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2018年济南市中考数学一轮复习7.1轴对称、平移与旋转课件测试
2018年济南市中考一轮复习《7.1轴对称、平移与旋转》课件+测试
资料简介
第七章 图形变化
第一节 轴对称、平移与旋转
知识点一
轴对称与轴对称图形
1
．轴对称：如果两个平面图形沿一条直线对折后能够
_________
，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫
做这两个图形的对称轴．
2
．轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，
直线两旁的部分能够
_________
，那么这个图形叫做轴
对称图形，这条直线叫做对称轴．
完全重合
相互重合
要注意轴对称图形和轴对称的区别，轴对称是针对两个图形而言的，对称轴可能在图形的内部，也可能在图形的外部；轴对称图形是针对一个图形而言的，对称轴在图形的内部．
3
．轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形
中，对应点所连的线段被对称轴
_________
，对应线段
_______
，对应角
_______
．
垂直平分
相等
相等
4
．简单的轴对称图形
(1)
线段是轴对称图形，
_______________________
是它
的一条对称轴．
(2)
角是轴对称图形，
___________________
是它的对称
轴．
(3)
等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形
_____________
、
底边上的中线、
___________
重合
(
也称“三线合一”
)
，
它们所在的直线是等腰三角形的对称轴．
垂直并且平分线段的直线
角平分线所在的直线
顶角的平分线
底边上的高
知识点二
图形的平移与旋转
1
．图形的平移
(1)
平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．
(2)
平移的性质
①平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；
②一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线
段平行
(
或在一条直线上
)
且
_______
；对应线段平行
(
或在
一条直线上
)
且
_______
，对应角
_______
．
相等
相等
相等
(3)
用坐标表示平移
在平面直角坐标系中，将点
(x
，
y)
向右或左平移
a
个单位长
度，可得到对应点
(x
＋
a
，
y)
或
( _____
，
y)
，将点
(x
，
y)
向上或下平移
b
个单位长度，可得到对应点
(x
，
_____)
或
(x
，
_____)
．
x
－
a
y
＋
b
y
－
b
2
．图形的旋转
(1)
旋转：在平面内，将一个图形绕一个
_______
按某个方
向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称
为
_________
，转动的角称为
_________
．
定点
旋转中心
旋转角
(2)
旋转的性质
①旋转不改变图形的形状和大小；
②对应点到旋转中心的距离
_______
；
③任意一组对应点与
_________
的连线所成的角都等于
旋转角；
④对应线段
_____
，对应角
_______
．
相等
旋转中心
相等
相等
知识点三
中心对称与中心对称图形
1
．中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转
______
，
它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个
点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心．
2
．中心对称图形：把一个图形绕某个点旋转
______
，如
果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做
中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．
180°
180°
要注意中心对称与中心对称图形的区别，中心对称是针对两个图形而言的，对称中心可能在图形内部也可能在图形外部；中心对称图形是针对一个图形而言的，对称中心一般在图形内部．
3
．中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点
所连线段经过
___________
且被对称中心
_______
．
对称中心
平分
根据中心对称的性质，我们得到一个确定对称中心的方
法：成中心对称的两个图形的对应点连成的线段的交点
即对称中心
.
考点
一
图形的折叠
(5
年
2
考
)
例
1
(2016·
济南
)
如图
1
，在矩形纸片
ABCD
中，
AB
＝
8
，
AD
＝
10
，点
E
是
CD
的中点，将这张纸片依次折叠两次：第一
次折叠纸片使点
A
与点
E
重合，如图
2
，折痕为
MN
，连接
ME
，
NE
；第二次折叠纸片使点
N
与点
E
重合，如图
3
，点
B
落到点
B′
处，折痕为
HG
，连接
HE
，则
tan
∠EHG
＝
.
【
分析
】
连接
AE
，利用轴对称的性质可知∠
EHG
＝∠
NHG
，
HG⊥EN
，∠
ANM
＝∠
HNE
，
MN⊥AE
，则∠
NHG
＋∠
HNE
＝
90°
，
∠
ANM
＋∠
EAN
＝
90°
，∠
EHG
＝∠
EAN
＝∠
AED
，从而求得结果．
【
自主解答
】
如图，连接
AE
，
由题意可知∠
EHG
＝∠
NHG
，
HG⊥EN
，
∠
ANM
＝∠
HNE
，
MN⊥AE
，
则∠
NHG
＋∠
HNE
＝
90°
，∠
ANM
＋∠
EAN
＝
90°
，
∴∠
EHG
＝∠
EAN.
∵
四边形
ABCD
是矩形，∴
AB∥CD
，
∴∠
EAN
＝∠
AED
，
∴
tan
∠EHG
＝
tan
∠AED
＝
故答案为
讲： 忽略折叠前后的对应关系
在利用折叠的性质解决问题时，易出错的是忽略折叠
(
翻
折
)
前后两图形的关系，从而不能利用对应角相等，对应
线段相等的性质解题．
练：链接变式训练
1
1
．
(2017·
枣庄
)
如图，把正方形纸片
ABCD
沿对边中点所
在的直线对折后展开，折痕为
MN
，再过点
B
折叠纸片，使
点
A
落在
MN
上的点
F
处，折痕为
BE.
若
AB
的长为
2
，则
FM
的长
为
( )
B
2
．
(2014·
济南
)
如图，直线
y
＝－
x
＋
2
与
x
轴、
y
轴分别
交于
A
，
B
两点，把△
AOB
沿直线
AB
翻折后得到△
AO′B
，则
点
O′
的坐标是
( )
A
考点二
图形的平移
(5
年
4
考
)
例
2
(2014·
济南
)
如图，将边长为
12
的正方形
ABCD
沿其对角
线
AC
剪开，再把△
ABC
沿着
AD
方向平移，得到△
A′B′C′
，
当两个三角形重叠部分的面积为
32
时，它移动的距离
AA′
等于
．
【
分析
】
根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，
△
AA′H
与△
HCB′
都是等腰直角三角形，设
AA′
＝
x
，则阴
影部分的底长为
x
，高
A′D
＝
12
－
x
，根据平行四边形的面
积公式即可列出方程求解．
【
自主解答
】
设
AC
交
A′B′
于
H
，
A′C′
交
CD
于
I
，
∵
A′H∥CD
，
AC∥C′A′
，
∴四边形
A′HCI
是平行四边形．
∵∠
A
＝
45°
，∠
D
＝
90°
，∴△
A′HA
是等腰直角三角形．
设
AA′
＝
x
，则阴影部分的底长为
x
，高
A′D
＝
12
－
x
，
根据平行四边形的面积公式得
x(12
－
x)
＝
32
，
解得
x
＝
4
或
x
＝
8.
故答案为
4
或
8.
讲： 平移中坐标的变化规律
横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．注意与函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”进行区别，这是最易出错的地方．
练：链接变式训练
3
3
．
(2015·
济南
)
如图，在平面直角坐标系中，△
ABC
的顶
点都在方格纸的格点上，如果将△
ABC
先向右平移
4
个单位
长度，再向下平移
1
个单位长度，得到△
A
1
B
1
C
1
，那么点
A
的对应点
A
1
的坐标为
( )
A
．
(4
，
3) B
．
(2
，
4)
C
．
(3
，
1) D
．
(2
，
5)
D
4
．
(2016·
济南
)
如图，在
6×6
方格中有两个涂有阴影的图形
M
，
N
，图
1
中的图形
M
平移后位置如图
2
所示，以下对图形
M
的平移方法叙述正确的是
( )
A
．向右平移
2
个单位，向下平移
3
个单位
B
．向右平移
1
个单位，向下平移
3
个单位
C
．向右平移
1
个单位，向下平移
4
个单位
D
．向右平移
2
个单位，向下平移
4
个单位
√
考点
三
图形的旋转
(5
年
4
考
)
例
3
(2013·
济南
)
如图，在平面直角坐标系中，△
ABC
的三
个顶点的坐标分别为
A(
－
1
，
0)
，
B(
－
2
，
3)
，
C(
－
3
，
1)
，
将△
ABC
绕点
A
按顺时针方向旋转
90°
，得到△
AB′C′
，则
点
B′
的坐标为
(
)
A
．
(2
，
1) B
．
(2
，
3)
C
．
(4
，
1) D
．
(0
，
2)
【
分析
】
根据旋转方向、旋转中心及旋转角，找到
B′
，结合直角坐标系可得出点
B′
的坐标．
【
自主解答
】
如图所示，
结合图形可得点
B′
的坐标为
(2
，
1)
．故选
A.
5
．
(2017·
聊城
)
如图，将△
ABC
绕点
C
顺时针旋转，使点
B
落在
AB
边上点
B′
处，此时，点
A
的对应点
A′
恰好落在
BC
边
的延长线上，下列结论错误的是
( )
A
．∠
BCB′
＝∠
ACA′ B
．∠
ACB
＝
2∠B
C
．∠
B′CA
＝∠
B′AC D
．
B′C
平分∠
BB′A′
C
6
．
(2017·
贵港
)
如图，点
P
在等边△
ABC
的内部，且
PC
＝
6
，
PA
＝
8
，
PB
＝
10
，将线段
PC
绕点
C
顺时针旋转
60°
得到
P′C
，连接
AP′
，则
sin
∠PAP
′
的值为
___
．
考点四
轴对称图形与中心对称图形
(5
年
4
考
)
例
4
(2017·
济南
)
中国古代建筑中的窗格图案实用大方，寓意吉祥．以下给出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
(
)
【
分析
】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．
【
自主解答
】
A
是轴对称图形不是中心对称图形，故错误；
B
既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；
C
是中心对称图形不是轴对称图
a
形，故错误；
D
是轴对称图形不是中心对称图形，故错误．
故选
B.
判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转
180°
后与原图形重合．
7
．
(2016·
济南
)
京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美、
对称美．下面选取的图片中既是轴对称图形又是中心对
称图形的是
( )
D
8
．
(2015·
济南
)
下列图标既是轴对称图形又是中心对称
图形的是
( )
C
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