资料简介
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北京市怀柔区 -八年级数学下学期期末考试试题
考
生
须
知
本试卷共 8 页，三道大题 ,29 道小题；满分 120 分。考试时间 120 分钟。
认真填写第 1、 5页密封线内的学校、姓名、考号。
考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。
考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。
字迹要工整 ,卷面要整洁。
一、选择题（本题共 10道小题，每小题 3 分，共 30 分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．
1．点 A的坐标是（ -2，5），则点 A在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列四个艺术字中，不是中心对称图形的是
A．木 B ．田 C ．王 D ．噩
3. 如图，在 ABCD中，∠ B＝60°，则∠ D的度数等于
A．120° B ．60°
C．40° D ．30°
4．一个三角形的周长是 36cm，则以这个三角形各边中点
为顶点的三角形的周长是
A．6cm B ．12cm C ．18cm D ．36cm
5. 一次函数 的图象上有两点 、 ，则下列说法正确的是
A ． B. C ． D ．
6．甲、乙、丙、丁四名同学在几次数学测验中，各自的平均成绩都是 98分，方差分别为：
＝0.51 ， ＝0.52 ， ＝0.56 ， ＝0.49，则成绩最稳定的是
A．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁
7．菱形 ABCD的对角线 AC=5，BD=10，则该菱形的面积为
A. 50 B. C. 25 D.12.5
8.如图是利用平面直角坐标系画出的怀柔城区附近部分乡镇分布图 . 若这个坐标系分别以
正东、正北方向为 x 轴、 y轴的正方向 . 表示南华园村的点坐标为（ 0， -1），表示下园村的
4xy 1
1(- )
2
A y， 2(1 )B y，
1 2y y≤ 1 2y y≥ 21 yy 21 yy
2
甲S 2
乙S 2S丙
2S丁
3
2
25
D
CB
A
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5
4
3
2
1
F
A
B
C
D
E
点的坐标为（ 1.6 ，0.9），则表示下列各地的点的坐标正确的是
A．石厂村（ -1.2 ， -2.7 ）
B．怀柔镇（ 0.4， 1）
C．普法公园（ 0， 0）
D．大屯村（ 2.2， 2.6）
. 已知：如图，折叠矩形 ABCD，使点 B落在对角线 AC上的点 F处，若 BC=4，AB=3，则线段
CE的长度是
A. B. C.3 D.2.8
10．如图，在等腰△ ABC 中，直线 L垂直底边 BC，现将直线 L沿线段 BC从 B点匀速平移至
C点，直线 L 与△ABC的边相交于 E、F两点．设线段 EF的长度为 y，平移时间为 x，则下图
中能较好反映 y 与 x的函数关系的图象是
二、填空题（本题共 6 道小题，每小题 3分，共 18分）
11．在平面直角坐标系中，点 A（1，2）关于 x 轴对称点的坐标是 .
12．如图是由射线 AB，BC，CD，DE，EF、FA组成的平面图形， 则 ∠ 1+
∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ．
8
25
2
5
B C DA
北
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13．如图，点 D是直线 外一点， 在 上取两点 A，B，连接 AD，分别以点 B，D为圆心， AD，
AB的长为半径画弧，两弧交于点 C，连接 CD，BC，则四边形 ABCD是平行四边形，理由是
_____________________．
14． 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了
中国传统数学的基本框架。它的代数成就主要包括开放术、
正负术和方程术。其中， 方程术是《九章算术》最高的数学
成就 .《九章算术》“勾股”一章记载：“今有户高多于广
六尺八寸，两隅相去适一丈。问户高、广各几何？”
译文：已知长方形门的高比宽多 6 尺 8 寸，门的对角
线长 1 丈，那么门的高和宽各是多少？（ 1 丈=10 尺， 1尺
=10寸）
设长方形门的宽 x 尺，可列方程为 ．
15．已知直线 y=x-3 与 y=2x+2 的交点为（ -5，-8），
则方程组 的解是 _________________．
16．我们解答过一些求代数式的值的题目，请把下面的问题补充完整：
当 x 的值分别取 -5 、0、1⋯时， 的值分别为 89、4、5... 根据函数的定义，可
以把 x 看做自变量，把 看做因变量，那么因变量
( 填“是”或“不是” )自变量 x 的函数，理由是 .
三、解答题（本题共 72分，第 17— 26题，每小题 5 分，第 27题 7 分，第 28 题 7 分，第
29题 8 分）
17．解方程：（y-1 ）2+3(y-1)=0.
18．王洪同学在解方程 时，他是这样做的：
3 0
2 2 0
x y
x y
23 2 4x x
2 2 1 0x x
L
D C
BA
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解：方程 变形为
王洪的解法从第 步开始出现错误 . 请你选择适当方法，正确解此方程 .
19．先化简，再求值： ，其中 ．
20．如图，正方形 ABCD和正方形 AEFG有公共顶点 A，连接 BE,DG.
求证： BE=DG．
21. 已知 y是 x 的一次函数，下表列出了部分 y与 x 的对应值，求 m的值 .
2 2 1 0x x
2 2 1x x . 第一步
2 1x x ) .（ 第二步
1 2 1x x .或 第三步
1 21 3.x x， 第四步
21) 3(2 1)m m2( 2 2 0m m
G
F
E
D
CB
A
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x 1 0 2
y 1 m 3
22．列方程或方程组解应用题
某区大力推进义务教育均衡发展， 加强学校标准化建设， 计划用三年时间对全区学校的设施
和设备进行全面改造 .2015 年区政府已投资 5 亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计
2017 年投资 7.2 亿元人民币，求每年投资的增长率 .
23. 2015 年是怀柔区创建文明城区的全面启动之年，各学校组织开展了丰富多彩的未成年
人思想道德教育实践活动。某校在雁栖湖畔举行徒步大会， 大会徒步线路全长 13 千米 . 从
雁栖湖国际会展中心北侧出发， 沿着雁栖湖路向东，经过日出东方酒店、雁栖湖景区、 古槐
溪语公园、雁栖湖北岸环湖健身步道等，再返回雁栖湖国际会展中心 .下图是小明和小军徒
步时间 t （小时）和行走的路程 s（千米）之间的函数图象，请根据图象回答下列问题：
（1）试用文字说明，交点 C所表示的实际意义；
（2）行走 2 小时时，谁处于领先地位？
（3）在哪段时间小军的速度大于小明的速度？说
明理由 .
24．如图，在△ ABC中， AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角， AM是∠DAC的平分线，
AC的垂直平分线与 AM交于点 F，与 BC边交于点 E，连接 AE、CF.
（1）补全图形；
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D
CB
A
（2）判断四边形 AECF的形状并加以证明 .
25． 《北京中小学语文学科教学 21 条改进意见》中的
第三条指出： “ 在教学中重视对国学经典文化的学习，
重视历史文化的熏陶，加强与革命传统教育的结合，使
学生了解中华文化的悠久历史，增强民族文化自信和价
值观自信，使语文教学成为涵养社会主义核心价值观的
重要源泉之一” . 为此，怀柔区掀起了以 “阅读经典作品 ,
提升思维品质”为主题的读书活动热潮，在一个月的活
动中随机调查了某校初二年级学生的周人均阅读时间的
情况，整理并绘制了如下的统计图表：
某 校 初 二 年 级 学 生 周 人 均 阅 读 时 间 频 数 分 布 表
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）在频数分布表中 a=______，b=_______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校有 1600 名学生，根据调查数据请你估计，该校学生周人均阅读时间不少于 6
小时的学生大约有 人；
（4）通过观察统计图表，你对这所学校初二年级同学的读书情况有什么意见或建议？
26.有这样一个问题，探究函数 的图象和性质 .小强根据学习一次函数的经验，对
函数 的图象和性质进行了探究 .
下面是小强的探究过程，请补充完整：
20
40
60
80
100
120
2 4 6 8 10 12时间/小时0
10
60
110
40
频数
某校初二年级周人均阅读时间频数分布直方图
3
2
y
x
3
2
y
x
周人均阅读时间
x（小时）
频数 频率
10 0.025
60 0.150
a 0.200
110 b
100 0.250
40 0.100
合计 400 1.000
0 2x
2 4x
4 6x
6 8x
8 10x
10 12x
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（1）函数 的自变量 x 的取值范围是 ；
（2）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，他通过列表描点画出了函数 图象的一部分，
请结合自变量的取值范围，补出函数图象的另一部分；
（3）进一步探究发现，该函数图象有一条性质是：在第一象限的部分， y 随 x 的增大
而 ；
（4）结合函数图象，写出该函数图象的另外一条性质 .
27．已知：关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：方程总有两个实数根；
3
2
y
x
3
2
y
x
x 2 22 0x n m x m mn
x
y
–5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6
–5
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
6
O
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（2）若 ，求证： 有一个实数根为－ 1；
（3）在（ 2）的条件下，若 y 是 n 的函数，且 y是上面方程两根之和，结合函数图象回答：
当自变量 n的取值范围满足什么条件时， ．
28．阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图 1，在△ ABC中， AB=AC，在边 AB上取点 E,在边 AC上取点 F,
1 0m 2 22 0x n m x m mn
2y n
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使 BE=AF（E,F 不是 AB，AC边的中点） ,连结 EF.求证： EF＞ BC.
小伟是这样思考的： 要想解决这个问题， 首先应想办法移动这些分散的线段， 构造全等三角
形，再证明线段的关系 .他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这
个问题。他的方法是过点 C作 CH∥BE，并截取 CH=BE，连接 EH，构造出平行四边形 EBCH，
再连接 FH，进而证明△ AEF≌△CFH，得到 FE=FH,使问题得以解决 (如图 2).
（1）请回答：在证明△ AEF≌△CFH时， CH=___________，∠ HCF=___________．
（2）参考小伟思考问题的方法，解决问题：
如图 3，△ ABC中，∠ BAC＝90°， AB=AC，延长 CA到点 D，
延长 AB到点 E，使 AD=BE，∠ DEA＝15° .
判断 DE与 BC的数量关系，并证明你的结论 .
29. 直线与四边形的关系我们给出如下定义：如图 1，当一条直线与一个四边形没有公共点
2
1
图1
F
E
CB
A
图2
A
B C
E
F
H
图 3
D
E
CB
A
第10页 共16页
时，我们称这条直线和这个四边形相离 . 如图 2，当一条直线与一个四边形有唯一公共点时，
我们称这条直线和这个四边形相切 . 如图 3，当一条直线与一个四边形有两个公共点时，我
们称这条直线和这个四边形相交．
（1） 如图 4,矩形 AOBC在平面直角坐标系 xOy中，点 A在 x 轴上，点 B在 y 轴上， OA=3，
OB=2，直线 y=x+2 与矩形 AOBC的关系为 ．
（2） 在（ 1）的条件下，直线 y=x+2 经过平移得到直线 y=x+b，
当直线 y=x+b，与矩形 AOBC相离时， b的取值范围是 ；
当直线 y=x+b，与矩形 AOBC相交时， b的取值范围是 ．
（3） 已知 P（m，m+2），Q（3，m+2），M（3， 1），N（m，1），当直线 y=x+2 与四边形 PQMN
相切且线段 QN最小时，利用图 5 求直线 QN的函数表达式．
怀柔区 2015—2016 学年第二学期初二期末质量检测
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
图1 图2 图3
y
x
A
B C
图4
O
y
x
图5
O
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数学试题答案及评分标准
一、选择题（本题共 10道小题，每小题 3 分，共 30 分）
题
号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答
案
B A B C D D C C B B
二、填空题（本题共 6 道小题，每小题 3分，共 16分）
11． (1， -2) ，12．360°， 13．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 .
14. .
15． .
16． 代数式的值，是，对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应 .
三、解答题（本题共 72分，第 17— 26题，每小题 5 分，第 27题 7 分，第 28 题 7 分，第
29题 8 分）
17．解：（y-1） (y-1+3)=0. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分
y-1=0 或 y+2=0. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分
18．王洪的解法从第 三 步开始出现错误 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分
正确解此方程：
解：
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分
19．解：
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分
2 26.8 100x x
5
8
x
y
1 21 2.y , y
2 2 1 1 1x x
2( 1) 2x
1 2x
1 2或x-1=- 2x
1 21 2, 1 2x x
21) 3(2 1)m m2(
22( 2 1) 6 3m m m
22 4 2 6 3m m m
22 2 5m m
22( ) 5m m
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∵ ，∴ .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分
∴原式 =
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分
20． 证明：如图：
∵正方形 ABCD和正方形 AEFG有公共顶点 A.
∴∠ BAD=∠EAG=90° ，
∴∠ 1=∠2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分
∵四边形 ABCD是正方形，
∴AB=AD, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分
∵ 四 边 形 AEFG 是 正 方 形 ，
∴AE=AG，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分
∴△ BAE≌△ DAG（SAS），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分
∴BE=DG．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分
21. 解：设一次函数的表达式为 y=kx + b．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1分
代入（ 1,1），（2,3 ）两点 , 得：
∴ ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分
解得： ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分
∴一次函数表达式为 y=2x -1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分
把（ 0，m）代入 y=2x -1 ，解得 m=-1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分
22．解：设每年投资的增长率为 x. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分
根据题意，得： .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分
解这个方程，得
其中 x2=﹣2.2 不合题意，舍去，所以
x=0.2=20%.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分
答：每年投资的增长率为 20%．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分
23.解：（1）小军休息时，小明追上了小军 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分
（ 2 ）2 小时时，小军处于领先地位 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分
（3）在行走 2.5 小时之内时， 小军的速度大于小明的速度 . 因为在 2.5 小时之间时， 二人都
是 匀 速 行 驶 的 ， 小 军 2.5 小 时 走 了 9 千 米 ， 小 明 2.5 小 时 走 的 不 到 9 千
2 2 0m m 2 2m m
22( ) 5m m
2 2 5
9
1
3 2
k b
k b
2
1
k
b
25 1 7.2x（ ）
2
2
1 2
7.21
5
1 1.44
1 1.2
0.2 2.2
x
x
x
x x
（ ）
（ ）
，
2
1
G
F
E
D
CB
A
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米. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分
24. 解：（1）如图所示：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1分
（2）猜想：四边形 AECF是菱形
证明：∵ AB=AC，AM平分∠ CAD
∴∠ B=∠ACB，∠ CAD=2∠ CAM
∵∠ CAD是△ABC的外角
∴∠ CAD=∠B+∠ACB
∴∠ CAD=2∠ACB
∴∠ CAM=∠ACB
∴AF∥CE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分
∵EF垂直平分 AC
∴OA=OC, ∠AOF=∠COE= ,OF 是公共边 .
∴△ AOF≌△ COE
∴AF=CE
在四边形 AECF中， AF∥CE，AF=CE
∴ 四 边 形 AECF 是 平 行 四 边
形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分
又∵ EF⊥AC
∴四边形 AECF是菱形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分
25．（ 1）在频数分布表中 a= 80，b=0.275 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1分
（2）补全频数分布直方图，如图所示⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分
O
A
B C
D
E
F M
某校初二年级周人均阅读时间频数分布直方图
频数
40
100
110
80
60
10
0 时间 /小时12108642
120
100
80
60
40
20
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（3）1000⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分
（4）答案不唯一：如对于学生周人均阅读时间在 小时的人群 , 建议每人每天再读
40分钟以上， 对于学生周人均阅读时间在 小时的人群 , 建议每人每天再读 30分钟
以上，对于学生周人均阅读时间在 小时的人群 , 建议每人每天再读 20 分钟以上 .
（合理即可） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分
26. （1）x≠2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分
（2）如图 : ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分
（3）减小 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分
（4）在第三、四象限的部分，
y随 x的增大而减小 .
或图象无限接近 x 轴，但永远不能到达 x 轴，或图象与 x 轴无
交点，或图象 无限 接近直 线 x=2， 但永远与 x=2 无交点
等. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分
27．（1）证明： 是关于 的一元二次方程，
．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分
不论 n 取任何实数时，都有 ，即 ，
方程总有两个实数根⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分
（2）证明： ，
.
有一元二次方程 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分
由求根公式，得 ．
或 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分
所以方程有一个实数根为 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分
（3）解：在同一平面直角坐标系中 ,
分别画出 与 的图象．⋯ 6分
由图象可得，当 时， ．⋯⋯⋯ 7 分
0 2x
2 4x
4 6x
2 22 0x n m x m mn x
2 2 2[ ( 2 )] 4( )n m m mn n
2 0n 0
1 0m
1m
2 2 1 0x n x n
2
2
n n
x
1x n 1x
1x
2y n 2y n
2n 2y n
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（1）CH=AF, ∠HCF=∠A. ⋯2分
（2）判断 DE=BC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分
证明 : 过点 E作 EF∥BC，并截取 EF=BC，连接 CF.
∴四边形 BEFC是平行四边形 , ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分
∴CF=BE, CF∥AE，
∵AD=BE.
∴CF=AD.
连接 DF，
∵AB=AC， AD=BE.
∴CD=AE,
∵CF∥AE
∴∠FCD=∠EAD.
∴FCD≌△ EAD . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分
∴DF=DE.
∵∠ BAC＝90°， AB=AC，
∴∠ ABC=ACB ＝45°
∵BC∥EF.
∴∠ AEF=∠DFE ＝ 45°
∵∠ DEA＝15° .
∴∠ DEF＝60° .
∴△ DEF 是 等 边 三 角
形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分
∴DE=EF.
∵BC= EF.
∴DE=BC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分
29题
（1）相切⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分
（ 2 ） ① b ＞ 2 或 b 〈 -3 ， ②
-3
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