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课堂实录5.1.2垂线（1）（新授课）【情境导入】师：教师演示“垂直”模型．生：学生在观察中，感受两条相交直线所成的角的大小变化．师：观察两条直线相交形成4个角，若固定木条A，旋转木条B，当B的位置发生变化时，A、B所成的角也会随之变化，其中有一个特殊的位置：＝90°生：学生归纳：若两条直线相交成90°角，则称这两条直线互相垂直，当两条直线互相垂直时，其中一条直线就是另一条直线的垂线．……师：很好〖评析〗让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，能由实物的形状想象出垂线的几何图形，使新知识建立在对周围环境的直接感知的基础上，让学生增强对生活中的垂线的认识．建立直观的，形象化的数学模型，事实上激发了学生的求知欲。【探索新知】师：问题如图（1）现有一条已知直线AB，分别过直线外一点C和直线上一点D，作AB的垂线，你能有几种方法？（2）通过上述方法画出的垂线有几条？从中你能发现什么结论？生：学生独立思考，动手操作，自主探索．师：鼓励学生积极思考，勇于探索生：经过思考、操作，发现对于问题（1）可以有下列几种方法来画垂线：
①用度量法，用量角器；②用三角板，如图：师：教师在学生动手操作后演示课件“用三角板作垂线”，让学生进一步感受画垂线的过程．生：认真思考师：通过上述方法画出的垂线有几条？从中你能发现什么结论？生：学生通过思考得到：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．〖评析〗通过学生独立思考，动手操作，经历探索过程，发现结论，提高学生探索问题的能力.让学生概括结论，可以培养学生的概括能力．师：教师提出问题，怎样画一条线段或一条射线的垂线？生：（挠挠脑袋）思考师：（顺势说道）我们刚才学习了过一点画一条直线的垂线生：（点头）是的师：（追问）怎么画的，小组进行交流讨论生：（想一想）恍然大悟，会了画已知线段、射线的垂线其实就是经过已知点作已知线段、射线所在的直线的垂线，只要理解这一点，画垂线的问题迎刃而解．〖评析〗主要培养学生的作图能力以及思考问题的严谨性．教师放手让学生实践，讨论解决问题，培养学生的动手能力和合作意识．让学生更好的健康成长。【巩固新知】师：1．已知如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，且∠DOE＝3∠COE，求∠AOD的度数．
2．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，OE是OD的反向延长线．（1）试说明：∠AOC＝∠BOD；（2）若∠BOD＝32°，求∠AOE的度数．生：学生练习，教师巡视。师：在学生思考或表述过程中，及时提醒学生用规范的语言进行表述，以此训练学生的逻辑推理能力，同时考察学生的几何直观．生：（脱口而出）部分学生思维敏捷，很快说出答案师：学生画出两条相交线的几何图形，需用几何语言准确描述；生：（还没举手就抢着答）到前面做示范师：很好生：学生示范，大部分学生独立完成师：对学生的示范认真点评师：对学生的表现进行表扬〖评析〗本设计的补充例题，让学生充分动脑动手，自主探索，合作交流，改变学生被动接受的学习方式，激发学生的学习兴趣，教师点拨、激励性的语言能活跃课堂气氛。师：最后，谈谈本节课你有哪些收获？（可以采用师生问答的方式或让学生归纳、补充，然后补充的方式进行，主要围绕下列问题：本节课我们学习了什么知识？你有什么收获？）生：部分学生积极回答，其他学生补充回答
……师：同学们谈得好极了，收获真不小。在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，有许多的数字问题，图形问题，数与形之间的问题还在等着我们，我们可要主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题。〖评析〗通过学生自己归纳小结发挥学生的主体意识，培养学生的归纳能力.这样的小结对学生理解掌握所学知识起到事倍功半的效果.【课堂测试】师：好！接下来我们一起做几道题。学生练习。教师批改。教师有重点讲评。1．如图，OB⊥CD，∠AOC∶∠BOC＝2∶5，则∠AOB等于（）A．36°B．126°C．108°D．162°第1题第2题第3题2．如图，AO⊥BO，CO⊥DO，∠AOC∶∠BOC＝1∶5，则∠BOD＝（）A．105°B．112.5°C．135°D．157.5°3．∠A的两边分别垂直于∠B的两边，∠A比∠B大60°，则∠A是（）A．120°B．35°C．40°D．38°4．如图，AO⊥BC，垂足为O，且∠COD－∠DOA＝34°28′，则∠BOD＝________．第4题第5题第6题第7题5．如图，直线AB、EF相交于点O，OC⊥AB，∠DOE＝2∠AOE，∠BOF＝33°，则∠AOD＝__________，∠DOC＝__________，∠COE＝__________，∠DOF＝__________．6．如图，直线AB、CD相交于点O，AD⊥CD于点D，CB⊥AB于点B，若∠A＝35°，则∠C
等于____________°．7．如图，∠PQR＝138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ，则∠SQT等于____________．8．如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON＝21°，求∠AOM的度数．9．如图，AB、CD、EF相交于O点，EF⊥AB，OG为∠COF的平分线，OH为∠DOG的平分线，若∠AOC∶∠COG＝4∶7，求∠DOF、∠DOH的大小．〖评析〗当堂训练，当堂反馈的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在。教师在讲评时抓住学生的易错点和模糊点讲解，这也是高效的教学手段。【课后提升】1．如图，直线PQ⊥MN，垂足为O，AB是过点O的直线，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．50°B．40°C．60°D．70°第1题第2题第3题2．如图所示AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，FO⊥CD于O，∠EOD与∠FOB的大小关系是（）
A．∠EOD比∠FOB大B．∠EOD比∠FOB小C．∠EOD与∠FOB相等D．∠EOD与∠FOB大小关系不确定3．如图3，当∠1与∠2满足条件________时，OA⊥OB．4．在下列各图中，分别过点P作AB的垂线．（1）（2）（3）（4）5．在下面的证明过程中填上理论依据：如图，已知CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，CE与OA相交于点F，若∠C＝20°，求∠O的大小．解：∵CD⊥OA，CE⊥OB（）∴∠CDF＝∠OEF＝90°（）∴∠O＋∠OFE＝90°，∠C＋∠CFD＝90°∵∠OFE＝∠CFD（）∴∠O＝∠C＝20°（）6．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOE＝4∶1，求∠EOF的度数．〖评析〗在学生充分理解的基础上，通过适当的提高加深了学生对垂线的知识理解及运用所学知识解决实际问题的能力，为后面的学习做好铺垫．
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