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高一数学期末 20 天冲刺复习（1）
一、知识点回顾：
1、集合元素具有确定性、无序性和 .
2.遇到 A B 、 A B 时，应注意到“极端”情况： ；
3.对于含有 n 个元素的有限集合 M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数
依次为
4.集合的运算性质： ⑴ A B A B A ； ⑵ A B B B A ；
5. 研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如： xyx lg|
—函数的 ； xyy lg| —函数的 ； xyyx lg|),( —函数
6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身
和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
7、一元一次不等式的解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为 ax b
的形式，若 0a ,则 ；若 0a ,则 ；若 0a ,则当 0b 时， ；
当 0b 时， 。
二、基础题热身：
1、设 U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（CUA） （CUB）=（ ）
A． {0} B.{0，1} C.{0，1，4} D.{0，1，2，3，4}
2、设集合 | 4 3A x x ， | 2B x x ，则 A B （ ）
A． ( 4,3) B． ( 4,2] C． ( ,2] D． ( ,3)
3、（2006 年江苏卷）若 A、B、C 为三个集合， CBBA ，则一定有
（A） CA （B） AC （C） CA （D） A
4、如果集合{0，1，x+1}中有 3 个元素，求的取值集合： ；
5、定义 { , }A B x x A x B ，若 { 1 5}A x x ， 2{ 6 7 0}B x x x ，
则 A B 。一般地，当 A、B 满足 时，
A B BC A ？当 A、B 满足 时， A B ？
6、列举法表示集合： 12| 6B m N Nm
；
三、典型题选讲：
1、设全集为 ，用集合 A、B、C 的交、并、补集符号表图中的阴影部分。
（1） （2）
（3）
【变式】已知 ,M P 都是全集 I 的子集，则下图阴影部分可以表示为 （ ）
A． M P B． )( PMCI C． )()( PCMC II D． )()( PCMC II
M P
I
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2、(2006 年山东卷）定义集合运算：A⊙B=｛z︳z= xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合 A=｛0，
1｝，B=｛2，3｝，则集合 A⊙B 的所有元素之和为 （ ）
（A）0 （B）6 （C）12 （D）18
【变式】设 P、Q 为两个非空实数集合，定义集合 P+Q={ | , }a b a P b Q ，若 {0,2,5}P ，
}6,2,1{Q ，则 P+Q 中元素的有________个。
3、（2006 年安徽卷）设集合 2 2,A x x x R ， 2| , 1 2B y y x x ，则
RC A B 等于（ ） A．R B． , 0x x R x C． 0 D．
【变式】设集合 { | 2}M x y x ，集合 N＝ 2| ,y y x x M ，则 M N _ __
4、已知集合 A= 71 xx ，B={x|20，解得 mf(1)，则 f(x)在 R 上不是减函数；
C.定义在 R 上的函数 f(x)在区间 ( ,0] 上是减函数，在区间 (0, ) 上也是减函数，则
f(x)在 R 上是减函数；
D.既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个。
2、下列函数中，在 R 上单调递增的是（ ）．
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(A) y x (B) 2logy x (C)
1
3y x (D) 0.5xy
3、函数 lg(1 ) lg(1 )y x x 的图象关于（ ）
A、直线 0x B、直线 0y 对称 C、点 (0,0) 对称 D、点 (1,1) 对称
4、设偶函数 ( )f x 的定义域为 R，当 [0, )x 时， ( )f x 是增函数，则 ( 2)f ， ( )f ，
( 3)f 的大小关系是（ ）A. ( ) ( 3) ( 2)f f f B. ( ) ( 2) ( 3)f f f
C. ( ) ( 3) ( 2)f f f D. ( ) ( 2) ( 3)f f f
5、函数 142 mxxy 在[2, ) 上是减函数，则 m 的取值范围是 。
6、若函数 2( ) ( 1) 3f x kx k x 是偶函数，则 ( )f x 的递减区间是
7、判断函数
2
| 4 | 4
9
xy
x
的奇偶性____ 。
8、已知函数 xxxf a
1)log( ， )1,0( aa ，（1）若
2
5)1( f 求 a ；（2）证明 )(xf
在 ),0[ 是增函数。
三、典型题选讲：
1、若函数 )(xf 2sin(3 )x ， [2 5 ,3 ]x 为奇函数，其中 )2,0( ，则
的值是 ；
【变式】：若定义在 R 上的偶函数 ( )f x 在 ( ,0) 上是减函数，且 )3
1(f =2，则不等式
2)(log
8
1 xf 的解集为______.
2、定义在 R 上的偶函数 ( )f x 满足 ( 2) ( )f x f x ，且在[ 3, 2] 上是减函数，若 ,
是锐角三角形的两个内角，则 (sin ), (cos )f f 的大小关系为_________
【变式】：函数 )(xf 是定义在 R 上的奇函数，且 0)2(),()3( fxfxf ，则方程
0)( xf 在区间 )6,0( 内解的个数的最小值为 （ ） A．2 B．3 C．4
D．5
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3 、（ 2006 年 海 安 卷 ） 若 )(xf 在 1,00,1 上 是 奇 函 数 ， 且 当 0
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