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2018河北中考数学《6.1圆的有关概念及性质》复习课件随堂演练
2018年河北省中考《6.1圆的有关概念及性质》复习课件+随堂演练
资料简介
第六章 圆
第一节 圆的有关概念及性质
知识点一
圆的有关概念
1
．圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的
图形叫做圆．其中，定点称为
_____
，定长称为
_____
．
圆心
半径
2
．与圆有关的概念
(1)
弧：圆上任意
_______
的部分叫做圆弧，简称弧．
(2)
弦：连接圆上任意两点的
_____
叫做弦．
(3)
直径：经过
_____
的弦叫做直径．
(4)
等圆：能够重合的两个圆叫做等圆．在同圆或等圆
中，能够互相重合的弧叫做等弧．
两点间
线段
圆心
等弧只存在同圆或等圆中，大小不等的圆中不存在等弧．
(5)
圆心角：顶点在
_____
的角叫做圆心角．
(6)
圆周角：顶点在
_____
，两边分别与圆还有另一个
交点．像这样的角，叫做圆周角．
圆心
圆上
知识点二
圆的有关性质
1
．圆的对称性
(1)
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条
_______
的直线，有
_____
条对称轴．
(2)
圆是中心对称图形，对称中心为
_____
．
过圆心
无数
圆心
根据圆的对称性可知，圆具有旋转不变性，即圆围绕它
的圆心旋转任意角度，所得的圆与原图重合．
2
．圆心角、弧、弦之间的关系
(1)
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧
_____
，
所对的弦也
_____
．
(2)
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对
的圆心角
_____
，所对的弦
_____
．
相等
相等
相等
相等
(3)
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对
的圆心角
_____
，所对的优弧和劣弧分别
_____
．
相等
相等
3
．垂径定理及其推论
(1)
垂径定理：垂直于弦的直径
_____
弦，并且
_____
弦所对的弧．
(2)
推论：①平分弦
(
不是直径
)
的直径
_____
于弦，
并且
_____
弦所对的弧；
②弦的垂直平分线经过
_____
，并且平分弦所对的两
条弧；
③平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且
_____
另一条弧．
平分
平分
垂直
平分
圆心
平分
垂径定理及其推论实质上是指满足下列结论的一条直线：
①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优
弧；⑤平分弦所对的劣弧．如果已知五个结论中的两个
结论，那么可以推出另外三个结论．
4
．圆周角定理及其推论
(1)
定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度
数的
_____
．
(2)
推论：①同弧或等弧所对的圆周角
_____
；
②半圆
(
或直径
)
所对的圆周角是
_____
；
90°
的圆周
角所对的弦是
_____
．
一半
相等
直角
直径
5
．圆内接多边形
(1)
圆内接多边形：如果一个多边形的所有顶点都在同
一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做
这个多边形的外接圆．
(2)
圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角
_____
．
互补
知识点三
确定圆的条件
1
．不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
2
．三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形
的外接圆．外接圆的圆心是三角形三边
___________
的
交点，叫做三角形的外心．
垂直平分线
考点一
弧、弦、圆心角的关系
(5
年
0
考
)
(2017·
宜昌
)
如图，四边形
ABCD
内接于⊙
O
，
AC
平分∠
BAD
，则下列结论正确的是
( )
【
分析
】
根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行
逐一判断即可．
圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆
心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对
应的其余各组量都分别相等，简称为“知一推二”．但
是在进行弧、弦、圆心角之间的相互转化时一定要注意，
前提条件是“在同圆或等圆中”．
考点二
垂径定理
(5
年
2
考
)
【
分析
】
作
OH
⊥CD
于
H
，连接
O
C
，根据垂径定理得到
H
C
＝
H
D
，再利用
A
P
＝
2
，
B
P
＝
6
求出
OP
.
在
Rt△
OPH
中根据
直角三角形的性质求出
OH
，然后在
Rt△
OH
C
中利用勾股定
理求出
C
H
，继而求出
CD.
利用垂径定理解题时应注意：
(1)
过圆心作弦的垂线，连
接圆心和弦的一端
(
即半径
)
和弦的一半构建在一个直角三
角形中，这三个量“知二得一”，故往往作辅助线时看这
三条线缺哪条作哪条，然后运用勾股定理求解；
(2)
在直
接运用垂径定理求线段的长度时，在构建出直角三角形后
常常设未知数，用方程思想求解．
3
．
(2017·
广州
)
如图，在⊙
O
中，
AB
是直径，
CD
是弦，
AB⊥CD
，垂足为
E
，连接
CO
，
AD
，∠
BAD
＝
20°
，则下列
说法中正确的是
( )
A
．
AD
＝
2
O
B B
．
C
E
＝
EO
C
．∠
O
C
E
＝
40° D
．∠
B
O
C
＝
2∠BAD
D
考点三
圆周角定理
(5
年
1
考
)
如图，▱
ABCD
的顶点
A
，
B
，
D
在⊙
O
上，顶点
C
在⊙
O
的直径
BE
上，连接
AE
，∠
E
＝
36°
，则∠
ADC
的度数是
(
)
A
．
44° B
．
54° C
．
72° D
．
53°
【
分析
】
首先根据直径所对的圆周角为直角得到∠
BAE
，
然后利用四边形
ABCD
是平行四边形，∠
E
＝
36°
，得到
∠
BAD
，进而求得∠
ADC.
【
自主解答
】 ∵BE
是直径，∴∠
BAE
＝
90°.
∵
四边形
ABCD
是平行四边形，
∴∠
BEA
＝∠
DAE
＝
36°
，
∴∠
BAD
＝
126°
，∴∠
ADC
＝
54°.
故选
B.
讲：与圆周角有关的多解问题
在求解与圆周角有关的问题时，注意其中的多解问题，
常常会因为漏解而导致错误．
练：链接变式训练
6
5
．
(2017·
石家庄二模
)
如图，点
A
是量角器直径的一个
端点，点
B
在半圆周上，点
P
在上，点
Q
在
AB
上，且
PB
＝
PQ.
若点
P
对应
140°(40°)
，则∠
PQB
的度数为
( )
A
．
65° B
．
70° C
．
75° D
．
80°
B
6
．如图，⊙
O
的半径为
1
，
AB
是⊙
O
的一条弦，且
AB
＝
1
，
则弦
AB
所对的圆周角的度数为
____________
．
30°
或
150°
考点四
圆内接四边形
(5
年
0
考
)
(2017·
广东
)
如图，四边形
ABCD
内接于⊙
O
，
DA
＝
DC
，
∠
CBE
＝
50°
，则∠
DAC
的大小为
( )
A
．
130° B
．
100° C
．
65° D
．
50°
【
分析
】
先根据补角的性质求出∠
ABC
的度数，再由圆
内接四边形的性质求出∠
ADC
的度数，由等腰三角形的性
质求得∠
DAC
的度数．
求解圆内接四边形的角度问题，常将圆外的角转移到圆
内去，再利用圆内接四边形对角互补的性质求解．
8
．
(2017·
牡丹江
)
如图，四边形
ABCD
内接于⊙
O
，
AB
经
过圆心，∠
B
＝
3∠BAC
，则∠
ADC
等于
( )
A
．
100° B
．
112.5°
C
．
120° D
．
135°
B
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