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2018年秋人教B版数学选修1-1 2.1.2 椭圆的几何性质
资料简介
焦点在
x
轴、
y
轴上的椭圆的几何性质与特征的比较
:
名师点拨
(1)
判断曲线关于原点
,
x
轴
,
y
轴对称的方法
.
若把方程中的
x
换成
-x
,
y
换成
-y
,
方程不变
,
则曲线关于原点对称
.
若把方程中的
y
换成
-y
,
方程不变
,
则曲线关于
x
轴对称
.
若把方程中的
x
换成
-x
,
方程不变
,
则曲线关于
y
轴对称
.
(2)
椭圆的顶点是它与对称轴的交点
.
题型一
题型二
题型三
利用椭圆的方程研究其几何性质
【例
1
】
求椭圆
25
x
2
+
16
y
2
=
400
的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标
.
分析
:
先把椭圆方程写成标准形式
,
求出基本元素长半轴长
a
、短半轴长
b
和半焦距
c
,
再求解
.
题型一
题型二
题型三
反思
已知椭圆的方程讨论其性质时
,
应将方程化成标准形式
,
找准长半轴长
a
与短半轴长
b
,
求出半焦距
c
,
才能正确地解决与椭圆的性质有关的问题
.
题型一
题型二
题型三
利用椭圆的几何性质求它的方程
【例
2
】
已知椭圆的长轴长是短轴长的
2
倍
,
且过点
(2,
-
6),
求椭圆的标准方程
.
分析
:
因为不知道椭圆的焦点在哪个坐标轴上
,
所以需要分两种情况来讨论
.
题型一
题型二
题型三
题型一
题型二
题型三
反思
在求椭圆的标准方程时
,
关键要分清焦点在哪个坐标轴上
;
当焦点不确定在哪个坐标轴上时
,
要分焦点在
x
轴上、
y
轴上两种情况讨论
.
题型一
题型二
题型三
求椭圆方程中的参数
题型一
题型二
题型三
题型一
题型二
题型三
反思
在求椭圆标准方程中的参数时
,
先要分清焦点在哪个坐标轴上
,
再根据椭圆的几何性质求解
.
注意本题所给方程中的
a
与椭圆标准方程中的
a
不同
.
答案
:
D
解析
:
由题意无法确定焦点在
x
轴上还是在
y
轴上
,
则标准方程有两个
.
由长轴长
2
a=
12,
得
a=
6
.
答案
:
C
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