注：压缩包层级关系提取自源文件，您看到的所有资料结构都和您下载的源文件一致
2018年秋人教B版数学选修1-1 2.2.1 双曲线及其标准方程
资料简介
1
.
理解双曲线的定义
.
2
.
掌握双曲线的标准方程的定义
.
1
.
双曲线的定义
在平面内到两个
定点
F
1
,
F
2
的距离之差的
绝对值
等于定值
2
a
(
大于
0
且小于
|F
1
F
2
|
)
的点的轨迹叫做双曲线
.
这两个定点叫做双曲线的
焦点
,
两焦点的距离叫做双曲线的
焦距
.
名师点拨
在双曲线的定义中
,
①
当
2
a
等于
|F
1
F
2
|
时
,
动点的轨迹是以
F
1
,
F
2
为端点的两条射线
(
包括端点
)
.
②
当
2
a
大于
|F
1
F
2
|
时
,
动点的轨迹不存在
.
③
当
2
a
等于零时
,
动点轨迹为线段
F
1
F
2
的垂直平分线
.
④
若将定义中
“
差的绝对值
”
中的
“
绝对值
”
去掉的话
,
点的轨迹就成了双曲线的一支
.
【做一做
1
】
已知定点
F
1
(
-
3,0),
F
2
(3,0),
在平面内满足下列条件的动点
P
的轨迹为双曲线的是
(
)
A.
||PF
1
|-|PF
2
||=
5
B.
||PF
1
|-|PF
2
||=
6
C.
||PF
1
|-|PF
2
||=
7
解析
:
因为
|F
1
F
2
|=
6,
所以动点
P
与两个定点
F
1
,
F
2
的距离之差的绝对值应小于
6,
故选
A
.
答案
:
A
名师点拨
(1)
由求双曲线标准方程的过程可知
,
只有当双曲线的两个焦点在坐标轴上
,
且关于原点对称时
,
才得到双曲线的标准方程
.
(2)
在双曲线的标准方程中
,
若
x
2
的系数为正
,
则焦点在
x
轴上
;
若
y
2
的系数为正
,
则焦点在
y
轴上
.
【做一做
2
-
2
】
若双曲线的焦点在
x
轴上
,
且经过
(2,0),(4,3)
两点
,
则双曲线的标准方程为
.
2
.
求双曲线方程的常用方法有哪些
?
剖析
:(1)
待定系数法
.
即先设出方程的标准形式
,
再确定方程中的参数
a
,
b
的值
,
即
“
先定型
,
再定量
”,
若两种类型都有可能
,
则应进行分类讨论
.
(2)
定义法
.
题型一
题型二
题型三
【例
1
】
如图所示
,
已知定圆
F
1
:
x
2
+y
2
+
10
x+
24
=
0,
定圆
F
2
:
x
2
+y
2
-
10
x+
9
=
0,
动圆
M
与定圆
F
1
,
F
2
都外切
,
求动圆圆心
M
的轨迹方程
.
分析
:
可利用双曲线定义来解
.
题型一
题型二
题型三
解
:
∵
圆
F
1
:(
x+
5)
2
+y
2
=
1,
∴
圆心
F
1
(
-
5,0),
半径
r
1
=
1
.
∵
圆
F
2
:(
x-
5)
2
+y
2
=
4
2
,
∴
圆心
F
2
(5,0),
半径
r
2
=
4
.
设动圆
M
的半径为
R
,
则有
|MF
1
|=R+
1,
|MF
2
|=R+
4,
∴
|MF
2
|-|MF
1
|=
3
.
反思
如果遇到动点到两定点距离之差的问题
,
应联想到能否用双曲线的定义来解
,
并要注意
x
的范围
.
题型一
题型二
题型三
求双曲线的标准方程
题型一
题型二
题型三
题型一
题型二
题型三
易错题型
【例
3
】
已知双曲线
4
x
2
-
9
y
2
+
36
=
0,
求它的焦点坐标
.
解析
:
由题意可知
a
2
=m
2
+
16,
b
2
=
9
-m
2
,
所以
c
2
=a
2
+b
2
=m
2
+
16
+
9
-m
2
=
25,
所以
c=
5,
所以
2
c=
10
.
答案
:
C
A.
P
到左焦点的距离是
8
B.
P
到左焦点的距离是
15
C.
P
到左焦点的距离不确定
D.
这样的点
P
不存在
解析
:
选项
A
和选项
C
易判断是错误的
,
对选项
B
而言
,
设左焦点为
F
1
,
右焦点为
F
2
,
若
|PF
1
|=
15,
|PF
2
|=
5,
则
|PF
1
|+|PF
2
|=
20,
而
|F
1
F
2
|=
26,
即有
|PF
1
|+|PF
2
|
查看更多
Copyright 2004-2019 ttzyw.com All Rights Reserved 闽ICP备18023965号-4
天天资源网声明：本站点发布的文章作品均来自用户投稿或网络整理，部分作品未联系到知识产权人或未发现有相关的知识产权登记