资料简介
基本作图
教
学
目
标
知识与技能：
1.知道什么是尺规作图,基本作图；
2.记住基本作图“作一条线段等于已知线段”“作一个角等于已知角”的作法及作法中常用的
范句，会用尺规作图完成这两个基本作图。
过程与方法：通过作图练习，提高学生的几何语言表达能力，作图能力及动手能力。
情感态度与价值观：体验数学语言的简洁严谨，体会数学作图语言和图形的和谐统一。
教学重点 作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。
教学难点 作图语言的准确应用，作图的规范与准确。
教学方法 探索发现法
教学用具 直尺、圆规
教 学 过 程
设计意图 教 师 活 动 学生活动 媒体使用
介绍尺规
作图的定
义 , 强 调
其中的尺
是不能利
用刻度的
用例题的
形式介绍
简单的基
本作图的
作法
引导学生
仿照第一
种基本作
图继续学
习 画 角 ,
学习作法
的书写.
[新课学习]
一、有关概念
1.基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图．
2.尺规作图：在几何里，利用直尺（不容许利用上面的刻度）和圆规
来完成基本作图，称为尺规作图。
说明：因为学生使用的尺子都有刻度，而直尺是用来画直线的，或者
延长线段、射线成直线的。所以我们作图时，可以使用一般的刻度尺、
三角板，只要不用它们去度量长度，就是这里所说的直尺。
作一条线段等于已知线段
已知: 线段 a
求作:一条线段,使它等于线段 a
边演示画法边书写作法，规范学生几何语
言。
作法:1.作射线 OA；
2.以 O 为圆心,a 为半径作弧交 OA 于 B
∴线段 OB 就是所求作的线段.
注意：要求保留作图痕迹。
二、作一个角等于已知角
已知：∠AOB
求作: ∠A’O’B’使
∠A’O’B’=∠AOB
分析：假设∠A’O’B’已
作出，且∠A’O’B’=∠AOB，
如图 2，在 OA、OB、O'A'、O'B'上取点 C、D、C'、D'，使 OC=OD=O'C'=O'D'，
那么△COD≌△C'O'D'．
a
了解什么
是尺规作
图
按照要求
在练习本
上完成例
1，并记住
作法的书
写
仿照例 1
完 成 例
2，注意作
法的书写
规范
演示课件
演示课件
演示课件
O
B
A
对例 1 和
例 2 的综
合运用
小结基本
作图中的
作法
作法：1、作射线 O'A'
2、以点 O 为圆心，以任意长为半径作弧，交 OA 于 C，交 OB 于 D
3、以点 O' 为圆心，以 OC 长为半径作弧 C'D'，交 O'A' 于 C'
4、以点 C' 为圆心，以 CD 长为半径作弧，交前弧于 D'
5、经过点 D'作射线 O'B' 。
∴∠A'O'B'就是所求的角
证明：连结 CD、C'D'，由作法可知
△C'O'D≌△COD(SSS)
∴∠C'O'D'=∠COD(全等三角形对应角相等)
即∠A'O'B'=∠AOB
说明：作图题的证明，常以作法为根据，只要“作法”中写明了作的
是什么，证明中就可以用它作根据去证明。注意，在作图题的“证明”
中，一般过程都写得比较简单。如这个证明三角形全等的地方，把条
件省略了。
三、利用基本作图作三角形
已知三边作三角形
已知:线段 a,b,c
求作: △ABC,使 BC=a,AC=b,AB=c
作法:1.作线段 BC=a；
2.分别以 B,C 为圆心,以 c,b 为半径作孤,两弧交于点 A；
3.分别连结 AB,AC.
∴△ABC 为所求做的三角形.
练习:1.已知两角一夹边作三角形
2.已知两边一夹角作三角形
[课堂小结]：1.如何做一条线段等于已知线段
2.如何做一个角等于已知角
[作业]：白皮练习册
根据线段
和角的作
法完成已
知三边做
三角形
小结所学
演示课件
演示课件
板书
设计
§12.8 基本作图
基本作图 二、利用基本作图作三角形
1.作一条线段等于已知线段
2.作一个角等于已知角
教学
后记
学科 数学 课题 12.8 基本作图（二）
教
学
目
知识与技能：记住基本作图“作角的平分线”的作法及作法中常用的范句，用尺规作图完成
这个基本作图，握角平分线的两条性质定理及证明。
过程与方法：通过作图题练习，提高学生的几何语言表达能力；通过画图，培养学生的作图
标 能力及动手能力。
情感态度与价值观：体验数学语言的简洁严谨,体会数学作图语言和图形的和谐统一。
教学重点 作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。
教学难点 作图语言的准确应用，作图的规范与准确。
教学方法 探索发现法
教学用具 多媒体计算机、课件、三角尺、圆规
教 学 过 程
设计意图 教 师 活 动 学生活动 媒体使用
引出新课
继续学习
基本作图
中的作角
的平分线
的作法。
利用全等
的知识证
明 OC 是
角平分线
通过几何
画板的演
示得到角
平分线的
性质，先
猜想再用
全等进行
证明
[新课学习]
一、作角的平分线
例 3 、已知∠AOB，求作射线 OC，
使它平分∠AOB
作法：(1)以 O 为圆心，任意长为半
径作弧，交 OA 于 D,交 OB 于 E.
（2）分别以 D、E 为圆心，以大于
2
1 DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点 C.
（3）作射线 OC,OC 就是所求作的射线。
证明：连结 CD、CE，由作法可知
△ODC≌△OEC（SSS）
∴∠COD=∠COE(全等三角形的对应角相
等)
即∠AOC=∠BOC
二、角平分线性质
议一议：观察几何画板的演示，OP
是∠AOB 的角平分线，C 是 OP 上任意
一点，CE⊥OB 于 E，CD⊥OA 于 D，探究 CE 和 CN 之间的关系。
问：当点 C 在 OP 上移动的时候，观察 CE 和 CN 之间的数量关系，可
得到什么样的猜想？能证明你的猜想吗？
通过观察可以得到 CE=CD 的结果，由此我们猜想，角平分线上任一
点到角两边的距离相等。
由此我们可以总结出角平分线的性质：
定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
D
E
O
A
B
C
P
O
D
E
A
B
C
在 老 师 的
指 导 下 学
习 作 角 的
平 分 线 的
作法，在练
习 本 上 完
成 基 本 作
图
观 察 并 猜
想，试证明
演示课件
演示几何
画板
想一想：如何把文字语言的定理转化为符号语言的已知和求证？
已知：OP 是∠AOB 的角平分线，C 是 OP 上任意一点，CE⊥OB 于 E，
CD⊥OA 于 D
求证：CE＝CN
分析：提示△OEC≌△ODC(AAS)
∴CE=CD（全等三角形对应边相等）
A
B
C
D
E
写 出 已 知
和 求 证 后
试证明
用角平分
线性质解
答实际问
题
通过观察
性质定理
的逆定理
也是正确
的并证明
这个命题
例 4 已知：如图，Rt△ABC 中，CA=CB,AD 平分∠BAC,DE⊥AB 于 E
求证：BE=CD
证明：∵∠C=∠DEA=90°且 AD 平分∠BAC
∴DC=DE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）
∵∠DEB=90°，∠B=45°
∴∠EDB=180°-90°-45°=45°
∴∠B=∠EDB
∴BE=DE
∴BE=CD
做一做：点 C 是∠AOB 内一点,CE⊥
OB 于 E，CD⊥OA 于 D，CE＝CN
猜想：点 C 在什么位置上？
能证明你的猜想吗？
通过以上活动，我们可以总结出：
定理 到一个角的两边距离相等的
点在这个角的平分线上
证明分析：连结 OC
证△OEC≌△ODC(SSS)
∴∠EOC=∠DOC
[课堂小结]：
1.如何画一个角的平分线
2.角平分线的两个性质定理
[作业]：①白皮练习册
D
E
O
A
B
C
D
E
O
A
B
C
利 用 角 平
分 线 的 性
质 解 答 问
题
观 察 后 猜
想并证明
小结所学
演示课件
板
书
设
计
§ 12.8 基本作图
作角的平分线 二、角平分线定理
（略）
教
学
后
记
学科 数学 课题 §12.8 基本作图（三）
教
学
目
标
知识与技能：记住基本作图“作线段的垂直平分线”的作法及作法中常用的范句，会用尺规
作图完成这两个基本作图，掌握线段垂直平分线的两条性质定理及证明。
过程与方法：通过作图题练习，提高学生的几何语言表达能力；通过画图，培养学生的作图
能力及动手能力，能灵活运用这两条性质定理。
情感态度与价值观：体验数学语言的简洁严谨,体会数学作图语言和图形的和谐统一。
教学重点 作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。
教学难点 作图语言的准确应用，作图的规范与准确
教学方法 探索发现法
教学用具 多媒体计算机、课件
教 学 过 程
设计意图 教 师 活 动 学生活动 媒体使用
引出新课
介绍线段
垂直平分
线的概念
线段垂直
平分线的
作法
观察演示
引导学生
猜想性质
并提示证
明方法
强调性质
的作用
[新课学习]
一、作线段的垂直平分线
先让学生理解线段垂直平分线的概念：垂直于一
条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段
的垂直平分线，或中垂线．
已知：线段 AB
求作：线段 AB 的垂直平分线
作法： （1）分别议 A,B 为圆心，大于
2
1 AB 的用
样长为半径作弧，两弧分别交于点 C、D。
（2）作直线 CD
直线 CD 就是所求作的直线。
二、线段垂直平分线性质
议一议：如图，CD 是线段 AB 的垂直平分线，P 为 CD 上任意一点，
PA、PB 有何关系？为什么？
定理：线段垂直平分线上的点和这条线段
两个端点的距离相等.
想一想：如何证明这个命题呢？
提示：证明全等后找对应边相等
强调：线段垂直平分线性质定理是证明线
段相等的一条依据，在计算、作图中也有重要作用。
引导学生观察思考，如果 PA=PB 那么点 P 在
什么位置上？
猜想：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上
D
A
B
C
D
A
B
P
了 解 线 段
垂 直 平 分
线 的 概 念
并 学 习 它
的作法，在
练 习 本 上
完成作图
观察演示
完 成 证 明
过程
演示课件
引导学生
发现这个
定理的逆
定理也是
正确的并
试证明
利用性质
定理完成
例题的解
答，注意
区别用性
质解题和
用全等解
题 的 区
别，体会
性质应用
的好处。
规范作图
语言
证明：提示作 PD⊥AB，利用全等证明,AD=DB
定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
例 1、已知 AC=AD,BC=BD,E 是 AB 上任意一点。
求证：EC=ED
证明：∵AC=AD
∴点 A 在线段 CD 的垂直平分线上（到线段两
个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平
分线上）
同理可证，点 B 在在线段 CD 的垂直平分线上
根据两点确定一条直线，可知 AB 是线段 CD
的垂直平分线
∵点 E 在 AB 上
∴EC=ED（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离
相等）
三、小结基本作图语言
（1）过点×作线段或射线、直线；
（2）连结两点×× ；
（3）在线段＜射线＞×× 上截取×× ＝×× ；
（4）以点 ×为圆心，以× 的长为半径作圆（或画弧），交×× 于
点 ×；
（5）分别以点× ，点 ×为圆心，以 ×的长为半径作弧，两弧相
交于点× ；
（6）延长×× 到点× ，使 ××＝ ××。
注意：在作图中，有属于基本作图的地方，写作法时，不必重复作
图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。
（1）作线段×× ＝×× ；
（2）作∠× ＝∠ ×；
（3）作×× （射线）平分∠××× ；
（4）过点× 作××⊥×× 于点× ；
（5）作线段××的垂直平分线。
[课堂小结]：1.如何作一条线段的垂直平分线
2.线段垂直平分线的性质
[作业]：白皮练习册
C
D
A
E
B
完 成 例 题
的解答，比
较 性 质 解
答 和 全 等
的区别，加
深 对 性 质
的理解，学
会 灵 活 运
用
小 结 作 图
语言
小结所学
演示课件
演示课件
板书
设计
§12.8 基本作图
作线段的垂直平分线 二、线段的垂直平分线性质
（略）
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