资料简介
1
4.1.1 n 次方根与分数指数幂
（用时 45 分钟）
【选题明细表】
知识点、方法 题号
根式的性质 2,3,4,7
根式与指数幂互化 1,5,6,9
利用指数幂的运算性质化简求值 8,10,11,12,13
基础巩固
1．已知 0a ，则
3 2
a
a
= ( )
A．
1
2a B．
3
2a C．
2
3a D．
1
3a
【答案】D
【解析】
2
3 2 3a a= ，则
2 1
1
3 3
23 2
3
a a
a a
a
a
−
= = = .故选 D.
2．下列各式正确的是（ ）
A． 8 8a a= B． 0 1a =
C． 44 (-4) 4= − D． 55 ( ) − = −
【答案】D
【解析】对于 A， 8 8a = a，当 a为负数时等式不成立，故 A 不正确；
对于 B，a
0
＝1，当 a＝0时无意义，故 B 不正确；
对于 C， 44 ( 4) 4− = − ，左边为正，右边为负，故 C 不正确；
对于 D， 55 ( ) − = − ，故 D 正确．
故选：D．
3．已知 x
5
=–243，那么 x=
A．3 B．–3
C．–3或 3 D．不存在
【答案】B
【解析】∵x
5
=–243，∴x= ( )
55 5243 3 3− = − = − ．故选 B．
2
4． ( )
4
4 2− =
A.2 B.–2
C.±2 D.4
【答案】A
【解析】由题意， ( )
4
4 2− =|–2|=2，故选 A．
5．已知 0a ，则
1 1
3 2a a a
化为（ ）
A．
7
12a B．
5
12a C．
5
6a D．
1
3a
【答案】B
【解析】
1 1 1 1 51 1 1 1 5
3 3 3 3 62 2 2 2 120,a a a a a a a a a a a a a = = = = =
，故选 B.
6．若 2
x
＝16，则 x＝________.
【答案】4
【解析】函数 2xy = 在 R 上单调递增，又因为 42 16= ，所以 4x = .
7．根式 ( )
8
8 3 − = __________．
【答案】 3 −
【解析】 ( ) ( )
8 8
8 83 3 3 − = − = − .
8．计算：(2
1
4
)
1
2
− (−9.6)0 − (
8
27
)
2
3
+ (
3
2
)
−2
．
【答案】
1
2
【解析】(2
1
4
)
1
2
− (−9.6)0 − (
8
27
)
2
3
+ (
3
2
)
−2
= (
9
4
)
1
2
− 1− (
2
3
)
3×
2
3
+ (
2
3
)
2
=
3
2
− 1 =
1
2
．
能力提升
9．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（ ）
A.
1
2( )x x− = − B.
1
33x x
−
= −
C.
3
34 4( ) ( ) ( , 0)
x y
x y
y x
−
= D.
1
26 3y y=
【答案】C
【解析】A．
1
2x x− = − （x≥0），因此不正确；
3
B．
1
3
3
1
x
x
−
= （x≠0），因此不正确；
C． ( )
3
3
4
4 , 0
x y
x y
y x
−
=
（xy＞0），因此正确；
D．
1
26 3y y= ，因此不正确．
故选：C．
10．已知 10
m
＝2，10
n
＝4，则
3
210
m n−
的值为( )
A．2 B． 2 C． 10 D．2 2
【答案】B
【解析】
3
210
m n−
＝
3
2
2
10
10
m
n
＝
( )
( )
3
2
1
2
10
10
m
n
＝
3
2
1
2
2
4
＝ 2 .答案：B
11．
1 2
0.5 23 3
27 4
( ) (3 ) (0.008)
8 25
−
− + =______．
【答案】
5
2
【解析】
1 2
0.5 23 3
27 4
( ) (3 ) (0.008)
8 25
−
− + ，
21 1 33 2
33 2
3 1 4
( ) 3 ( )
2 5 25
−
= − +
3 5
3 4
2 2
= − + = ．
故答案为：
5
2
．
12．计算题
( )
1 1
3 2025 8 1
9 27 4
e
−
− − + +
【答案】2
【解析】化简 ( )
1 1
3 2025 8 1
9 27 4
e
−
− − + +
1 1
2 3 2
3 25 2 1
1
3 3 2
−
= − − +
4
5 2
1 2 2
3 3
= − − + = .
素养达成
13．（1）计算：
1
22
3
03
1 1
216
3 125
− −
+ − +
；
（2）已知
1 2
,
2 3
x y= = ，求
x y x y
x y x y
+ −
−
− +
的值。
【答案】（1）41；（2） 8 3−
【解析】（1） ( ) ( )
1
22 1
3
0 1 33
2
2
3 3 3
1 1
216 3(6 5
3 125
) 1
− −
−
− −
−
+ − +
= + − + =36+9-5+1=41；
（2）
2 2( ) ( ) 4x y x y x y x y x y
x y x yx y x y
+ − + − −
− = =
− −− +
，
将
1 2
,
2 3
x y= = 代入得
1 2 1
4 4
12 3 3
24 8 3
1 2 1 3
2 3 6
= = − = −
− −
.
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