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平行线常见题型2018.19姓名：平行线常见题型v平行线的概念及三线八角：1.下列说法正确的有（）.①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③因为a//b，c//d，所以a//d；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.A.1个B.2个C.3个D.4个2.下面关于一条直线和两条平行线的位置关系的说法中，正确的是（）.A.一定与两条平行线都平行B.可能与两条平行线都相交或都平行C.一定与两条平行线都相交D.可能与两条平行线中的一条平行，一条相交3.如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，分别交AB，CD于点M，N，NH是一条线段，图中共有多少对同位角？多少对内错角？多少对同旁内角？分别指出这些角？4.如图，∠1与∠2，∠3与∠4是什么角？它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的？v平行线的判定：1、判定定理的直接运用1.如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（）.A．∠3=∠4B．∠A+∠ADC=180°C．∠1=∠2D．∠A=∠52.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）.A．∠1=∠2B．∠2=∠4C．∠3=∠4D．∠1+∠4=180°3.如图，给出下列四个条件：①∠BAC=∠ACD；②∠DAC=∠BCA；③∠ABD=∠CDB；④∠ADB=∠CBD，其中能使AD∥BC的条件是（）.A.①②B.③④C.②④D.①③④4.如图所示，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是（）.A.∠2=∠3B.∠1=∠3C.∠4+∠5=180°D.∠2=∠45.如图，给出下面的推理：①∵∠B=∠BEF，∴AB//EF；②∵∠B=∠CDE，∴AB∥CD；③∵∠B+∠BEC=180°，∴AB∥EF；④∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥EF.其中正确的推理是（）.A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④6.如图，以下条件能判定GE∥CH的是（）.A.∠FEB=∠ECDB.∠AEG=∠DCHC.∠GEC=∠HCFD.∠HCE=∠AEG7.如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）.A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°8.如图，已知直线BF，CD相交于点O，∠D=40°下面判定两条直线平行正确的是（）.A.当∠C=40°时，AB∥CDB.当∠A=40°时，AC∥DEC.当∠E=120°时，CD∥EFD.当∠BOC=140°时，BF∥DE9.如图，点E是AC上一点，若∠AEF：∠FED：∠DEC=2:3:4，∠AFE=60°，∠BDE=120°，则下列推出的结论，成立的是（）.A.AB//DE，但EF与BC不平行B.AB与DE不平行，EF//BCC.AB//DE,EF//BCD.AB与DE不平行，EF与BC不平行10.如图，不能作为判断AB∥CD的条件是（）.A.∠FEB=∠ECDB.∠AEC=∠ECDC.∠BEC+∠ECD=180°D.∠AEG=∠DCH11.如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）.A.∠EDC=∠EFCB.∠AFE=∠ACDC.∠3=∠4D.∠1=∠212.如图，请填写一个你认为恰当的条件：_______________，使AB∥CD．13.如图，用两个相同的三角形按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是____________________.2、判定定理的综合运用:5/5
平行线常见题型2018.19姓名：1.学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（）.①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．A.①②B.②③C.③④D.①④2.如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB、AC、AE、ED、EC、DB中，相互平行的线段有（）.A.4组B.3组C.2组D.1组3.在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）.A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定4.如图，已知直AB、CD被直线EF所截，GE平分∠AEF，GF平分∠EFC，∠1+∠2=90°，AB∥CD吗？为什么？解：因为GE平分∠AEF，GF平分∠EFC（已知），所以∠AEF=2∠_____，∠EFC=2∠_____，（_________________________）所以∠AEF+∠EFC=_____（ 等式性质 ），因为∠1+∠2=90°（已知），所以∠AEF+∠EFC=_____°所以AB∥CD(____________________)．5.已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC．证明∵∠ABC＝∠ADC，∴()又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴()∴∠______＝∠______.()∵∠1＝∠3，()∴∠2＝______．()∴______∥______.()v平行线的性质：1、直接运用性质求角度:1.如图，已知直线a∥b，直线c与a、b分别交于A、B，且∠1=120°，则∠2=（）.A.60°B.120°C.30°D.150°2.如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT等于（）.A.30°B.45°C.60°D.120°3.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度（）.A.先向左转130°，再向左转50°B.先向左转50°，再向右转50°C.先向左转50°，再向右转40°D.先向左转50°，再向左转40°4.如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（）.A.23°B.16°C.20°D.26°5.如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠EFB相等的角（不包括∠EFB）的个数为（）.A.2个B.3个C.4个D.5个方位角:1.小明放学回家沿着南偏西30°方向走，如果小明返校时按原路返回，那么他返校的正确方向（）.A.北偏东30°B.南偏东30°C.北偏西30°D.南偏西30°2.在海上有两艘军舰A和B，测得A在B的北偏西60°方向上，则由A测得B的方向是（）.A.南偏东30°B.南偏东60°C.北偏西30°D.北偏西60°3.如图，在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到C地去，先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°的方向走到了目的地C，此时小霞在营地A的北偏东40°的方向上，则∠ACB的度数为（）.A.30°B.40°C.60°D.70°2、角平分线与平行线的综合1.已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为（）.A.60°B.50°C.40°D.30°2.如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交于点D，∠C=110°，则∠EAB为（）.A.30°B.35°C.40°D.45°5/5
平行线常见题型2018.19姓名：3.如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于（）.A.50°B.60°C.65°D.90°4.如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．3、平行线性质的应用1.如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=110°．已知梯形的两底AD∥BC，请你求出另外两个角的度数．2.如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数等于（）.A.75°B.60°C.45°D.30°3.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）.A.20°B.25°C.30°D.35°4.已知一副三角板如图（1）摆放，其中两条斜边互相平行，则图（2）中∠1=__________.4、平行线的判定与性质综合:1.如图，直线AE、CF分别被直线EF、AC所截，已知，∠1=∠2，AB平分∠EAC，CD平分∠ACG．将下列证明AB∥CD的过程及理由填写完整．证明：因为∠1=∠2，所以_____∥_____，（_______________）所以∠EAC=∠ACG，（_______________）因为AB平分∠EAC，CD平分∠ACG，所以_____=12∠EAC，_____12=∠ACG，所以_____=_____，所以AB∥CD（_______________）．2.看图填空，并在括号内加注明理由．（1）如图，①∵∠B=∠C（已知）∴_____∥_____（____________________）；②∵AE∥DF（已知）∴∠_____=∠_____（____________________）．（2）如图，①∵∠A=_____（已知）∴AB∥CE（_________________________）；②∵∠B=_____（已知）∴AB∥CE（_________________________）．3.如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．4.已知：如图，AB∥CD，∠ABE=∠DCF，你能否判断BE∥CF？试说明你的理由。5.已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．AD与BE平行吗？为什么？解：AD∥BE，理由如下：∵AB∥CD（已知）∴∠4=_____（____________________）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=_____（____________________）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（____________________）即_____=_____5/5
平行线常见题型2018.19姓名：∴∠3=_____（_________________________）∴AD∥BE（_________________________）反射镜问题1.如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）.A.35°B.70°C.110°D.120°2.如图所示，一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）.A.45°B.60°C.75°D.80°折叠问题1.如图所示，是用一张长方形纸条折成的．如果∠1=100°，那么∠2=_____度．2.如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC交于点G，点D、点C分别落在D′、C′位置上，若∠EFG=52°，则∠BGE=（）.A.92°B.100°C.104°D.76°6、平行线拓展思维题1.如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）2.已知如图，AB∥CD，试解决下列问题：（1）∠1+∠2=__________；（2）∠1+∠2+∠3=__________；（3）∠1+∠2+∠3+∠4=__________；（4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=____________________．二、自主学习1、已知：如图，DE∥GF，BC∥DE，EF∥DC，DC∥AB（图2-81）求证：∠B＝∠F．3、如图3，在△ABC中，∠ABC=900，∠3与∠2互余，则∠1与∠3的关系是什么?并说明理由？3、已知：如图2-82，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，求证：∠1＝∠24、已知；如图2-87，DF//AC，∠C＝∠D，求证：∠AMB=∠ENF5、已知：如图2-88，E、A、F在一条直线上，且EF//BC，求证：∠B+∠C+∠BAC=180°6、已知：如图2-83，AD∥BC，∠D＝100°，AC平分∠BCD，求∠DAC的度数．7、已知：如图2-85，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠BOF度数．8、已知：如图2-86，AB//CD，∠1=∠A，∠2=∠C，B、E、D在一条直线上．求∠AEC的度数．5/5
平行线常见题型2018.19姓名：5/5
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