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第 9 课时 不等式与不等式组
类型一 不等式及其基本性质
【例 1】当 0＜x＜1 时，x2，x，1
x
的大小顺序是
A．x2＜x＜1
x B．1
x
＜x＜x2
C．1
x
＜x2＜x D．x＜x2＜1
x
【针对训练】
1．下列说法正确的是
A．x＝4 是不等式 2x＞－8 的一个解
B．x＝－4 是不等式 2x＞－8 的解集
C．不等式 2x＞－8 的解集是 x＞4
D．不等式 2x＞－8 的解集是 x＜－4
2．(2020·龙东中考)若关于 x 的一元一次不等式组 x－1>0，
2x－a>0
的解集是 x＞1，则 a 的取值范围是 .
类型二 一元一次不等式（组）的解法
【例 2】解不等式组：
1－2x
3
－4－3x
6
≥x－2
2
，①
2x－7a，
x>b，
其中 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的
解集为 ．
11．(2020·滨州中考)若关于 x 的不等式组
1
2x－a>0，
4－2x≥0
无解，则 a 的取值范围为 ．
12．(改编题)不等式x－2
5
－x＋4
2
＞－3 的解集为 ．
13．已知 A＝(x－3)÷
（x＋2）（x2－6x＋9）
x2－4
－1.
(1)化简 A；
(2)若 x 满足不等式组
2x－1＜x，
1－x
3
＜4
3
， 且 x 为整数时，求 A 的值．
14．某小区为更好地提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，
若购买 2 个温馨提示牌和 3 个垃圾箱共需 550 元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的 3 倍．
(1)温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
(2)该小区至少需要安放 48 个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共 100 个，且费用不超过 10 000 元，请
你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？
答案
第 9 课时 不等式与不等式组
类型一 不等式及其基本性质
【例 1】当 0＜x＜1 时，x2，x，1
x
的大小顺序是 A
A．x2＜x＜1
x B．1
x
＜x＜x2
C．1
x
＜x2＜x D．x＜x2＜1
x
【解析】当 0＜x＜1 时，在不等式 0＜x＜1 的两边都乘 x，可得 0＜x2＜x；在不等式 0＜x＜1 的两边都除以
x，可得 0＜1＜1
x
，则 0＜x2＜x＜1＜1
x .
【针对训练】
1．下列说法正确的是 A
A．x＝4 是不等式 2x＞－8 的一个解
B．x＝－4 是不等式 2x＞－8 的解集
C．不等式 2x＞－8 的解集是 x＞4
D．不等式 2x＞－8 的解集是 x＜－4
2．(2020·龙东中考)若关于 x 的一元一次不等式组 x－1>0，
2x－a>0
的解集是 x＞1，则 a 的取值范围是 a≤2.
类型二 一元一次不等式（组）的解法
【例 2】解不等式组：
1－2x
3
－4－3x
6
≥x－2
2
，①
2x－7”或“－4.
∴不等式组的解集是－4a，
x>b，
其中 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的
解集为 x＞a．
11．(2020·滨州中考)若关于 x 的不等式组
1
2x－a>0，
4－2x≥0
无解，则 a 的取值范围为 a≥1．
12．(改编题)不等式x－2
5
－x＋4
2
＞－3 的解集为 x
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