资料简介
2021 中考复习之二元一次方程组高频考点分类专题
类型一、方程组的概念与解法
1. 下列是二元一次方程的是 ( )
A.x-y B.x+y-m=0 C.
2
+3=0 D.x-2y=1
2.方程组
+ = 10
,
2 + = 16
的解是 __.
3. 写出二元一次方程 x+y=6 的一组整数解为 __. 2. 如果
(x+y-5)2 和|3y-2x+10|的值互为相反数,则( )
A.
x =− 3,
y = 2
B.
x = 2,
y = 3C.
x = 0,
y = 5
D.
x = 5,
y = 04. 已 知 方 程 2x2n-1-3y3m-n+1=0 是 二 元 一 次 方 程 , 则
m=________,n=________.
5.解方程组:
2x + y = 4,①
2y + 1 = 5x.②
6. 如图是一个正方体的展开图,标注了字母“a”的面是正方体的正
面,如果正方体相对的两个面上的代数式的值相等,求 x,y 的值.
类型二：方程组与参数问题
1.
4 + 3 = 1
,
+
(
-
1
)
= 3
的解 x 和 y 的值相等,则 k 的值为( )
A.9 B.10 C.11 D.12
2. 已知:一等腰三角形的两边长 x,y 满足方程组
2
-
= 3
,
3 + 2 = 8
,则此等腰三角形
的周长为 ( )
A.5 B.4 C.3 D.5 或 4
3. 关于 x,y 的方程组
3
-
=
,
+ =
的解是
= 1
,
= 1
,则|m-n|的值是( )
A.5 B.3 C.2 D.1
4.如果
x = 1,
y = 2
是
x + 2y = m,
3x − y = n
的解,那么 m=________,n=___________.
5. 已 知
x = 2,
y = 3
是 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程
3
x=y+a 的 解 , 则
(a+1)(a-1)+7= ________.
6. 关于 x,y 的二元一次方程组
x + y = 1 − m,
x − 3y = 5 + 3m
中,m 与方程组的解
中的 x 或 y 相等,则 m 的值为________.
7.关于 x,y 的二元一次方程组
3x − 4y =− a,
2x + 3y = 2
的解互为相反数,则 a 的
值是多少?原方程组的解为多少?
8. 已知方程组
x + y = 0,
ax − by = 2
和方程组
2x + y = 2,
bx + ay =− 2
的解相同,求
(a+b)2020 的值.
9.若关于 x,y 的二元一次方程组
3
-
= 5
,
2 + = 6
的解是
= 1
= 2
,则关
于 a,b 的二元一次方程组
3
(
+
)-
(
-
)
= 5
2
(
+
)
+
(
-
)
= 6
的解是 __.
10. 小明给小刚出了一道数学题:如果将二元一次方程组的第 1 个方
程 y 的系数遮住,第 2 个方程 x 的系数覆盖,即 2
x + ■y = 3,
■x + y = 3
并且告
诉你 x
= 2,
y = 1
是这个方程组的解,你能求出原来的方程组吗?
11. 关于x,y的二元一次方程组 3
x − 4y =− a,
2x + 3y = 2
的解互为相反数,则a
的值是多少?原方程组的解为多少?
类型三：方程组与一次函数
1.在等式 y=kx+b 中,当 x=0 时,y=-1;当 x=-1 时,y=0,则这个等式是( )
A.y=-x-1 B.y=-x C.y=-x+1 D.y=x+1
2.客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定,则需购买行李
票,行李费用 y(元)是行李质量 x(千克)的一次函数,其图象如图所示,则按规定
旅客免费携带的行李为 ( )
第 2 题图 第 5 题图 第 6 题图
A.10 千克 B.6 千克 C.30 千克 D.80 千克
3.直线 PQ 上两点的坐标分别是 P(-20,5),Q(10,20),则这条直线所对应的一次函
数的表达式为 ( )
A.y=
1
2
x+15 B.y=2x C.y=
1
2
x-15 D.y=3x-10
4.如图,平面直角坐标系中有一个等边△OAB,OA=2,OA 在 x 轴上,点 B 在第一象限,
若△OAB 和△OA′B′关于 y 轴对称,其中点 A 的对应点为点 A′,点 B 的对应点为
点 B′,则直线 AB′的函数表达式为 ( )
A.y=-
3
3
x+
3
3
B.y=-
3
3
x+
2 3
3
C.y=-
3
x-
3
3
D.y=-
3
x+2
35.坐标平面上,某个一次函数的图形通过(5,0),(10,-10)两点,判断此函数的图
形会通过下列哪一点?( )
A.
1
7
,
9
4
7
B.
1
8
,
9
5
8
C.
1
9
,
9
7
9
D.
1
10
,
9
9
106.如图,直线 y=ax+b 过点 A(0,2)和点 B(-3,0),则方程 y=ax+b 的表达式是_
__.
第 1 题图 第 3 题图 第 4 题图
7.已知函数 y=kx+b 的部分函数值如表所示,则该函数的图象不经过第__ __象
限.
x … -2 -1 0 1 …
y … 0 3 6 9 …
8.如图,长方形纸 ABCD 两边与坐标轴重合,点 B 的坐标为(3,5),B 点沿 CE 对折后
的对应点 B1 落在 y 轴上,则直线 EC 的函数表达式为__ __.
9.某博物馆通过浮动门票价格的方法既保证必要的收入,又要尽量控制参观人数,
调查统计发现,每周参观人数与票价之间的关系可近似看成如图所示的一次函数
关系.如果门票价格定为 6 元,那么本周大约有__ _人参观.
10.如果直线 y=2x+3 与直线 y=3x-2b 的交点在 x 轴上,那么 b 的值为__ __. 6.
如图,在平面直角坐标系中,A(2,0),B(0,1),AC 由 AB 绕点 A 顺时针旋转 90°而得,
则 AC 所在直线的表达式是__ __.
11.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行,甲骑自行车从 A 地到 B 地,乙驾车
从 B 地到 A 地,他们分别以不同的速度匀速行驶.已知甲先出发 6 分钟后,乙才出
发,在整个过程中,甲、乙两人的距离 y(千米)与甲出发的时间 x(分)之间的关系
如图所示,则乙到达终点 A 时,甲还需_ __分钟到达终点 B.
12.某地出租车计费方法如图所示,x(km)表示行驶里程,y(元)表示车费,请根据
图象解答下列问题:
(1)该地出租车的起步价是________元.
(2)当 x>2 时,求 y 与 x 之间的函数关系式.
(3)若某乘客有一次乘出租车的里程为 18 km,则这位乘客需付出租车车费多少元?
类型四 ：新概念题型
1. 小明在解关于x,y 的二元一次方程组
x +⊗ y = 3,
3x −⊗ y = 1
时得到正确的结果
x =⊕ ,
y = 1.后来发现“⊗”“⊕”处被墨水污损了,请你帮他求出⊗,⊕处的数分别是多少.
2. 若 方 程 组
2a − 3b = 13,
3a + 5b = 30.9
的 解 是
a = 8.3,
b = 1.2,
则 方 程 组
2(x + 2) − 3(y − 1) = 13,
3(x + 2) + 5(y − 1) = 30.9
的解是多少?
3. 根据要求,解答下列问题.
(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可):
①
x + 2y = 3,
2x + y = 3
的解为________.
②
3x + 2y = 10,
2x + 3y = 10
的解为________.
③
2x − y = 4,
− x + 2y = 4
的解为________.
(2)以上每个方程组的解中,x 值与 y 值的大小关系为__________.
(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组,并直接写出它的解.
类型五：方程组与实际应用
题型一 鸡兔同笼问题
1. （2019•东营）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负
1 场得 1 分，某队在 10 场比赛中得到 16 分．若设该队胜的场数为 x，负的场数
为 y，则可列方程组为（ ）
A． 10
2 16
x y
x y
B． 10
2 16
x y
x y
C． 10
2 16
x y
x y
D． 10
2 16
x y
x y
2. 赢一盘记＋3 分，输一盘记－1 分，平手记 0 分．已知爷爷这次竞赛得了 10
分，设爷爷赢了 x 盘，输了 y 盘，则可列方程是_______________．
题型二 古代问题
1.（2019•德州）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳
度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子
去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺，问
木长多少尺，现设绳长 x 尺，木长 y 尺，则可列二元一次方程组为
（ ）
A．
4.5
1 12
y x
y x
B．
4.5
1 12
x y
y x
C．
4.5
1 12
x y
x y
D．
4.5
1 12
y x
x y
2.（2019•舟山）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六
头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问
马、牛各价几何？”设马每匹 x 两，牛每头 y 两，根据题意可列方程组为（ ）
A． 4 6 38
3 5 48
x y
x y
B． 4 6 48
3 5 38
y x
y x
C． 4 6 48
5 3 38
x y
x y
D． 4 6 48
3 5 38
x y
x y
题型三 配套、组合问题
1. (2019 长沙)《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文
是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木
长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子
对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头长为 x 尺，绳子
长为 y 尺，则所列方程组正确的是( )
A.
y＝x＋4.5
0.5y＝x－1
B.
y＝x＋4.5
y＝2x－1
C.
y＝x－4.5
0.5y＝x＋1
D.
y＝x－4.5
y＝2x＋1
2.（2019•泰安）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在
端午节来临之际用 3000 元购进 A、B 两种粽子 1100 个，购买 A 种粽子与购买 B
种粽子的费用相同．已知 A 种粽子的单价是 B 种粽子单价的 1.2 倍．
（1）求 A、B 两种粽子的单价各是多少？
（2）若计划用不超过 7000 元的资金再次购进 A、B 两种粽子共 2600 个，已知 A、
B 两种粽子的进价不变．求 A 种粽子最多能购进多少个？
题型四 销售类问题
1.（2019•淄博）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的 A，
B 两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为 2060 万元，
总利润为 1020 万元（利润=售价 成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：
A B
成本（单位：万元/件） 2 4
售价（单位：万元/件） 5 7
问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？[来源:Z.Com]
2.（2019•武威）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中
性笔和笔记本的单价分别是多少元？
题型五 行程、工程问题
1. (2019 株洲)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下
问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善
行者追之，问几何步及之？”其意思为：速度快的人走 100 步，速度慢的人只走
60 步，现速度慢的人先走 100 步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走________
步才能追到速度慢的人．
2.某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共 550 台，经市场调查决定调整两种机器
的产量，计划第二季度生产这两种机器共 536 台，其中甲种机器产量要比第一季
度增产 12%，乙种机器产量要比第一季度减产 20%.则该工厂第一季度生产甲、乙
两种机器各多少台？
3. 春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好
的休闲锻炼环境，政府决定对一段总长为 1800 米的外秦淮河沿河步行道进行改
造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造 12 米，乙工程
队每天改造 8 米，共用时 200 天．
(1)根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
小莉：
x＋y＝
12x＋8y＝
，小刚：
x＋y＝
x
12
＋y
8
＝ .
根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数 x、y 表示的意义，然后补全
小莉、小刚两名同学所列的方程组：
小莉：x 表示____________，y 表示______________；
小刚：x 表示____________，y 表示______________．
(2)求甲、乙两工程队分别改造步行道多少米．
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