资料简介
1
4.3.2 对数的运算
(用时 45 分钟)
【选题明细表】
知识点、方法 题号
对数的运算性质 1,2,6,10,12
换底公式 3,7
附加条件的对数式求值 4,5
与对数有关的方程问题 8,9,11,13
基础巩固
1.已知 log545=a,则 log53等于( )
(A)
2
?-1
(B)
2
?+1
(C)
?+1
2
(D)
?-1
2
【答案】D
【解析】因为 log545=log5(5×9)=log55+log59=1+log53
2
=1+2log53=a,所以 log53=
?-1
2
.故选 D.
2.化简√(log23)2-4log23 + 4+log2
1
3
,得( )
(A)2 (B)2-2log23
(C)-2 (D)2log23-2
【答案】B
【解析】√(log23)
2
-4log23 + 4=√(log23 − 2)
2=2-log23,所以原式=2-log23+log23
-1
=2-2log23.
3.已知 lg 2=a,lg 3=b,则 log36等于( )
(A)
?+?
?
(B)
?+?
?
(C)
?
?+?
(D)
?
?+?
【答案】B
【解析】log36=
lg6
lg3
=
lg2+lg3
lg3
=
?+?
?
,故选 B.
4.如果 lg 2=m,lg 3=n,则
lg12
lg15
等于( )
(A)
2?+?
1+?+?
(B)
?+2?
1+?+?
2
(C)
2?+?
1−?+?
(D)
?+2?
1−?+?
【答案】C
【解析】因为 lg 2=m,lg 3=n,
所以
lg12
lg15
=
2lg2+lg3
lg3+lg5
=
2?+?
?+1−lg2
=
2?+?
?+1−?
.故选 C.
5.若 lg x=m,lg y=n,则 lg √?-lg(
?
10
)
2
的值为( )
(A)
1
2
m-2n-2 (B)
1
2
m-2n-1
(C)
1
2
m-2n+1 (D)
1
2
m-2n+2
【答案】D
【解析】因为 lg x=m,lg y=n,所以 lg √?-lg(
?
10
)
2
=
1
2
lg x-2lg y+2=
1
2
m-2n+2.故选 D.
6.已知 3
a
=5
b
=A,若
1
?
+
1
?
=2,则 A= .
【答案】√15
【解析】因为 3
a
=5
b
=A>0,所以 a=log3A,b=log5A.由
1
?
+
1
?
=logA3+logA5=logA15=2,得 A
2
=15,A=√15.
7.已知 log23=t,则 log4854= (用 t表示).
【答案】
1+3?
4+?
【解析】log23=t,则 log4854=
log254
log248
=
1+3log23
4+log23
=
1+3?
4+?
.
8.解下列关于 x的方程:
(1)lg√?-1=lg(x-1);
(2)log4(3-x)+log0.25(3+x)=log4(1-x)+log0.25(2x+1).
【答案】(1)x=2 (2)x=0
【解析】(1)原方程等价于{√?-1 = x-1,
?-1>0.
解之得 x=2.
经检验 x=2是原方程的解,
所以原方程的解为 x=2.
(2)原方程可化为
log4(3-x)-log4(3+x)=log4(1-x)-log4(2x+1).即 log4
3−?
3+?
=log4
1−?
2?+1
.
3
整理得
3−?
?+3
=
1−?
2?+1
,解之得 x=7或 x=0.
当 x=7时,3-x
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