACB
= ∠
DCE
，
BC
=
EC
，
所以△
ABC
≌ △
DEC
，
所以
AB
=
DE
.
习题
1
．
如图，小明家有一个玻璃容器，他想测量一下它的内径是多少？但是他无法将刻度尺伸进去直接测量，于是他把两根长度相等的小木条
AB
，
CD
的中点连在一起，木条可以绕中点
O
自由转动，这样只要测量
A
，
C
的距离，就可以知道玻璃容器的内径，你知道其中的道理吗？请说明理由．
习题
解：如图所示：连接
AC
，
BD
，
在
△
ODB
和
△
OCA
中，
AO
=
BO
，
∠
AOC
=
∠
BOD
，
CO
=
DO
∴△
ODB
≌△
OCA
（
SAS
），
∴
BD
=
AC
．
故只要测量
A
，
C
的距离，就可以知道玻璃容器的内径．
拓展
课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图，
求证：
△ADC≌△CEB
．
拓展
证明：由题意得：
AC
=
BC
，
∠
ACB
=90°
，
AD
⊥
DE
，
BE
⊥
DE
，
∴∠
ADC
=∠
CEB
=90°
∴∠
ACD
+∠
BCE
=90°
，
∠
ACD
+∠
DAC
=90°
，
∴∠
BCE
=∠
DAC
，
在
△
ADC
和
△
CEB
中，
∵
∠
ADC
=
∠
CEB
，
∠
DAC
=
∠
BCE
，
AC
=
BC
∴△
ADC
≌△
CEB
（
AAS
）．
小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1
.
知识
利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离
.
依据：全等三角形的性质
.
关键：构造全等三角形
.
2
.
方法
（1）
延长法构造全等三角形；
（2）垂直法构造全等三角形
.
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